Тест: Десятичная система счисления (5 класс)

Пояснение:

В числе 12345 пять разрядов:

• 1 — десятки тысяч (10000)

• 2 — тысячи (2000)

• 3 — сотни (300)

• 4 — десятки (40)

• 5 — единицы (5)

Это можно записать в виде суммы разрядных слагаемых:
12345 = 10000 + 2000 + 300 + 40 + 5

Таким образом, число 12345 является пятизначным числом, состоящим из пяти разрядов.

Пояснение:

Цифра 7 в числе 35741 находится на позиции сотен и имеет значение 700.

Давайте разберем подробнее:

1. Число 35741 можно разложить на разряды:

   • 30000 (тридцать тысяч)

   • 5000 (пять тысяч)

   • 700 (семьсот)

   • 40 (четыре десятка)

   • 1 (одна единица)

2. Таким образом, цифра 7 в этом числе:

   • Занимает третий разряд справа

   • Обозначает сотни

   • Её значение равно 700

Это можно также проверить, если вычесть из числа все остальные разряды:
35741 - 35000 - 41 - 40 = 700

Пояснение:

Число «три тысячи сорок один» записывается цифрами как 3041.

Разберем подробнее:

• Три тысячи = 3000

• Сорок = 40

• Один = 1

• Итого: 3000 + 40 + 1 = 3041

В записи числа 3041:

• 3 находится в разряде тысяч

• 0 находится в разряде сотен

• 4 находится в разряде десятков

• 1 находится в разряде единиц

Пояснение:

В десятичной системе счисления используется 10 различных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

С помощью этих десяти цифр можно записать любое число в десятичной системе. Название «десятичная» происходит именно от количества используемых цифр — десять.

В других системах счисления количество используемых цифр может быть другим. Например, в двоичной системе используются только 2 цифры (0 и 1), а в шестнадцатеричной — 16 символов (0-9 и A-F).

Пояснение:

Число 4570 после округления до сотен равно 4600.

Объяснение:

1. При округлении до сотен нужно посмотреть на цифру в разряде десятков

2. В числе 4570 цифра в разряде десятков равна 7

3. Так как 7 ≥ 5, то мы округляем в большую сторону

4. В результате:

   • Цифра в разряде сотен (5) увеличивается на 1 и становится 6

   • Цифры в разрядах десятков и единиц становятся нулями

Таким образом:
4570 → 4600 (при округлении до сотен)

Проверка:

• 4570 находится между 4500 и 4600

• Ближе к 4600, так как расстояние до 4600 = 30, а до 4500 = 70

Пояснение:

Число 3054 больше, чем число 3045.

Давайте разберем почему:

1. Оба числа имеют:

• 3 тысячи

• 0 сотен

2. Различие начинается в разряде десятков:

• В числе 3045: 4 десятка (40)

• В числе 3054: 5 десятков (50)

3. Поскольку 50 > 40:

• Число 3054 > числа 3045

Можно также сравнить по единицам:

• В 3045: 5 единиц

• В 3054: 4 единицы
  Но этот разряд уже не влияет на наше решение, так как разница в разряде десятков уже определяет, что 3054 больше.

Ответ можно записать как: 3054 > 3045

Пояснение:

Наибольшее пятизначное число в десятичной системе счисления — это 99999 (девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять).

Давайте разберем почему это так:

1. В десятичной системе используются цифры от 0 до 9

2. Для получения наибольшего числа нужно использовать максимальную цифру (9) во всех разрядах

3. Пятизначное число состоит из 5 разрядов

4. Если мы поставим в каждый разряд цифру 9, получим число 99999

Важные моменты:

• Если к этому числу прибавить 1, получится 100000, что уже является шестизначным числом

• Любая другая комбинация цифр будет меньше, так как:

  • Замена хотя бы одной 9 на меньшую цифру уменьшит число

  • Использование других цифр в любом разряде даст меньшее число

Пояснение:

Число один миллион записывается как 1000000, то есть единица и шесть нулей. Следовательно, в записи этого числа содержится 7 цифр (1 и шесть 0), а значит, оно содержит 7 разрядов.

Давайте разберем подробно:

Разряды числа (справа налево):

• Единицы (0)

• Десятки (0)

• Сотни (0)

• Тысячи (0)

• Десятки тысяч (0)

• Сотни тысяч (0)

• Миллионы (1)

Пояснение:

Пояснение:

Чтобы записать число цифрами, нужно правильно расположить все названные разряды. В числе «восемьсот тысяч девять» указаны: восемьсот тысяч (800000) и девять единиц (9). Разряды десятков, сотен и единиц тысяч не упомянуты, значит, в них стоят нули. Поэтому число «восемьсот тысяч девять» записывается как 800009. Это число состоит из 8 в разряде сотен тысяч, трёх нулей в разрядах десятков тысяч, единиц тысяч и сотен, ещё одного нуля в разряде десятков и 9 в разряде единиц.

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Если заменить цифру 3 на цифру 8 в числе 7340, получится число 7840.

Давайте разберем подробно:

1. Исходное число: 7340

   • 7 тысяч

   • 3 сотни

   • 4 десятка

   • 0 единиц

2. Новое число: 7840

   • 7 тысяч

   • 8 сотен

   • 4 десятка

   • 0 единиц

3. Изменение произошло только в разряде сотен:

   • Было: 3 сотни (300)

   • Стало: 8 сотен (800)

   • Разница: 800 - 300 = 500

Таким образом, число увеличилось на 500 единиц.

Проверка:
7340 + 500 = 7840

Это логично, так как замена цифры 3 на 8 в разряде сотен означает увеличение числа на 5 сотен (500), при этом все остальные разряды остались без изменений.

Пояснение:

В десятичной системе счисления можно записать 90 двузначных чисел.

Давайте разберем решение подробно:

1. Двузначное число состоит из двух разрядов:

• Старший разряд (десятки)

• Младший разряд (единицы)

2. Для старшего разряда (m):

• Может быть любая цифра от 1 до 9 (не может быть 0, иначе число станет однозначным)

• Всего 9 вариантов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

3. Для младшего разряда (k):

• Может быть любая цифра от 0 до 9

• Всего 10 вариантов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

4. Расчет общего количества:

• n = m × k

• n = 9 × 10 = 90

Первое двузначное число: 10
Последнее двузначное число: 99

Все двузначные числа образуют последовательность:
10, 11, 12, …, 97, 98, 99

Таким образом, в десятичной системе счисления можно записать ровно 90 двузначных чисел.

Пояснение:

Чтобы получить наибольшее возможное число путём перестановки двух цифр, нужно поставить большую цифру в более старший разряд, а меньшую — в младший.

В числе 5283 наибольшая цифра — 8, но она не стоит в самом старшем разряде. Если поменять местами 5 и 8, то получится число 8253, которое будет наибольшим из возможных при одной перестановке.

Действительно, 8253 > 5823 (перестановка 2 и 8) > 5238 (перестановка 8 и 3) > 5283 (исходное число).

Пояснение:

Число 10000 записывается как 1, за которой следуют четыре нуля: 10000.

Таким образом, в конце записи числа 10000 стоят 4 нуля. Эти нули указывают на то, что данное число кратно 10000, то есть равно 1 × 10000.

Количество нулей в конце числа часто связано со степенью 10: число 10^n имеет n нулей в конце своей записи.

В данном случае 10000 = 10^4, поэтому в его записи 4 нуля в конце.

Пояснение:

При округлении числа до десятков мы заменяем цифру в разряде единиц нулём, а цифру в разряде десятков увеличиваем на 1, если цифра в разряде единиц 5 или больше.

В числе 3678 цифра в разряде единиц равна 8, что больше 5, поэтому цифру в разряде десятков (7) нужно увеличить на 1: 7+1=8.

Итак, 3678 после округления до десятков равно 3680.

Округление используется для получения приближённых значений, которые часто удобнее в практических расчётах.

Пояснение:

Чтобы правильно записать число прописью, нужно указать значение каждого разряда.

Число 7203 должно быть записано как «семь тысяч двести три», где «двести» указывает на 2 сотни.

В варианте «семь тысяч двадцать три» пропущено указание на разряд сотен, и «двадцать три» обозначает число 23 в разрядах десятков и единиц, что соответствовало бы числу 7023, а не 7203.

Правильное прочтение многозначных чисел важно для точного понимания их значения.

Пояснение:

Чтобы найти количество цифр, нужно подсчитать, сколько цифр требуется для записи одно-, двух- и трёхзначных чисел в указанном диапазоне.

Числа от 1 до 9 — однозначные, для их записи нужно 9 цифр.

Числа от 10 до 99 — двузначные, их 90, и для их записи нужно 90 × 2 = 180 цифр.

Число 100 — трёхзначное, для его записи нужно 3 цифры.

Всего: 9 + 180 + 3 = 192 цифры.

Эта задача демонстрирует связь между диапазоном чисел и количеством цифр, необходимых для их записи.

Пояснение:

Наименьшее четырёхзначное число — это 1000 (первое число, у которого в записи 4 цифры).

Наибольшее трёхзначное число — это 999 (последнее число, у которого в записи 3 цифры).

Сумма этих чисел: 1000 + 999 = 1999.

Это число имеет интересное свойство: оно на 1 меньше, чем 2000, которое является четным тысячным числом. Такие задачи помогают лучше понимать связь между разрядностью чисел и их значениями.