Самостоятельная работа: Умножение рациональных чисел

Пояснение:

При умножении рациональных чисел с разными знаками получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей. В данном случае: (-3) × 5 = -(3 × 5) = -15. Правило знаков при умножении формулируется так: произведение чисел с одинаковыми знаками положительно, а с разными — отрицательно. В данном примере знаки множителей разные (один отрицательный, другой положительный), поэтому результат отрицательный. Это правило работает для всех рациональных чисел, включая целые числа, обыкновенные и десятичные дроби.

Пояснение:

При умножении рациональных чисел с одинаковыми знаками получается положительное число, модуль которого равен произведению модулей множителей. В данном случае: (-4) × (-6) = 4 × 6 = 24. Правило знаков при умножении формулируется так: произведение чисел с одинаковыми знаками положительно, а с разными — отрицательно. В данном примере оба множителя отрицательные (знаки одинаковые), поэтому результат положительный. Это можно также объяснить с помощью распределительного закона: (-4) × (-6) = (-4) × (-1) × 6 = 4 × 6 = 24.

Пояснение:

При умножении любого числа на ноль получается ноль. Это свойство называется свойством нуля при умножении. В данном случае: 0 × (-9) = 0. Это свойство справедливо для всех рациональных чисел, независимо от их знака. Произведение нуля и любого числа равно нулю. Это можно доказать с помощью свойств рациональных чисел. Если a × b = c и a = 0, то c = 0 для любого значения b. Это свойство часто используется при решении уравнений и упрощении алгебраических выражений. Важно помнить, что умножение на ноль всегда даёт ноль.

Пояснение:

Чтобы найти произведение дробей, нужно перемножить их числители и знаменатели. При умножении рациональных чисел с одинаковыми знаками получается положительное число. В данном случае: (-1/2) × (-3/4) = ((-1) × (-3)) / (2 × 4) = 3/8. Поскольку у обоих множителей одинаковые знаки (оба отрицательные), то результат положительный. Также можно рассуждать так: произведение двух отрицательных чисел даёт положительное число, а для вычисления произведения дробей нужно перемножить их числители и знаменатели: (-1/2) × (-3/4) = (1 × 3) / (2 × 4) = 3/8.

Пояснение:

Чтобы найти произведение дробей, нужно перемножить их числители и знаменатели. При умножении рациональных чисел с разными знаками получается отрицательное число. В данном случае: (2/5) × (-3/7) = (2 × (-3)) / (5 × 7) = -6/35. Поскольку у множителей разные знаки (один положительный, другой отрицательный), то результат отрицательный. Также можно рассуждать так: произведение положительного и отрицательного чисел даёт отрицательное число, а для вычисления произведения дробей нужно перемножить их числители и знаменатели: (2/5) × (-3/7) = -(2 × 3) / (5 × 7) = -6/35.

Пояснение:

При умножении нескольких рациональных чисел нужно учитывать общее правило знаков: если число отрицательных множителей нечётно, то произведение отрицательно, а если чётно — положительно. В данном случае: (-2/3) × (-1/5) × (-4) = (((-2/3) × (-1/5)) × (-4)). Сначала вычислим: (-2/3) × (-1/5) = (2/3) × (1/5) = 2/15 (при умножении двух отрицательных чисел получается положительное). Затем: 2/15 × (-4) = -8/15 (при умножении положительного числа на отрицательное получается отрицательное). Общее число отрицательных множителей равно 3, что является нечётным числом, поэтому произведение отрицательно.

Пояснение:

При умножении десятичной дроби на целое число нужно умножить числа, не обращая внимания на запятую, а затем поставить запятую в результате так, чтобы справа от неё было столько же цифр, сколько их было в десятичной дроби. В данном случае: (-1,5) × 2 = -3,0 = -3. Поскольку у множителей разные знаки (один отрицательный, другой положительный), то результат отрицательный. Также можно рассуждать так: умножение на 2 означает увеличение модуля числа в два раза, но при этом знак сохраняется, так как 2 > 0. Поэтому |-1,5| × 2 = 1,5 × 2 = 3, а знак результата совпадает со знаком (-1,5), то есть результат равен -3.

Пояснение:

При умножении десятичных дробей нужно умножить числа, не обращая внимания на запятые, а затем поставить запятую в результате так, чтобы справа от неё было суммарное количество цифр после запятых в обоих множителях. В данном случае: (-2,5) × (-0,4) = (-25/10) × (-4/10) = (25 × 4)/(10 × 10) = 100/100 = 1. Поскольку у обоих множителей одинаковые знаки (оба отрицательные), то результат положительный. Также можно рассуждать так: в первом множителе 1 знак после запятой, во втором — 1 знак, следовательно, в результате должно быть 1+1=2 знака после запятой. Умножаем модули: 2,5 × 0,4 = 1,00 = 1. Поскольку мы умножаем два отрицательных числа, результат положительный.

Пояснение:

При умножении десятичных дробей нужно умножить числа, не обращая внимания на запятые, а затем поставить запятую в результате так, чтобы справа от неё было суммарное количество цифр после запятых в обоих множителях. В данном случае: 1,2 × (-0,5) = (12/10) × (-5/10) = (12 × (-5))/(10 × 10) = -60/100 = -0,6. Поскольку у множителей разные знаки (один положительный, другой отрицательный), то результат отрицательный. Также можно рассуждать так: в первом множителе 1 знак после запятой, во втором — 1 знак, следовательно, в результате должно быть 1+1=2 знака после запятой. Умножаем модули: 1,2 × 0,5 = 0,60 = 0,6. Поскольку мы умножаем числа с разными знаками, результат отрицательный: -0,6.

Пояснение:

Чтобы умножить смешанное число на целое, нужно сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь. В данном случае: 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Затем умножаем полученную дробь на (-3): 7/3 × (-3) = (7 × (-3))/3 = -21/3 = -7. Поскольку у множителей разные знаки, результат отрицательный. Также можно рассуждать так: умножение смешанного числа на (-3) означает увеличение его модуля в 3 раза с изменением знака на противоположный. Модуль 2 1/3 равен 2 1/3, умножаем его на 3: 2 1/3 × 3 = 7. Поскольку второй множитель отрицательный, то результат будет равен -7.

Пояснение:

Чтобы умножить смешанные числа, нужно сначала преобразовать их в неправильные дроби. В данном случае: -1 1/2 = -(3/2) и -2 1/4 = -(9/4). Затем умножаем полученные дроби: (-3/2) × (-9/4) = ((-3) × (-9))/(2 × 4) = 27/8 = 3 3/8. Поскольку у обоих множителей одинаковые знаки (оба отрицательные), то результат положительный. Также можно рассуждать так: сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: -1 1/2 = -3/2, -2 1/4 = -9/4. Умножаем дроби: (-3/2) × (-9/4) = 27/8. Представляем результат в виде смешанного числа: 27/8 = 3 3/8. Поскольку мы умножаем два отрицательных числа, результат положительный.

Пояснение:

Чтобы найти произведение дробей, нужно перемножить их числители и знаменатели. В данном случае: (-2/5) × (-5/2) = ((-2) × (-5))/(5 × 2) = 10/10 = 1. Поскольку у обоих множителей одинаковые знаки (оба отрицательные), то результат положительный. Также можно заметить, что данные дроби взаимно обратны (числитель одной равен знаменателю другой, а знаменатель одной равен числителю другой), поэтому их произведение равно 1. Это свойство взаимно обратных чисел: a × (1/a) = 1 для любого ненулевого числа a. Поскольку оба множителя отрицательны, то их произведение положительно и равно 1.

Пояснение:

При умножении нескольких рациональных чисел нужно учитывать общее правило знаков: если число отрицательных множителей нечётно, то произведение отрицательно, а если чётно — положительно. В данном случае: (-0,2) × (-0,3) × (-0,5) = (((-0,2) × (-0,3)) × (-0,5)). Сначала вычислим: (-0,2) × (-0,3) = 0,06 (при умножении двух отрицательных чисел получается положительное). Затем: 0,06 × (-0,5) = -0,03 (при умножении положительного числа на отрицательное получается отрицательное). Общее число отрицательных множителей равно 3, что является нечётным числом, поэтому произведение отрицательно. Также можно просто перемножить модули всех чисел: 0,2 × 0,3 × 0,5 = 0,03, а затем определить знак: поскольку количество отрицательных множителей нечётно (3), то результат отрицательный: -0,03.

Пояснение:

При умножении любого числа на ноль получается ноль. Это свойство называется свойством нуля при умножении. В данном случае: (-3/4) × 0 × (-2/3) = 0. Независимо от других множителей и их знаков, если хотя бы один множитель равен нулю, то все произведение будет равно нулю. Это свойство справедливо для всех рациональных чисел. Умножение на ноль всегда даёт ноль: a × 0 = 0 для любого значения a. Это свойство часто используется при решении уравнений и упрощении алгебраических выражений. При вычислении произведений с нулём можно сразу записывать ответ 0, не выполняя другие вычисления.

Пояснение:

Квадрат числа — это произведение числа на само себя: a² = a × a. В данном случае: (-1,5)² = (-1,5) × (-1,5) = 2,25. При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число, поэтому результат положительный. Это правило можно запомнить так: квадрат любого числа, отличного от нуля, всегда положителен. Также можно использовать формулу: (-a)² = a² для любого числа a. В данном случае: (-1,5)² = (1,5)² = 2,25. Квадрат числа используется во многих математических формулах, включая формулы сокращённого умножения, теорему Пифагора и др.

Пояснение:

При умножении нескольких рациональных чисел нужно учитывать общее правило знаков: если число отрицательных множителей нечётно, то произведение отрицательно, а если чётно — положительно. В данном случае у нас три отрицательных множителя, что является нечётным числом, поэтому произведение отрицательно. Вычисляем: (-2) × (-3) × (-4) = ((-2) × (-3)) × (-4) = 6 × (-4) = -24. Также можно рассуждать так: произведение двух отрицательных чисел положительно, а произведение положительного и отрицательного отрицательно. Поэтому (-2) × (-3) = 6, а 6 × (-4) = -24. Количество отрицательных множителей в данном выражении нечётно (3), поэтому результат отрицательный.

Пояснение:

При умножении нескольких рациональных чисел нужно учитывать общее правило знаков: если число отрицательных множителей нечётно, то произведение отрицательно, а если чётно — положительно. В данном случае у нас четыре отрицательных множителя, что является чётным числом, поэтому произведение положительно. Вычисляем: (-0,6) × (-0,7) × (-0,5) × (-0,3) = 0,6 × 0,7 × 0,5 × 0,3 = 0,063. Также можно рассуждать так: умножаем модули чисел: 0,6 × 0,7 × 0,5 × 0,3 = 0,063. Поскольку количество отрицательных множителей чётно (4), то результат положительный: 0,063. При умножении десятичных дробей нужно учитывать количество знаков после запятой в каждом множителе для правильного размещения запятой в результате.

Пояснение:

При умножении нескольких рациональных чисел нужно учитывать общее правило знаков: если число отрицательных множителей нечётно, то произведение отрицательно, а если чётно — положительно. В данном случае у нас два отрицательных множителя, что является чётным числом, поэтому произведение положительно. Вычисляем: (-1/2) × 4 × (-3/4) = (-1/2) × (-3) = 3/2. Также можно рассуждать так: сначала выполним умножение: (-1/2) × 4 = -2, затем: (-2) × (-3/4) = 2 × (3/4) = 6/4 = 3/2. Поскольку количество отрицательных множителей чётно (2), то результат положительный: 3/2. При умножении дробей нужно перемножить числители и знаменатели, а при умножении дроби на целое число можно умножить числитель на это число, оставив знаменатель без изменений.

Пояснение:

Чтобы умножить смешанные числа, нужно сначала преобразовать их в неправильные дроби. В данном случае: -2 1/3 = -(7/3) и -1 1/2 = -(3/2). Затем умножаем полученные дроби: (-7/3) × (-3/2) = ((-7) × (-3))/(3 × 2) = 21/6 = 7/2 = 3 1/2. Поскольку у обоих множителей одинаковые знаки (оба отрицательные), то результат положительный. Также можно рассуждать так: сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: -2 1/3 = -7/3, -1 1/2 = -3/2. Умножаем дроби: (-7/3) × (-3/2) = 21/6 = 7/2. Представляем результат в виде смешанного числа: 7/2 = 3 1/2. Поскольку мы умножаем два отрицательных числа, результат положительный.

Пояснение:

Вычисляем выражение по действиям. Сначала найдем значение (-3/4)²: (-3/4)² = (-3/4) × (-3/4) = 9/16 (квадрат числа всегда положителен). Затем умножим полученный результат на (-2/3): (9/16) × (-2/3) = (9 × (-2))/(16 × 3) = -18/48 = -9/24 (при умножении положительного числа на отрицательное получается отрицательное число). Можно сократить дробь: -9/24 = -3/8, но в ответах такого варианта нет. Также можно рассуждать так: сначала вычисляем квадрат: (-3/4)² = 9/16. Затем умножаем на (-2/3): (9/16) × (-2/3) = -18/48 = -9/24. Поскольку умножаем положительное число на отрицательное, результат отрицательный.