Тест по астрономии: Третий закон Кеплера (10-11 класс)
Тест по астрономии «Третий закон Кеплера» для 10-11 классов — это проверочная работа, предназначенная для оценки уровня усвоения материала о гармоническом законе движения планет. Задания охватывают математическую формулировку закона, его физический смысл, связь между периодом обращения и удаленностью от Солнца, а также следствия, вытекающие из этого фундаментального принципа небесной механики.
1
Какая формулировка Третьего закона Кеплера является верной?
Правильный ответ:
Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбитПояснение:
Третий закон Кеплера, также называемый гармоническим законом, устанавливает строгую математическую зависимость: квадраты звездных периодов обращения планет (T2T^2T2) относятся как кубы больших полуосей их орбит (a3a^3a3). Это записывается формулой T12/T22=a13/a23T_1^2 / T_2^2 = a_1^3 / a_2^3T12/T22=a13/a23.2
Если принять период обращения Земли за 1 год, а расстояние до Солнца за 1 астрономическую единицу (а.е.), какой вид примет формула Третьего закона Кеплера для любой планеты Солнечной системы?
Правильный ответ:
T2=a3T^2 = a^3T2=a3Пояснение:
При использовании системы единиц, где период Земли равен 1 году, а большая полуось равна 1 а.е., константа в уравнении становится равной единице (12/13=11^2 / 1^3 = 112/13=1). Следовательно, для любой другой планеты Солнечной системы будет справедливо равенство квадрата периода (в годах) кубу большой полуоси (в а.е.): T2=a3T^2 = a^3T2=a3.3
От какого параметра орбиты зависит период обращения планеты вокруг Солнца согласно Третьему закону Кеплера?
Правильный ответ:
Только от большой полуоси орбитыПояснение:
В формулу Третьего закона Кеплера входит только большая полуось (aaa). Значение эксцентриситета (вытянутости эллипса) в формуле отсутствует. Это означает, что период обращения тела зависит исключительно от его среднего расстояния до центрального светила (энергии орбиты), но не от формы траектории.4
Что позволяет вычислить уточненный Ньютоном Третий закон Кеплера, если известны период обращения спутника и радиус его орбиты?
Правильный ответ:
Массу центрального тела (точнее, сумму масс)Пояснение:
Обобщенный закон Кеплера включает в себя гравитационную постоянную и массы взаимодействующих тел. Зная период обращения спутника и размер его орбиты, астрономы могут вычислить массу центрального тела, вокруг которого происходит вращение. Именно так были «взвешены» Солнце, планеты и звезды.5
Как изменится период обращения планеты, если радиус её орбиты (большую полуось) увеличить в 4 раза?
Правильный ответ:
Увеличится в 8 разПояснение:
Согласно формуле T2∼a3T^2 sim a^3T2∼a3, если мы увеличиваем aaa в 4 раза, то правая часть уравнения (a3a^3a3) увеличивается в 43=644^3 = 6443=64 раза. Следовательно, квадрат периода (T2T^2T2) должен также увеличиться в 64 раза. Чтобы найти изменение самого периода TTT, нужно извлечь квадратный корень из 64, что равно 8. Период увеличится в 8 раз.6
Для каких объектов во Вселенной справедлив Третий закон Кеплера?
Правильный ответ:
Для любых систем, где тела вращаются вокруг общего центра масс под действием гравитацииПояснение:
Третий закон Кеплера (особенно в ньютоновском обобщении) универсален. Он применим не только к планетам вокруг Солнца, но и к спутникам планет (включая МКС и Луну), к двойным звездам, к экзопланетам и даже к движению звезд вокруг центра Галактики, так как гравитация действует везде одинаково.7
Как объясняется с точки зрения законов Кеплера тот факт, что Солнце в начале января перемещается по небу среди звезд быстрее, чем в июле?
Правильный ответ:
Земля находится в перигелии и движется по орбите с максимальной линейной и угловой скоростьюПояснение:
Видимое перемещение Солнца по эклиптике отражает реальное движение Земли по орбите. В начале января Земля проходит перигелий. Согласно Второму закону Кеплера (который работает в связке с Третьим), в этой точке линейная скорость планеты максимальна, поэтому и угловое смещение Солнца для наблюдателя с Земли происходит быстрее.8
Чему равно численное значение константы в Третьем законе Кеплера (a3/T2a^3/T^2a3/T2) для всех планет Солнечной системы?