
Тест: Десятичная система счисления (5 класс)
Тест «Десятичная система» — проверочная (контрольная) работа, рассчитанная на учащихся 5 класса. Вы научитесь определять разрядные слагаемые, выполнять округление чисел, сравнивать значения разрядов и решать задачи с использованием десятичной записи чисел. Тест поможет закрепить навыки работы с числами и подготовиться к изучению действий с многозначными числами.
Правильный ответ:
5Пояснение:
В числе 12345 пять разрядов:
-
1 — десятки тысяч (10000)
-
2 — тысячи (2000)
-
3 — сотни (300)
-
4 — десятки (40)
-
5 — единицы (5)
Это можно записать в виде суммы разрядных слагаемых:
12345 = 10000 + 2000 + 300 + 40 + 5
Таким образом, число 12345 является пятизначным числом, состоящим из пяти разрядов.
Правильный ответ:
700Пояснение:
Цифра 7 в числе 35741 находится на позиции сотен и имеет значение 700.
Давайте разберем подробнее:
-
Число 35741 можно разложить на разряды:
-
30000 (тридцать тысяч)
-
5000 (пять тысяч)
-
700 (семьсот)
-
40 (четыре десятка)
-
1 (одна единица)
-
-
Таким образом, цифра 7 в этом числе:
-
Занимает третий разряд справа
-
Обозначает сотни
-
Её значение равно 700
-
Это можно также проверить, если вычесть из числа все остальные разряды:
35741 - 35000 - 41 - 40 = 700
Правильный ответ:
3041Пояснение:
Число «три тысячи сорок один» записывается цифрами как 3041.
Разберем подробнее:
-
Три тысячи = 3000
-
Сорок = 40
-
Один = 1
-
Итого: 3000 + 40 + 1 = 3041
В записи числа 3041:
-
3 находится в разряде тысяч
-
0 находится в разряде сотен
-
4 находится в разряде десятков
-
1 находится в разряде единиц
Правильный ответ:
10Пояснение:
В десятичной системе счисления используется 10 различных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
С помощью этих десяти цифр можно записать любое число в десятичной системе. Название «десятичная» происходит именно от количества используемых цифр — десять.
В других системах счисления количество используемых цифр может быть другим. Например, в двоичной системе используются только 2 цифры (0 и 1), а в шестнадцатеричной — 16 символов (0-9 и A-F).
Правильный ответ:
4600Пояснение:
Число 4570 после округления до сотен равно 4600.
Объяснение:
-
При округлении до сотен нужно посмотреть на цифру в разряде десятков
-
В числе 4570 цифра в разряде десятков равна 7
-
Так как 7 ≥ 5, то мы округляем в большую сторону
-
В результате:
-
Цифра в разряде сотен (5) увеличивается на 1 и становится 6
-
Цифры в разрядах десятков и единиц становятся нулями
-
Таким образом:
4570 → 4600 (при округлении до сотен)
Проверка:
-
4570 находится между 4500 и 4600
-
Ближе к 4600, так как расстояние до 4600 = 30, а до 4500 = 70
Правильный ответ:
3054Пояснение:
Число 3054 больше, чем число 3045.
Давайте разберем почему:
-
Оба числа имеют:
-
3 тысячи
-
0 сотен
-
Различие начинается в разряде десятков:
-
В числе 3045: 4 десятка (40)
-
В числе 3054: 5 десятков (50)
-
Поскольку 50 > 40:
-
Число 3054 > числа 3045
Можно также сравнить по единицам:
-
В 3045: 5 единиц
-
В 3054: 4 единицы
Но этот разряд уже не влияет на наше решение, так как разница в разряде десятков уже определяет, что 3054 больше.
Ответ можно записать как: 3054 > 3045
Правильный ответ:
99999Пояснение:
Наибольшее пятизначное число в десятичной системе счисления — это 99999 (девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять).
Давайте разберем почему это так:
-
В десятичной системе используются цифры от 0 до 9
-
Для получения наибольшего числа нужно использовать максимальную цифру (9) во всех разрядах
-
Пятизначное число состоит из 5 разрядов
-
Если мы поставим в каждый разряд цифру 9, получим число 99999
Важные моменты:
-
Если к этому числу прибавить 1, получится 100000, что уже является шестизначным числом
-
Любая другая комбинация цифр будет меньше, так как:
-
Замена хотя бы одной 9 на меньшую цифру уменьшит число
-
Использование других цифр в любом разряде даст меньшее число
-
Правильный ответ:
7 разрядовПояснение:
Число один миллион записывается как 1000000, то есть единица и шесть нулей. Следовательно, в записи этого числа содержится 7 цифр (1 и шесть 0), а значит, оно содержит 7 разрядов.
Давайте разберем подробно:
Разряды числа (справа налево):
-
Единицы (0)
-
Десятки (0)
-
Сотни (0)
-
Тысячи (0)
-
Десятки тысяч (0)
-
Сотни тысяч (0)
-
Миллионы (1)
Правильный ответ:
995Пояснение:
Чтобы определить наименьшее из данных чисел, нужно сравнить их значения. Проще всего заметить, что число 995 имеет три цифры, в то время как остальные числа (1005, 1025, 1050) имеют четыре цифры и начинаются с 1 в разряде тысяч. Поскольку любое четырёхзначное число больше любого трёхзначного, то 995 < 1005 < 1025 < 1050. Таким образом, число 995 является наименьшим из данных чисел. При сравнении чисел прежде всего обращают внимание на их разрядность.Правильный ответ:
800009Пояснение:
Чтобы записать число цифрами, нужно правильно расположить все названные разряды. В числе «восемьсот тысяч девять» указаны: восемьсот тысяч (800000) и девять единиц (9). Разряды десятков, сотен и единиц тысяч не упомянуты, значит, в них стоят нули. Поэтому число «восемьсот тысяч девять» записывается как 800009. Это число состоит из 8 в разряде сотен тысяч, трёх нулей в разрядах десятков тысяч, единиц тысяч и сотен, ещё одного нуля в разряде десятков и 9 в разряде единиц.
Правильный ответ:
304560Пояснение:
Разряд сотен тысяч — это шестой разряд справа. Чтобы определить, в каком числе цифра 3 стоит в разряде сотен тысяч, нужно найти число, где 3 стоит на шестом месте справа. В числе 304560 цифра 3 находится на шестом месте справа, то есть в разряде сотен тысяч. Это означает, что значение цифры 3 в этом числе равно 300000. В остальных числах цифра 3 стоит в других разрядах или отсутствует в разряде сотен тысяч.Правильный ответ:
2305Пояснение:
Разрядные слагаемые числа — это слагаемые, которые показывают значение каждой цифры в зависимости от её разряда. Для числа 2305 разрядные слагаемые: 2000 (2 тысячи) + 300 (3 сотни) + 0 (0 десятков) + 5 (5 единиц). Сумма этих разрядных слагаемых равна самому числу 2305. Это свойство является основой позиционной системы счисления: любое число можно представить как сумму произведений его цифр на соответствующие степени основания системы счисления.Правильный ответ:
Увеличится на 500Пояснение:
Если заменить цифру 3 на цифру 8 в числе 7340, получится число 7840.
Давайте разберем подробно:
-
Исходное число: 7340
-
7 тысяч
-
3 сотни
-
4 десятка
-
0 единиц
-
-
Новое число: 7840
-
7 тысяч
-
8 сотен
-
4 десятка
-
0 единиц
-
-
Изменение произошло только в разряде сотен:
-
Было: 3 сотни (300)
-
Стало: 8 сотен (800)
-
Разница: 800 - 300 = 500
-
Таким образом, число увеличилось на 500 единиц.
Проверка:
7340 + 500 = 7840
Это логично, так как замена цифры 3 на 8 в разряде сотен означает увеличение числа на 5 сотен (500), при этом все остальные разряды остались без изменений.
Правильный ответ:
90Пояснение:
В десятичной системе счисления можно записать 90 двузначных чисел.
Давайте разберем решение подробно:
-
Двузначное число состоит из двух разрядов:
-
Старший разряд (десятки)
-
Младший разряд (единицы)
-
Для старшего разряда (m):
-
Может быть любая цифра от 1 до 9 (не может быть 0, иначе число станет однозначным)
-
Всего 9 вариантов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
-
Для младшего разряда (k):
-
Может быть любая цифра от 0 до 9
-
Всего 10 вариантов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
-
Расчет общего количества:
-
n = m × k
-
n = 9 × 10 = 90
Первое двузначное число: 10
Последнее двузначное число: 99
Все двузначные числа образуют последовательность:
10, 11, 12, …, 97, 98, 99
Таким образом, в десятичной системе счисления можно записать ровно 90 двузначных чисел.
Правильный ответ:
5 и 8Пояснение:
Чтобы получить наибольшее возможное число путём перестановки двух цифр, нужно поставить большую цифру в более старший разряд, а меньшую — в младший.
В числе 5283 наибольшая цифра — 8, но она не стоит в самом старшем разряде. Если поменять местами 5 и 8, то получится число 8253, которое будет наибольшим из возможных при одной перестановке.
Действительно, 8253 > 5823 (перестановка 2 и 8) > 5238 (перестановка 8 и 3) > 5283 (исходное число).
Правильный ответ:
4Пояснение:
Число 10000 записывается как 1, за которой следуют четыре нуля: 10000.
Таким образом, в конце записи числа 10000 стоят 4 нуля. Эти нули указывают на то, что данное число кратно 10000, то есть равно 1 × 10000.
Количество нулей в конце числа часто связано со степенью 10: число 10^n имеет n нулей в конце своей записи.
В данном случае 10000 = 10^4, поэтому в его записи 4 нуля в конце.
Правильный ответ:
3680Пояснение:
При округлении числа до десятков мы заменяем цифру в разряде единиц нулём, а цифру в разряде десятков увеличиваем на 1, если цифра в разряде единиц 5 или больше.
В числе 3678 цифра в разряде единиц равна 8, что больше 5, поэтому цифру в разряде десятков (7) нужно увеличить на 1: 7+1=8.
Итак, 3678 после округления до десятков равно 3680.
Округление используется для получения приближённых значений, которые часто удобнее в практических расчётах.
Правильный ответ:
7203 — семь тысяч двадцать триПояснение:
Чтобы правильно записать число прописью, нужно указать значение каждого разряда.
Число 7203 должно быть записано как «семь тысяч двести три», где «двести» указывает на 2 сотни.
В варианте «семь тысяч двадцать три» пропущено указание на разряд сотен, и «двадцать три» обозначает число 23 в разрядах десятков и единиц, что соответствовало бы числу 7023, а не 7203.
Правильное прочтение многозначных чисел важно для точного понимания их значения.
Правильный ответ:
192Пояснение:
Чтобы найти количество цифр, нужно подсчитать, сколько цифр требуется для записи одно-, двух- и трёхзначных чисел в указанном диапазоне.
Числа от 1 до 9 — однозначные, для их записи нужно 9 цифр.
Числа от 10 до 99 — двузначные, их 90, и для их записи нужно 90 × 2 = 180 цифр.
Число 100 — трёхзначное, для его записи нужно 3 цифры.
Всего: 9 + 180 + 3 = 192 цифры.
Эта задача демонстрирует связь между диапазоном чисел и количеством цифр, необходимых для их записи.
Правильный ответ:
1999Пояснение:
Наименьшее четырёхзначное число — это 1000 (первое число, у которого в записи 4 цифры).
Наибольшее трёхзначное число — это 999 (последнее число, у которого в записи 3 цифры).
Сумма этих чисел: 1000 + 999 = 1999.
Это число имеет интересное свойство: оно на 1 меньше, чем 2000, которое является четным тысячным числом. Такие задачи помогают лучше понимать связь между разрядностью чисел и их значениями.