Самостоятельная работа: Отрицательные числа
Самостоятельная работа по теме «Отрицательные числа» — это интерактивное проверочное задание, рассчитанное на учащихся 6 класса. Тест поможет проверить знания о положительных и отрицательных числах, их сравнении, нахождении модуля и выполнении арифметических действий.
Правильный ответ:
-7Пояснение:
Отрицательными называются числа, которые меньше нуля. Они записываются со знаком минус перед числом. На координатной прямой отрицательные числа располагаются слева от нуля. В данном случае только число -7 является отрицательным. Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным — это нейтральное число. Числа 5 и 3,5 — положительные, так как они больше нуля и располагаются на координатной прямой справа от нуля.Правильный ответ:
8Пояснение:
Модуль числа (абсолютная величина) — это расстояние от начала координат (нуля) до точки, соответствующей данному числу на координатной прямой. Модуль обозначается вертикальными линиями: |-8|. Для отрицательных чисел модуль равен числу с противоположным знаком, то есть |-8| = 8. Для положительных чисел и нуля модуль равен самому числу. Модуль всегда неотрицателен, поэтому ответы -8 и -16 не могут быть верными.Правильный ответ:
-3Пояснение:
При сравнении отрицательных чисел действует правило: чем меньше модуль отрицательного числа, тем больше само число. Другими словами, из двух отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю на координатной прямой. Модуль числа -3 равен 3, а модуль числа -5 равен 5. Поскольку 3 < 5, то -3 > -5. На координатной прямой число -3 расположено правее числа -5, то есть ближе к нулю, поэтому -3 больше, чем -5.Правильный ответ:
-15Пояснение:
При сложении двух отрицательных чисел нужно сложить их модули и поставить перед результатом знак минус. В данном случае: (-6) + (-9) = -(|−6| + |−9|) = -(6 + 9) = -15. Это правило можно объяснить с помощью модели долга: если у вас уже был долг в 6 рублей, а потом вы заняли ещё 9 рублей, то ваш общий долг теперь составляет 15 рублей. Долг — это отрицательное число на «шкале богатства», поэтому общий долг записывается как -15.Правильный ответ:
3Пояснение:
Вычитание отрицательного числа равносильно сложению с положительным числом с тем же модулем: a - (-b) = a + b. Это правило можно объяснить так: если вы избавляетесь от долга, то ваше финансовое положение улучшается. В данном примере: (-4) - (-7) = (-4) + 7 = 3. Другой способ решения: представить вычитание как сложение с противоположным числом: (-4) - (-7) = (-4) + 7 = 3. На координатной прямой это соответствует перемещению от точки -4 на 7 единиц вправо.Правильный ответ:
15Пояснение:
При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число. Правило: произведение двух чисел с одинаковыми знаками всегда положительно. В данном случае: (-5) × (-3) = 15. Это правило можно объяснить алгебраически: (-5) × (-3) = (-5) × (-1) × 3 = 5 × 3 = 15. Также можно представить это как взятие числа -5 с противоположным знаком 3 раза: -(-5) - (-5) - (-5) = 5 + 5 + 5 = 15. Умножение чисел с разными знаками даёт отрицательный результат.Правильный ответ:
3Пояснение:
При делении двух отрицательных чисел получается положительное число. Правило: частное двух чисел с одинаковыми знаками всегда положительно. В данном случае: (-12) ÷ (-4) = 3. Это правило можно проверить умножением: 3 × (-4) = -12, значит (-12) ÷ (-4) = 3. Другой способ объяснения: деление — это операция, обратная умножению. Поскольку при умножении двух отрицательных чисел получается положительное число, то и при делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным.Правильный ответ:
9Пояснение:
Противоположные числа — это числа, равные по модулю, но имеющие разные знаки. Сумма противоположных чисел всегда равна нулю. Для числа -9 противоположным будет число 9, так как (-9) + 9 = 0. Противоположное число можно найти, изменив знак исходного числа на противоположный. Для отрицательного числа -9 противоположным будет положительное число 9. На координатной прямой противоположные числа расположены симметрично относительно нуля на одинаковом расстоянии от него.
Правильный ответ:
0Пояснение:
Модуль числа (абсолютная величина) — это расстояние от начала координат (нуля) до точки, соответствующей данному числу на координатной прямой. Поскольку расстояние от нуля до самого себя равно 0, то модуль числа 0 равен 0: |0| = 0. Это единственное число, модуль которого равен самому числу и при этом не является положительным. Для всех остальных чисел модуль всегда положителен. Модуль числа никогда не бывает отрицательным.
Правильный ответ:
0Пояснение:
При сравнении чисел нужно помнить, что любое положительное число больше нуля, а любое отрицательное число меньше нуля. Среди отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше. В данном случае имеем числа -10, -5, -1 и 0. Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным, но оно больше любого отрицательного числа. Поэтому 0 > -1 > -5 > -10. Таким образом, наибольшее значение имеет число 0.Правильный ответ:
4Пояснение:
При сложении отрицательного и положительного чисел нужно из большего по модулю числа вычесть меньшее по модулю, а перед результатом поставить знак числа с большим модулем. В данном случае: |-8| = 8, |12| = 12. Поскольку 12 > 8, то результат будет положительным: (-8) + 12 = 12 - 8 = 4. На координатной прямой это можно представить как перемещение от точки -8 на 12 единиц вправо, что приводит нас в точку 4. Или как перемещение от точки 12 на 8 единиц влево, что также приводит в точку 4.Правильный ответ:
-24Пояснение:
При умножении чисел с разными знаками получается отрицательное число. Модуль результата равен произведению модулей исходных чисел. В данном случае: |-6| × |4| = 6 × 4 = 24, а знак результата отрицательный, поэтому (-6) × 4 = -24. Это правило можно объяснить как сложение числа -6 четыре раза: (-6) + (-6) + (-6) + (-6) = -24. Или как умножение числа 4 на -6: 4 × (-6) = -24. Произведение чисел с одинаковыми знаками всегда положительно, а с разными — отрицательно.
Правильный ответ:
-5Пояснение:
При делении чисел с разными знаками получается отрицательное число. Модуль результата равен частному модулей исходных чисел. В данном случае: |15| ÷ |-3| = 15 ÷ 3 = 5, а знак результата отрицательный, поэтому 15 ÷ (-3) = -5. Это правило можно проверить умножением: (-5) × (-3) = 15, значит 15 ÷ (-3) = -5. Частное двух чисел с одинаковыми знаками всегда положительно, а с разными — отрицательно. Это согласуется с правилами умножения, поскольку деление — операция, обратная умножению.
Правильный ответ:
-10Пояснение:
При сравнении отрицательных чисел меньшим является то, модуль которого больше. Другими словами, из двух отрицательных чисел меньше то, которое дальше от нуля на координатной прямой. В данном случае имеем числа -3, -7, -10 и -9. Их модули равны соответственно 3, 7, 10 и 9. Наибольший модуль у числа -10, поэтому оно имеет наименьшее значение. Таким образом, -10 < -9 < -7 < -3. На координатной прямой число -10 расположено левее всех остальных чисел из списка.Правильный ответ:
1Пояснение:
Модуль числа -4 равен 4: |-4| = 4. Модуль числа 3 равен 3: |3| = 3. Теперь вычисляем значение выражения: |-4| - |3| = 4 - 3 = 1. Важно помнить, что модуль числа всегда неотрицателен, поэтому |-4| = 4, а не -4. Выражение |-4| - |3| означает разность модулей чисел -4 и 3, а не модуль разности этих чисел. Для вычисления модуля разности нужно было бы записать |-4 - 3|, что равнялось бы |−7| = 7.Правильный ответ:
-8Пояснение:
Чтобы решить уравнение x + 5 = -3, нужно найти такое значение x, при котором левая часть равна правой. Для этого вычтем 5 из обеих частей уравнения: x + 5 - 5 = -3 - 5. Получаем: x = -8. Проверка: подставим найденное значение x в исходное уравнение: (-8) + 5 = -3. Вычислим: -8 + 5 = -3. Верно, значит x = -8 — корень уравнения. Это значение можно интерпретировать так: какое число нужно увеличить на 5, чтобы получить -3? Очевидно, это число -8.Правильный ответ:
-24Пояснение:
При умножении трёх отрицательных чисел получается отрицательное число, так как (-2) × (-3) = 6, а затем 6 × (-4) = -24. Правило: произведение нечётного количества отрицательных множителей всегда отрицательно, а чётного — положительно. В данном случае количество отрицательных множителей равно 3, что является нечётным числом, поэтому результат отрицательный. Можно также рассуждать так: (-2) × (-3) × (-4) = 6 × (-4) = -24. Произведение двух отрицательных чисел положительно, а положительного и отрицательного — отрицательно.
Правильный ответ:
-7Пояснение:
Модуль числа (абсолютная величина) — это расстояние от начала координат (нуля) до точки, соответствующей данному числу на координатной прямой. Модуль числа -5 равен 5: |-5| = 5. Модуль числа 4 равен 4: |4| = 4. Модуль числа -7 равен 7: |-7| = 7. Модуль числа 6 равен 6: |6| = 6. Сравнивая эти значения, видим, что наибольший модуль у числа -7, он равен 7. Модуль не зависит от знака числа, а только от его абсолютной величины.Правильный ответ:
-5Пояснение:
Вычитание отрицательного числа равносильно сложению с положительным числом с тем же модулем: a - (-b) = a + b. В данном примере: (-9) - (-4) = (-9) + 4 = -5. Другой способ решения: представить вычитание как сложение с противоположным числом: (-9) - (-4) = (-9) + 4 = -5. На координатной прямой это соответствует перемещению от точки -9 на 4 единицы вправо, что приводит нас в точку -5. Важно помнить, что двойное отрицание даёт положительное число, поэтому -(-4) = 4.
Правильный ответ:
-7Пояснение:
Чтобы решить уравнение -2x = 14, нужно найти такое значение x, при котором левая часть равна правой. Для этого разделим обе части уравнения на -2: -2x ÷ (-2) = 14 ÷ (-2). Получаем: x = -7. Проверка: подставим найденное значение x в исходное уравнение: -2 × (-7) = 14. Вычислим: -2 × (-7) = 14. Верно, значит x = -7 — корень уравнения. При делении положительного числа на отрицательное получается отрицательное число, поэтому 14 ÷ (-2) = -7.
