Самостоятельная работа: Сравнение чисел

Пояснение:

При сравнении чисел мы определяем, какое из них больше, меньше или они равны. Если первое число меньше второго, ставится знак «. Если числа равны, ставится знак =. В данном случае 5 < 8, так как 5 меньше 8. На координатной прямой число 5 расположено левее числа 8. Для натуральных чисел справедливо: чем больше число, тем оно больше. Это базовое правило сравнения, которое изучается еще в начальной школе. Поэтому между числами 5 и 8 нужно поставить знак

Пояснение:

При сравнении отрицательных чисел действует правило: чем больше модуль отрицательного числа, тем меньше само число. Модуль числа -3 равен 3, модуль числа -7 равен 7. Поскольку 3 < 7, то |-3| < |-7|, а значит -3 > -7. Можно рассуждать и так: на координатной прямой отрицательные числа расположены слева от нуля, причем чем дальше число от нуля, тем оно меньше. Число -7 находится левее числа -3, поэтому -7 < -3, или что то же самое, -3 > -7. Таким образом, между числами -3 и -7 нужно поставить знак «>».

Пояснение:

При сравнении чисел с разными знаками положительное число всегда больше отрицательного, а ноль больше любого отрицательного числа. В данном случае 0 и -5 — числа с разными знаками: 0 не имеет знака (можно считать его положительным), а -5 — отрицательное число. Следовательно, 0 > -5. На координатной прямой ноль расположен правее любого отрицательного числа, поэтому он больше. Если представить координатную прямую, то -5 находится слева от 0, а значит -5 < 0, или что то же самое, 0 > -5. Таким образом, между числами 0 и -5 нужно поставить знак «>».

Пояснение:

Чтобы найти наименьшее число среди данных, нужно сравнить их между собой. При сравнении чисел с разными знаками отрицательное число всегда меньше положительного и меньше нуля. Среди отрицательных чисел меньшим является то, у которого больше модуль. В данном случае среди чисел 0, -8, -2 и 5 отрицательными являются -8 и -2. Сравним их: |-8| = 8, |-2| = 2, 8 > 2, значит |-8| > |-2|, а следовательно -8 < -2. Числа 0 и 5 положительные, они больше любого отрицательного числа. Таким образом, -8 — наименьшее число из данных. На координатной прямой оно расположено левее всех остальных.

Пояснение:

Чтобы найти наибольшее число среди данных, нужно сравнить их между собой. При сравнении чисел с разными знаками положительное число всегда больше отрицательного и больше нуля. Среди положительных чисел большим является то, у которого больше модуль. В данном случае среди чисел -3, 0, 4 и -1 положительным является только 4. Числа -3 и -1 отрицательные, они меньше любого положительного числа и меньше нуля. Число 0 больше любого отрицательного числа, но меньше любого положительного числа. Таким образом, 4 — наибольшее число из данных. На координатной прямой оно расположено правее всех остальных.

Пояснение:

При сравнении обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями большей является та дробь, у которой больше числитель. В данном случае у дробей 2/5 и 3/5 знаменатели одинаковы и равны 5. Сравним числители: 2 < 3. Следовательно, 2/5 < 3/5. Это можно объяснить и так: если мы разделим единичный отрезок на 5 равных частей, то дробь 2/5 будет соответствовать 2 таким частям, а дробь 3/5 — 3 частям. Поскольку 2 части меньше, чем 3 части, то 2/5 < 3/5. На координатной прямой точка 2/5 расположена левее точки 3/5. Таким образом, между дробями 2/5 и 3/5 нужно поставить знак «

Пояснение:

При сравнении обыкновенных дробей с разными знаменателями удобно привести их к общему знаменателю, а затем сравнить числители. В данном случае дроби 3/8 и 3/4 имеют разные знаменатели. Приведём их к общему знаменателю: наименьшее общее кратное чисел 8 и 4 равно 8. Дробь 3/8 уже имеет знаменатель 8. Преобразуем дробь 3/4: 3/4 = (3×2)/(4×2) = 6/8. Теперь сравним числители: 3 < 6. Следовательно, 3/8 < 6/8, то есть 3/8 < 3/4. Можно рассуждать и так: дробь 3/4 равна 0,75, а дробь 3/8 равна 0,375. Поскольку 0,375 < 0,75, то 3/8 < 3/4. Таким образом, между дробями 3/8 и 3/4 нужно поставить знак «

Пояснение:

При сравнении обыкновенных дробей с разными знаменателями удобно привести их к общему знаменателю, а затем сравнить числители. В данном случае дроби 5/6 и 7/9 имеют разные знаменатели. Приведём их к общему знаменателю: наименьшее общее кратное чисел 6 и 9 равно 18. Преобразуем дроби: 5/6 = (5×3)/(6×3) = 15/18, 7/9 = (7×2)/(9×2) = 14/18. Теперь сравним числители: 15 > 14. Следовательно, 15/18 > 14/18, то есть 5/6 > 7/9. Можно рассуждать и так: дробь 5/6 ≈ 0,833, а дробь 7/9 ≈ 0,778. Поскольку 0,833 > 0,778, то 5/6 > 7/9. Таким образом, между дробями 5/6 и 7/9 нужно поставить знак «>».

Пояснение:

При сравнении десятичных дробей сначала сравнивают их целые части. Если целые части равны, то сравнивают первые цифры после запятой, затем вторые и т. д. В данном случае у дробей 2,5 и 2,05 целые части равны (2). Сравним первые цифры после запятой: 5 > 0. Следовательно, 2,5 > 2,05. Можно рассуждать и так: запишем обе дроби с одинаковым количеством знаков после запятой: 2,5 = 2,50. Теперь сравним: 2,50 > 2,05, так как 50 > 5. Также можно заметить, что 2,5 = 2 + 0,5 = 2 + 5/10, а 2,05 = 2 + 0,05 = 2 + 5/100. Поскольку 5/10 > 5/100, то 2,5 > 2,05. Таким образом, между числами 2,5 и 2,05 нужно поставить знак «>».

Пояснение:

При сравнении десятичных дробей сначала сравнивают их целые части. Если целые части равны, то сравнивают первые цифры после запятой, затем вторые и т. д. В данном случае у дробей 3,25 и 3,245 целые части равны (3). Первые цифры после запятой также равны (2), как и вторые (5). Но у второй дроби есть ещё одна цифра после запятой (5), а у первой нет. В таком случае можно дописать нули к первой дроби: 3,25 = 3,250. Теперь сравним третьи цифры после запятой: 0 < 5. Следовательно, 3,250 < 3,245, то есть 3,25 < 3,245. Однако, это неверно. На самом деле 3,250 > 3,245, так как 250 > 245. Поэтому правильный ответ: 3,25 > 3,245. Таким образом, между числами 3,25 и 3,245 нужно поставить знак «>».

Пояснение:

Чтобы сравнить смешанное число и десятичную дробь, удобно представить их в одинаковом виде — либо оба как десятичные дроби, либо оба как обыкновенные дроби. В данном случае имеем смешанное число 1 3/4 и десятичную дробь 1,75. Преобразуем смешанное число в десятичную дробь: 1 3/4 = 1 + 3/4 = 1 + 0,75 = 1,75. Теперь сравним: 1,75 = 1,75. Следовательно, 1 3/4 = 1,75. Можно рассуждать и так: преобразуем десятичную дробь в смешанную: 1,75 = 1 + 0,75 = 1 + 3/4 = 1 3/4. Поскольку получились одинаковые смешанные числа, то 1,75 = 1 3/4. Таким образом, между числами 1 3/4 и 1,75 нужно поставить знак «=».

Пояснение:

Чтобы сравнить смешанное число и десятичную дробь, удобно представить их в одинаковом виде — либо оба как десятичные дроби, либо оба как обыкновенные дроби. В данном случае имеем смешанное число 2 1/6 и десятичную дробь 2,15. Преобразуем смешанное число в десятичную дробь: 2 1/6 = 2 + 1/6 = 2 + 0,166... ≈ 2,167. Теперь сравним: 2,167 > 2,15. Следовательно, 2 1/6 > 2,15. Можно рассуждать и так: преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: 2,15 = 2 + 15/100 = 2 + 3/20 = 2 3/20. Сравним дробные части: 1/6 = 1×10/6×10 = 10/60, 3/20 = 3×3/20×3 = 9/60. Поскольку 10/60 > 9/60, то 1/6 > 3/20, а значит 2 1/6 > 2 3/20 = 2,15. Таким образом, между числами 2 1/6 и 2,15 нужно поставить знак «>».

Пояснение:

Чтобы сравнить отрицательные числа, нужно помнить, что чем больше модуль отрицательного числа, тем меньше само число. В данном случае имеем отрицательную обыкновенную дробь -2/3 и отрицательную десятичную дробь -0,7. Сначала найдём модули: |-2/3| = 2/3 ≈ 0,667, |-0,7| = 0,7. Сравним модули: 0,667 < 0,7, то есть |-2/3| < |-0,7|. Следовательно, -2/3 > -0,7. Можно рассуждать и так: преобразуем обыкновенную дробь в десятичную: -2/3 ≈ -0,667. Сравним: -0,667 > -0,7, так как -0,667 ближе к нулю, чем -0,7. Таким образом, между числами -2/3 и -0,7 нужно поставить знак «>».

Пояснение:

Чтобы расположить числа в порядке возрастания, нужно сравнить их между собой. При сравнении отрицательных чисел чем больше модуль, тем меньше число. Представим все числа в виде десятичных дробей: -1,2 = -1,2; -5/4 = -1,25; -1 = -1,0; -1,5 = -1,5. Сравним модули: |−1,2| = 1,2; |−1,25| = 1,25; |−1,= 1,0; |−1,5| = 1,5. Расположим модули в порядке возрастания: 1,0 < 1,2 < 1,25 < 1,5. Следовательно, сами отрицательные числа нужно расположить в обратном порядке: -1,5 < -1,25 < -1,2 < -1. Или, что то же самое: -1,5 < -5/4 < -1,2 < -1. Таким образом, правильный порядок возрастания: -1,5; -5/4; -1,2; -1.

Пояснение:

Чтобы расположить числа в порядке убывания, нужно сравнить их между собой. Представим все числа в виде десятичных дробей для удобства сравнения: 3/4 = 0,75; 0,7 = 0,7; 0,8 = 0,8; 7/10 = 0,7. Расположим их в порядке возрастания: 0,7 = 7/10 < 0,75 = 3/4 < 0,8. Для порядка убывания меняем порядок на противоположный: 0,8 > 3/4 > 7/10 = 0,7. Обратите внимание, что числа 0,7 и 7/10 равны между собой, поэтому их можно записать в любом порядке. Таким образом, правильный порядок убывания: 0,8; 3/4; 7/10; 0,7. Можно также записать ответ как: 0,8; 3/4; 0,7; 7/10, но в условии дан именно вариант: 0,8; 3/4; 7/10; 0,7.

Пояснение:

Чтобы определить, какое неравенство верно, нужно представить числа в каждом неравенстве в одинаковом виде и сравнить их. Рассмотрим каждое неравенство: 1) 0,25 > 1/4. Представим 1/4 в виде десятичной дроби: 1/4 = 0,25. Получаем: 0,25 = 0,25, неравенство неверно. 2) 2/5 < 0,3. Представим 2/5 в виде десятичной дроби: 2/5 = 0,4. Получаем: 0,4 < 0,3, неравенство неверно. 3) 0,4 < 2/3. Представим 2/3 в виде десятичной дроби: 2/3 ≈ 0,667. Получаем: 0,4 < 0,667, неравенство верно. 4) 3/4 < 0,7. Представим 3/4 в виде десятичной дроби: 3/4 = 0,75. Получаем: 0,75 < 0,7, неравенство неверно. Таким образом, верным является неравенство 0,4 < 2/3.

Пояснение:

Чтобы определить, какое число расположено на координатной прямой левее всех, нужно найти наименьшее число. На координатной прямой числа увеличиваются слева направо, поэтому наименьшее число расположено левее всех. При сравнении отрицательных чисел чем больше модуль, тем меньше число. Модули данных чисел: |-1,2| = 1,2; |-2,5| = 2,5; |-= 1; |-2| = 2. Наибольший модуль у числа -2,5, значит оно является наименьшим среди данных. Также можно просто сравнить числа: -2,5 < -2 < -1,2 < -1. Таким образом, число -2,5 расположено на координатной прямой левее всех других чисел из данного списка.

Пояснение:

Чтобы определить, какое число расположено на координатной прямой правее всех, нужно найти наибольшее число. На координатной прямой числа увеличиваются слева направо, поэтому наибольшее число расположено правее всех. Представим все числа в виде десятичных дробей для удобства сравнения: 1,5 = 1,5; 1 1/3 = 1,333...; 1,6 = 1,6; 1 1/2 = 1,5. Сравним числа: 1,333... < 1,5 = 1 1/2 < 1,6. Наибольшее число — 1,6. Таким образом, число 1,6 расположено на координатной прямой правее всех других чисел из данного списка. Обратите внимание, что числа 1,5 и 1 1/2 равны между собой.

Пояснение:

Чтобы найти наибольшее число среди данных, нужно сравнить их между собой. Все данные числа отрицательные. При сравнении отрицательных чисел чем меньше модуль, тем больше само число. Модули данных чисел: |-5| = 5; |-1= 10; |-1| = 1; |-3| = 3. Наименьший модуль у числа -1, значит оно является наибольшим среди данных. Также можно просто сравнить числа: -10 < -5 < -3 < -1. На координатной прямой число -1 расположено правее всех остальных чисел из данного списка. Таким образом, наибольшим числом является -1.

Пояснение:

Чтобы найти наименьшее число среди данных, нужно сравнить их между собой. Представим все числа в виде десятичных дробей для удобства сравнения: 1,5 = 1,5; 1 1/4 = 1,25; 1,25 = 1,25; 1,3 = 1,3. Теперь сравним числа: 1,25 = 1 1/4 < 1,3 < 1,5. Наименьшее число — 1,25 (оно же 1 1/4). Обратите внимание, что числа 1,25 и 1 1/4 равны между собой. На координатной прямой число 1,25 расположено левее всех остальных чисел из данного списка. Таким образом, наименьшим числом является 1,25.