Самостоятельная работа: Целые числа
Самостоятельная работа по теме «Целые числа» — это интерактивное проверочное задание, рассчитанное на учащихся 6 класса. Тест поможет проверить понимание понятия целых чисел, умение сравнивать их, выполнять арифметические действия и применять свойства целых чисел для решения задач.
Правильный ответ:
-7Пояснение:
Целые числа — это множество чисел, включающее в себя натуральные числа (1, 2, 3, ...), число 0 и отрицательные числа, противоположные натуральным (-1, -2, -3, ...). Число -7 является целым отрицательным числом. Число 3/4 является рациональным числом (дробью), но не целым. Число 5,6 — это десятичная дробь, которая также не является целым числом. Число √2 — иррациональное число, которое не является ни целым, ни рациональным. Целые числа используются во многих областях математики и в повседневной жизни, например, для обозначения температуры ниже нуля.Правильный ответ:
2,5Пояснение:
Целые числа — это множество чисел, включающее в себя натуральные числа (1, 2, 3, ...), число 0 и отрицательные числа, противоположные натуральным (-1, -2, -3, ...). Число 2,5 является десятичной дробью и не входит в множество целых чисел. Числа -3, 0 и 8 являются целыми: -3 — целое отрицательное число, 0 — целое число (ни положительное, ни отрицательное), 8 — целое положительное число (натуральное). Все целые числа можно изобразить на координатной прямой как точки, расположенные на равном расстоянии друг от друга.Правильный ответ:
-9Пояснение:
Чтобы определить наименьшее из отрицательных чисел, нужно помнить, что чем больше модуль отрицательного числа, тем меньше само число. Модули данных чисел: |-3| = 3, |-5| = 5, |-9| = 9, |-1| = 1. Наибольший модуль у числа -9, значит оно является наименьшим среди данных. На координатной прямой отрицательные числа расположены слева от нуля, и чем дальше число от нуля, тем оно меньше. Число -9 находится левее всех остальных чисел из списка, поэтому оно наименьшее. Порядок данных чисел от наименьшего к наибольшему: -9, -5, -3, -1.
Правильный ответ:
0Пояснение:
Чтобы определить наибольшее из чисел, нужно сравнить их значения. Среди отрицательных чисел большим является то, у которого меньше модуль. Модули данных чисел: |-7| = 7, |-1= 10, |= 0, |-3| = 3. Наименьший модуль у числа 0, значит оно является наибольшим среди данных. На координатной прямой числа расположены в порядке возрастания слева направо, и ноль находится правее любого отрицательного числа. Порядок данных чисел от наименьшего к наибольшему: -10, -7, -3, 0. Таким образом, 0 — наибольшее число в данном списке.
Правильный ответ:
8Пояснение:
Противоположными называются два числа, которые отличаются только знаком и расположены на координатной прямой на одинаковом расстоянии от нуля, но в противоположных направлениях. Для любого числа a противоположным является число -a. Для отрицательного числа противоположным будет положительное число с тем же модулем. Таким образом, для числа -8 противоположным является число 8. Сумма противоположных чисел всегда равна нулю: -8 + 8 = 0. Это важное свойство используется при решении уравнений и преобразовании выражений с целыми числами.Правильный ответ:
5Пояснение:
Модуль числа (абсолютная величина) — это расстояние от начала координат до точки, соответствующей этому числу на координатной прямой. Модуль числа всегда неотрицателен. Для положительного числа и нуля модуль равен самому числу, а для отрицательного числа — противоположному ему числу (без знака минус). Таким образом, |-5| = 5. Модуль числа обозначается вертикальными чертами |a| и определяется следующим образом: |a| = a, если a ≥ 0; |a| = -a, если a < 0. Модуль числа используется во многих разделах математики, в частности, при решении уравнений и неравенств.
Правильный ответ:
-4Пояснение:
Чтобы найти значение выражения -|-4|, нужно сначала вычислить модуль числа -4, а затем взять результат с противоположным знаком. Модуль отрицательного числа равен соответствующему положительному числу: |-4| = 4. Затем меняем знак результата на противоположный: -|-4| = -4. Таким образом, -|-4| = -4. Это можно проверить, применяя определение модуля: |-4| = 4, следовательно, -|-4| = -4. Важно помнить, что модуль числа всегда неотрицателен, а взятие числа с противоположным знаком меняет знак на противоположный.
Правильный ответ:
7Пояснение:
Чтобы найти значение выражения -(-7), нужно взять число -7 с противоположным знаком. Поскольку -7 — отрицательное число, то противоположным ему будет положительное число 7. Таким образом, -(-7) = 7. Это можно объяснить и через правило: минус на минус даёт плюс. Двойное отрицание приводит к положительному результату. Действие «взять число с противоположным знаком» записывается как умножение на -1: -(-7) = (-1) × (-7) = 7. Это свойство широко используется при решении уравнений и преобразовании выражений с целыми числами.Правильный ответ:
-8Пояснение:
При сложении двух отрицательных чисел получается отрицательное число, модуль которого равен сумме модулей слагаемых. В данном случае: (-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8. Можно рассуждать и так: это сложение двух отрицательных чисел, поэтому нужно сложить их модули и поставить перед суммой знак минус: |-3| + |-5| = 3 + 5 = 8, значит (-3) + (-5) = -8. На координатной прямой это можно представить как перемещение сначала на 3 единицы влево от нуля, а затем ещё на 5 единиц влево, что в итоге даёт точку с координатой -8.Правильный ответ:
3Пояснение:
При сложении положительного и отрицательного чисел нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить перед результатом знак числа с большим модулем. В данном случае: |7| = 7, |-4| = 4. Поскольку |7| > |-4|, то 7 + (-4) = 7 - 4 = 3. Знак результата положительный, так как модуль положительного числа больше. Это можно представить на координатной прямой как перемещение на 7 единиц вправо от нуля, а затем на 4 единицы влево, что в итоге даёт точку с координатой 3. Таким образом, 7 + (-4) = 3.
Правильный ответ:
-5Пояснение:
Чтобы вычесть отрицательное число, нужно прибавить положительное число с тем же модулем. То есть, a - (-b) = a + b. В данном случае: (-8) - (-3) = (-8) + 3 = -5. Это можно объяснить и так: вычитание числа — это сложение с противоположным числом: (-8) - (-3) = (-8) + 3 = -5. На координатной прямой это можно представить как перемещение на 8 единиц влево от нуля, а затем на 3 единицы вправо, что в итоге даёт точку с координатой -5. Важно помнить, что вычитание отрицательного числа равносильно сложению с положительным числом с тем же модулем.
Правильный ответ:
-24Пояснение:
При умножении чисел с разными знаками получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей. В данном случае: (-6) × 4 = -(6 × 4) = -24. Можно рассуждать и так: это умножение положительного и отрицательного чисел, поэтому нужно перемножить их модули и поставить перед произведением знак минус: |-6| × |4| = 6 × 4 = 24, значит (-6) × 4 = -24. Правило знаков при умножении: произведение чисел с одинаковыми знаками положительно, а с разными — отрицательно. В данном случае знаки множителей разные, поэтому результат отрицательный.Правильный ответ:
15Пояснение:
При умножении чисел с одинаковыми знаками получается положительное число, модуль которого равен произведению модулей множителей. В данном случае: (-5) × (-3) = 5 × 3 = 15. Можно рассуждать и так: это умножение двух отрицательных чисел, поэтому нужно перемножить их модули и поставить перед произведением знак плюс: |-5| × |-3| = 5 × 3 = 15. Правило знаков при умножении: произведение чисел с одинаковыми знаками положительно, а с разными — отрицательно. В данном случае оба множителя отрицательные (знаки одинаковые), поэтому результат положительный.Правильный ответ:
-4Пояснение:
При делении чисел с разными знаками получается отрицательное число, модуль которого равен частному модулей делимого и делителя. В данном случае: (-20) ÷ 5 = -(20 ÷ 5) = -4. Можно рассуждать и так: это деление отрицательного числа на положительное, поэтому нужно разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед частным знак минус: |-2÷ |5| = 20 ÷ 5 = 4, значит (-20) ÷ 5 = -4. Правило знаков при делении: частное чисел с одинаковыми знаками положительно, а с разными — отрицательно. В данном случае знаки делимого и делителя разные, поэтому результат отрицательный.
Правильный ответ:
3Пояснение:
При делении чисел с одинаковыми знаками получается положительное число, модуль которого равен частному модулей делимого и делителя. В данном случае: (-18) ÷ (-6) = 18 ÷ 6 = 3. Можно рассуждать и так: это деление отрицательного числа на отрицательное, поэтому нужно разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед частным знак плюс: |-18| ÷ |-6| = 18 ÷ 6 = 3. Правило знаков при делении: частное чисел с одинаковыми знаками положительно, а с разными — отрицательно. В данном случае оба числа отрицательные (знаки одинаковые), поэтому результат положительный.Правильный ответ:
-7Пояснение:
При делении чисел с разными знаками получается отрицательное число, модуль которого равен частному модулей делимого и делителя. В данном случае: 21 ÷ (-3) = -(21 ÷ 3) = -7. Можно рассуждать и так: это деление положительного числа на отрицательное, поэтому нужно разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед частным знак минус: |21| ÷ |-3| = 21 ÷ 3 = 7, значит 21 ÷ (-3) = -7. Правило знаков при делении: частное чисел с одинаковыми знаками положительно, а с разными — отрицательно. В данном случае знаки делимого и делителя разные, поэтому результат отрицательный.
Правильный ответ:
3Пояснение:
Чтобы вычесть отрицательное число, нужно прибавить положительное число с тем же модулем. То есть, a - (-b) = a + b. В данном случае: (-9) - (-12) = (-9) + 12 = 3. Это можно объяснить и так: вычитание числа — это сложение с противоположным числом: (-9) - (-12) = (-9) + 12 = 3. На координатной прямой это можно представить как перемещение на 9 единиц влево от нуля, а затем на 12 единиц вправо, что в итоге даёт точку с координатой 3. Важно помнить, что вычитание отрицательного числа равносильно сложению с положительным числом с тем же модулем.Правильный ответ:
-22Пояснение:
Вычисляем выражение по действиям. Сначала выполняем умножение: (-4) × 3 = -12, (-2) × 5 = -10. Затем выполняем сложение: (-12) + (-10) = -22. Таким образом, (-4) × 3 + (-2) × 5 = -12 + (-10) = -22. При вычислении выражений со смешанными операциями важно соблюдать порядок действий: сначала выполняются умножение и деление (слева направо), затем сложение и вычитание (также слева направо). В данном случае сначала выполняются умножения, а затем сложение отрицательных чисел, что даёт отрицательный результат с модулем, равным сумме модулей.Правильный ответ:
2Пояснение:
Вычисляем выражение по действиям. Сначала выполняем деление: (-8) ÷ 2 = -4. Затем выполняем вычитание отрицательного числа, что равносильно сложению с положительным: (-4) - (-6) = (-4) + 6 = 2. Таким образом, (-8) ÷ 2 - (-6) = -4 - (-6) = -4 + 6 = 2. При вычислении выражений со смешанными операциями важно соблюдать порядок действий: сначала выполняются умножение и деление (слева направо), затем сложение и вычитание (также слева направо). Вычитание отрицательного числа равносильно сложению с положительным числом с тем же модулем.Правильный ответ:
9Пояснение:
Квадрат числа — это произведение числа на само себя: a² = a × a. В данном случае: (-3)² = (-3) × (-3) = 9. При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число, поэтому результат положительный. Это правило можно запомнить так: квадрат любого числа, отличного от нуля, всегда положителен. Возведение в степень имеет более высокий приоритет, чем умножение и деление, поэтому сначала вычисляется квадрат числа, а затем выполняются остальные действия. Квадрат целого числа — это всегда целое неотрицательное число, за исключением квадрата нуля, который равен нулю.
