Самостоятельная работа: Смешанные числа
Самостоятельная работа по теме «Смешанные числа» — это интерактивное проверочное задание, рассчитанное на учащихся 5 класса. Тест поможет проверить знания о смешанных числах, их преобразовании в неправильные дроби и обратно, а также выполнении арифметических действий с ними.
Правильный ответ:
2 1/5Пояснение:
Смешанное число — это число, состоящее из целой и дробной части. В данном случае правильный ответ 2 1/5, где 2 — целая часть, а 1/5 — дробная часть. Остальные варианты не являются смешанными числами: 3/4 — это правильная дробь, 7 — целое число, 5/3 — неправильная дробь. Смешанные числа всегда содержат и целую, и дробную части.Правильный ответ:
23/7Пояснение:
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части, прибавить к полученному числу числитель дробной части и записать результат в числителе, а знаменатель оставить без изменений. Для числа 3 2/7: 3 × 7 + 2 = 21 + 2 = 23. Таким образом, 3 2/7 = 23/7.Правильный ответ:
4 1/4Пояснение:
Чтобы представить неправильную дробь в виде смешанного числа, нужно разделить числитель на знаменатель. Целая часть смешанного числа — это частное от деления, а дробная часть — это остаток от деления, записанный в числителе, и знаменатель исходной дроби. Для дроби 17/4: 17 ÷ 4 = 4 (частное) и остаток 1. Таким образом, 17/4 = 4 1/4.
Правильный ответ:
4Пояснение:
При сложении смешанных чисел с одинаковыми знаменателями дробных частей складываем отдельно целые части и отдельно дробные части. Если дробная часть результата является неправильной дробью, преобразуем её в смешанное число и прибавляем целую часть к целой части результата. 2 3/8 + 1 5/8 = (2 + 1) + (3/8 + 5/8) = 3 + 8/8 = 3 + 1 = 4.Правильный ответ:
2 3/7Пояснение:
Для сравнения смешанных чисел с одинаковыми целыми частями сравниваем их дробные части. Приведём дроби к общему знаменателю: 3/7 = (3×11)/(7×11) = 33/77, 5/11 = (5×7)/(11×7) = 35/77. Теперь сравниваем: 33/77 < 35/77, значит 2 3/7 < 2 5/11. Однако, это неверно. Правильное решение: 3/7 ≈ 0,429, а 5/11 ≈ 0,455, поэтому 2 3/7 < 2 5/11. Ответ неверный, правильно: 2 5/11 больше.
Правильный ответ:
2 2/6Пояснение:
При вычитании смешанных чисел с одинаковыми знаменателями дробных частей вычитаем отдельно целые части и отдельно дробные части. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, занимаем единицу у целой части. 5 1/6 - 2 5/6 = (5 - 2) + (1/6 - 5/6) = 3 - 4/6 = 2 + 6/6 - 4/6 = 2 + 2/6 = 2 2/6 = 2 1/3.Правильный ответ:
7 13/16Пояснение:
Чтобы представить неправильную дробь в виде смешанного числа, делим числитель на знаменатель: 125 ÷ 16 = 7 (целая часть) и остаток 13. Значит, дробная часть будет 13/16. Таким образом, 125/16 = 7 13/16. Проверка: 7 × 16 + 13 = 112 + 13 = 125, числитель исходной дроби, что подтверждает правильность решения.
Правильный ответ:
6 1/2Пояснение:
Для умножения смешанного числа на целое число сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь, затем умножаем полученную дробь на целое число. 3 1/4 = (3 × 4 + 1)/4 = 13/4. Теперь умножаем: 13/4 × 2 = 26/4 = 6 2/4 = 6 1/2. Также можно умножить целую и дробную части отдельно: 3 × 2 + 1/4 × 2 = 6 + 2/4 = 6 1/2.
Правильный ответ:
4 5/12Пояснение:
Для сравнения смешанных чисел с одинаковыми целыми частями сравниваем их дробные части. Приведём дроби к общему знаменателю: 5/12 = 5/12, 3/8 = (3×3)/(8×3) = 9/24 = 4,5/12. Теперь сравниваем: 5/12 > 4,5/12, значит 4 5/12 > 4 3/8. Однако, это неверно. Правильное решение: 3/8 = 9/24, 5/12 = 10/24, поэтому 5/12 < 3/8 и 4 5/12 < 4 3/8.
Правильный ответ:
2/3Пояснение:
Для деления смешанного числа на целое число сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь, затем делим полученную дробь на целое число. 2 2/3 = (2 × 3 + 2)/3 = 8/3. Теперь делим: 8/3 ÷ 4 = 8/3 × 1/4 = 8/(3 × 4) = 8/12 = 2/3. Также можно разделить целую и дробную части отдельно: 2 ÷ 4 + 2/3 ÷ 4 = 1/2 + 2/(3 × 4) = 1/2 + 2/12 = 6/12 + 2/12 = 8/12 = 2/3.
Правильный ответ:
7 5/6Пояснение:
Чтобы представить неправильную дробь в виде смешанного числа, делим числитель на знаменатель: 47 ÷ 6 = 7 (целая часть) и остаток 5. Значит, дробная часть будет 5/6. Таким образом, 47/6 = 7 5/6. Проверка: 7 × 6 + 5 = 42 + 5 = 47, числитель исходной дроби, что подтверждает правильность решения.
Правильный ответ:
4 3/10Пояснение:
Для сложения смешанных чисел с разными знаменателями дробных частей приводим дроби к общему знаменателю. 3/5 = (3×2)/(5×2) = 6/10, 7/10 = 7/10. Теперь складываем: 1 6/10 + 2 7/10 = (1 + 2) + (6/10 + 7/10) = 3 + 13/10 = 3 + 1 3/10 = 4 3/10. Проверка: 1,6 + 2,7 = 4,3 = 4 3/10.Правильный ответ:
2 7/8Пояснение:
Для вычитания смешанных чисел с разными знаменателями дробных частей приводим дроби к общему знаменателю. 5/8 = 5/8, 3/4 = (3×2)/(4×2) = 6/8. Теперь вычитаем: 5 5/8 - 2 6/8 = (5 - 2) + (5/8 - 6/8) = 3 - 1/8 = 2 + 8/8 - 1/8 = 2 + 7/8 = 2 7/8. Проверка: 5,625 - 2,75 = 2,875 = 2 7/8.
Правильный ответ:
3 1/4Пояснение:
Для сравнения смешанных чисел с одинаковыми целыми частями сравниваем их дробные части. Чем больше знаменатель дроби при одинаковом числителе, тем меньше значение дроби. Среди дробей 1/2, 1/3, 1/4 и 1/5 наименьшей является 1/5, так как у неё наибольший знаменатель. Значит, наименьшим из данных смешанных чисел является 3 1/5. Однако, в ответе указано 3 1/4, что неверно.Правильный ответ:
3 1/2Пояснение:
Для умножения смешанных чисел сначала преобразуем их в неправильные дроби, затем перемножаем полученные дроби. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3, 1 1/2 = (1 × 2 + 1)/2 = 3/2. Теперь умножаем: 7/3 × 3/2 = 21/6 = 3 3/6 = 3 1/2. Проверка: 2,33... × 1,5 = 3,5 = 3 1/2.
Правильный ответ:
2Пояснение:
Для деления смешанных чисел сначала преобразуем их в неправильные дроби, затем делим первую дробь на вторую (что равносильно умножению первой дроби на дробь, обратную второй). 4 2/5 = (4 × 5 + 2)/5 = 22/5, 2 1/5 = (2 × 5 + 1)/5 = 11/5. Теперь делим: 22/5 ÷ 11/5 = 22/5 × 5/11 = 22/11 = 2. Проверка: 4,4 ÷ 2,2 = 2.Правильный ответ:
4Пояснение:
Чтобы найти общее количество прочитанных страниц, нужно сложить количество страниц, прочитанных в первый и второй дни. 2 3/8 + 1 5/8 = (2 + 1) + (3/8 + 5/8) = 3 + 8/8 = 3 + 1 = 4. Таким образом, за два дня Петя прочитал 4 страницы. Проверка: 2,375 + 1,625 = 4.Правильный ответ:
3 1/2Пояснение:
Чтобы найти оставшееся количество ленты, нужно из исходного количества вычесть использованное. Приведём дроби к общему знаменателю: 2/3 = (2×2)/(3×2) = 4/6, 1/6 = 1/6. Теперь вычитаем: 5 4/6 - 2 1/6 = (5 - 2) + (4/6 - 1/6) = 3 + 3/6 = 3 1/2. Таким образом, у Маши осталось 3 1/2 метра ленты. Проверка: 5,67 - 2,17 = 3,5 = 3 1/2.Правильный ответ:
1 1/2Пояснение:
Сначала выполним действие в скобках: 3 1/4 + 2 3/4 = (3 + 2) + (1/4 + 3/4) = 5 + 4/4 = 5 + 1 = 6. Затем выполним вычитание: 6 - 4 1/2 = 6 - 4 - 1/2 = 1 + 1/2 = 1 1/2. Таким образом, результат вычисления равен 1 1/2. Проверка: (3,25 + 2,75) - 4,5 = 6 - 4,5 = 1,5 = 1 1/2.Правильный ответ:
182 кмПояснение:
Чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: 2 3/5 = (2 × 5 + 3)/5 = 13/5. Теперь умножаем: 70 × 13/5 = 70 × 13 ÷ 5 = 910 ÷ 5 = 182. Таким образом, автомобиль проехал 182 км. Проверка: 70 × 2,6 = 182.
