Самостоятельная работа: Натуральные числа
Самостоятельная работа по теме «Натуральные числа» — это интерактивное проверочное задание, рассчитанное на учащихся 5 класса. Тест помогает проверить понимание основных свойств натуральных чисел, умение сравнивать их, записывать и выполнять арифметические действия.
Правильный ответ:
5Пояснение:
Натуральные числа — это числа, которые используются для счета предметов: 1, 2, 3, 4, 5, ... и т.д. Число 5 является натуральным, так как оно используется при счете. Число 0 не является натуральным, оно относится к целым числам. Отрицательное число -3 также не является натуральным, оно относится к целым отрицательным числам. Число 2,5 — это дробное число, а натуральные числа не включают дроби. Натуральные числа представляют собой наиболее древний и простой класс чисел.Правильный ответ:
1Пояснение:
Наименьшим натуральным числом является 1. Натуральные числа — это бесконечная последовательность чисел 1, 2, 3, 4, 5, ... и т.д. Число 0 не входит в множество натуральных чисел (хотя в некоторых странах его включают, но в России по определению 0 не является натуральным числом). Все остальные варианты (10 и 100) также являются натуральными числами, но они больше, чем 1. Натуральные числа не имеют наибольшего значения, но имеют наименьшее — число 1.Правильный ответ:
3000 + 700 + 20 + 8Пояснение:
Чтобы записать число в виде суммы разрядных слагаемых, нужно представить его в виде суммы произведений цифр числа на соответствующие разрядные единицы. Число 3728 имеет 4 разряда: 3 — тысячи, 7 — сотни, 2 — десятки, 8 — единицы. Таким образом, 3728 = 3 × 1000 + 7 × 100 + 2 × 10 + 8 × 1 = 3000 + 700 + 20 + 8. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых помогает лучше понять десятичную позиционную систему счисления, на которой основана запись чисел.Правильный ответ:
1000Пояснение:
За числом 999 следует число 1000. Натуральные числа образуют последовательность, в которой каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Таким образом, 999 + 1 = 1000. При переходе от 999 к 1000 происходит изменение разрядности числа: из трехзначного оно становится четырехзначным. Это связано с особенностями десятичной системы счисления: когда все разряды заполнены девятками, добавление единицы приводит к увеличению количества разрядов числа.
Правильный ответ:
6Пояснение:
Чтобы найти количество натуральных чисел между двумя заданными числами, нужно от большего числа отнять меньшее и затем вычесть 1. Между числами 28 и 35 расположены числа 29, 30, 31, 32, 33 и 34. Всего 6 чисел. Математически это можно записать так: количество чисел = 35 - 28 - 1 = 6. Вычитание единицы необходимо, так как мы считаем числа строго между заданными границами, не включая сами границы. Если бы требовалось найти количество чисел от 28 до 35 включительно, ответ был бы 8.
Правильный ответ:
5324Пояснение:
Чтобы записать число цифрами, нужно указать количество единиц каждого разряда. В данном случае: 5 тысяч = 5000, 3 сотни = 300, 24 единицы = 24. Складываем: 5000 + 300 + 24 = 5324. Обратите внимание, что в условии не указано количество десятков, но они учтены в числе единиц (24 = 2 десятка и 4 единицы). Поэтому мы записываем 5324, а не 5304. При записи числа важно правильно определить разрядный состав и учесть, что десятки можно включить либо отдельно, либо в составе единиц.
Правильный ответ:
0Пояснение:
Натуральные числа — это числа, которые используются для счета: 1, 2, 3, 4, ... и т.д. Числа 42, 107 и 1001 являются натуральными, так как они целые положительные. Число 0 не является натуральным (в российской математической традиции), оно относится к целым неотрицательным числам. Множество натуральных чисел обозначается буквой N. Иногда для обозначения множества натуральных чисел вместе с нулем используют символ N₀ или Z⁺. Важно помнить, что в некоторых странах 0 включают в множество натуральных чисел, но в России — нет.Правильный ответ:
СуммаПояснение:
Результат сложения называется суммой. В математической записи a + b = c, где a и b — слагаемые, c — сумма. Каждое арифметическое действие имеет свое название для результата: сложение — сумма, вычитание — разность, умножение — произведение, деление — частное. Знание математической терминологии важно для правильного понимания условий задач и формулировки ответов. Термин «сумма» происходит от латинского слова «summa», что означает «итог», «общее количество».Правильный ответ:
381Пояснение:
Чтобы найти значение выражения 327 + 54, нужно выполнить сложение этих чисел. Удобно складывать числа по разрядам: единицы с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями. 7 + 4 = 11 (записываем 1, а 1 запоминаем), 2 + 5 + 1 (перенос) = 8, 3 + 0 = 3. Получаем 381. Можно также использовать столбик: записываем числа одно под другим, выравнивая по разрядам, и складываем. 327 + 54 = 381. Проверка: 381 - 54 = 327 или 381 - 327 = 54. Значит, ответ верный.
Правильный ответ:
Переместительное свойствоПояснение:
В равенстве 25 + 14 = 14 + 25 использовано переместительное свойство сложения. Оно гласит, что от перестановки слагаемых сумма не меняется: a + b = b + a для любых чисел a и b. В данном случае слагаемые 25 и 14 поменяли местами, а значение суммы осталось прежним. Переместительное свойство очень полезно при вычислениях, так как позволяет упростить расчеты. Например, удобнее сначала сложить числа, дающие в сумме круглые десятки. Это свойство распространяется не только на натуральные, но и на любые действительные числа.Правильный ответ:
264Пояснение:
Чтобы найти значение выражения 420 - 156, нужно выполнить вычитание. Можно воспользоваться вычитанием в столбик, выровняв числа по разрядам. 0 - 6: нельзя вычесть, занимаем 1 десяток, получаем 10 - 6 = 4. 1 - 5 (учитывая заем): нельзя вычесть, занимаем 1 сотню, получаем 11 - 5 = 6. 3 - 1 (учитывая заем) = 2. Получаем 264. Можно проверить результат, выполнив обратное действие: 264 + 156 = 420. Также можно использовать метод дополнения: 420 - 156 = 420 - 160 + 4 = 260 + 4 = 264.
Правильный ответ:
ДелимоеПояснение:
При делении число, которое делят, называется делимым. В записи a ÷ b = c или a / b = c, где a — делимое, b — делитель, c — частное. Каждый компонент арифметических действий имеет свое название: при сложении — слагаемые и сумма, при вычитании — уменьшаемое, вычитаемое и разность, при умножении — множители и произведение, при делении — делимое, делитель и частное. Знание этих терминов необходимо для правильного понимания математических текстов и формулировки решений задач.Правильный ответ:
735 ÷ 5 = 147Пояснение:
Проверим каждое равенство: 204 × 5 = 1020. Умножим: 4 × 5 = 20 (записываем 0, 2 в уме), 0 × 5 + 2 = 2, 2 × 5 = 10. Получаем 1020. Равенство верное. 408 ÷ 4 = 102, а не 120. 735 ÷ 5 = 147. Проверим: 5 × 147 = 5 × 7 + 5 × 40 + 5 × 100 = 35 + 200 + 500 = 735. Равенство верное. 92 × 6 = 552, а не 542. Таким образом, верным является равенство 735 ÷ 5 = 147. При проверке таких равенств полезно использовать взаимосвязь арифметических действий: умножение проверяется делением, и наоборот.Правильный ответ:
888Пояснение:
Найдем значение выражения 24 × 37. Можно умножить в столбик: 24 × 7 = 168 (записываем под чертой), 24 × 30 = 720 (записываем со сдвигом на один разряд влево). Складываем: 168 + 720 = 888. Можно также использовать распределительное свойство умножения: 24 × 37 = 24 × (30 + 7) = 24 × 30 + 24 × 7 = 720 + 168 = 888. Или перемножить разрядные слагаемые: (20 + 4) × (30 + 7) = 20 × 30 + 20 × 7 + 4 × 30 + 4 × 7 = 600 + 140 + 120 + 28 = 888.
Правильный ответ:
Не изменяет числа при умножении на негоПояснение:
Число 1 обладает особым свойством при умножении: оно не изменяет числа при умножении на него. Это свойство называется свойством единицы или свойством нейтрального элемента при умножении. Математически это записывается так: a × 1 = 1 × a = a для любого числа a. Например, 5 × 1 = 5, 42 × 1 = 42. Это свойство справедливо для всех чисел, не только для натуральных. Похожим свойством при сложении обладает число 0: a + 0 = 0 + a = a для любого числа a. Знание этих свойств помогает упрощать вычисления.Правильный ответ:
90Пояснение:
Двузначные числа — это числа от 10 до 99 включительно. Чтобы найти их количество, можно вычесть 10 из 100 (или 9 из 99): 100 - 10 = 90 или 99 - 9 = 90. Также можно рассуждать так: двузначное число имеет в разряде десятков цифры от 1 до 9 (всего 9 вариантов), а в разряде единиц — цифры от 0 до 9 (всего 10 вариантов). По правилу произведения получаем 9 × 10 = 90 различных двузначных чисел. Понимание структуры натурального ряда чисел и умение определять количество чисел с заданными свойствами важно для решения многих математических задач.Правильный ответ:
РомбПояснение:
Четырехугольник, у которого все стороны равны, называется ромб. Ромб — это параллелограмм с равными сторонами. Другие свойства ромба: противоположные стороны параллельны, противоположные углы равны, диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Квадрат — это частный случай ромба, у которого все углы прямые. Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами, но не обязательно с равными сторонами. Параллелограмм имеет параллельные противоположные стороны, но они не обязательно равны. Трапеция имеет только одну пару параллельных сторон.Правильный ответ:
240 минутПояснение:
В 1 часе 60 минут. Чтобы найти, сколько минут в 4 часах, нужно умножить количество часов на количество минут в одном часе: 4 × 60 = 240 минут. Это соответствие между различными единицами измерения времени важно знать для решения многих практических задач. В системе измерения времени, в отличие от метрической системы, используются не десятичные, а шестидесятеричные отношения: 1 час = 60 минут, 1 минута = 60 секунд. Такая система счисления пришла к нам из Древнего Вавилона.Правильный ответ:
7Пояснение:
Чтобы найти число, которое нужно вставить вместо звездочки в равенство 8 × * = 56, надо 56 разделить на 8: 56 ÷ 8 = 7. Проверим: 8 × 7 = 56. Равенство верное. Это задание основано на взаимосвязи умножения и деления: если a × b = c, то c ÷ a = b и c ÷ b = a. Такие уравнения можно решать, используя компоненты арифметических действий: произведение разделить на известный множитель равно неизвестному множителю. Это важный навык для решения уравнений и текстовых задач в начальной школе.Правильный ответ:
17Пояснение:
Чтобы найти, сколько карандашей взяли из коробки, нужно из первоначального количества (60) вычесть оставшееся количество (43): 60 - 43 = 17 карандашей. Это задача на нахождение неизвестного вычитаемого: если a - b = c, то b = a - c. В данном случае a = 60 (было), c = 43 (осталось), b = ? (взяли). Получаем b = 60 - 43 = 17. Задачи такого типа часто встречаются в начальной школе и являются важным этапом в освоении математического моделирования реальных ситуаций.
