Тест по математике: Алгебраическая сумма (6 класс)

Решение:

1. При сложении положительного и отрицательного числа мы вычитаем меньшее число из большего

2. 7 > 5, поэтому:
   -7 + 5 = - (7 - 5) = -2

Пояснение:

• При сложении чисел с разными знаками нужно вычитать их модули

• Знак результата будет таким же, как у числа с большим модулем

• В данном случае модуль числа 7 больше модуля числа 5, поэтому в результате получаем отрицательное число

Ответ: -2

Решение:

1. При сложении положительного и отрицательного числа мы вычитаем меньшее число из большего.

2. 8 > 3, поэтому:
   -8 + 3 = -(8 - 3) = -5

Пояснение:

• При сложении чисел с разными знаками нужно вычитать их модули.

• Знак результата будет таким же, как у числа с большим модулем.

• В данном случае модуль числа 8 больше модуля числа 3, поэтому в результате получаем отрицательное число.

Ответ: -5

Пояснение:

1. При сложении двух отрицательных чисел нужно:

   • Сложить их модули: |-4| + |-6| = 4 + 6 = 10

   • Поставить перед результатом знак минус

2. Таким образом:
   (-4) + (-6) = -(4 + 6) = -10

Проверка:

• Числа имеют одинаковый знак (отрицательный)

• При сложении отрицательных чисел результат всегда будет отрицательным

• Сумма модулей чисел равна 10

• Окончательный результат: -10

Ответ: -10

Пояснение:

1. При сложении положительных чисел мы просто складываем их значения

2. 9 + 4 = 13

Правила сложения положительных чисел:

• Числа имеют одинаковый знак (положительный)

• При сложении положительных чисел результат всегда будет положительным

• Складываем модули чисел: 9 + 4 = 13

• В результате получаем положительное число 13

Проверка:
13 - 4 = 9 
13 - 9 = 4 

Ответ: 13

Пояснение:

1. При сложении противоположных чисел:

   • (-7) и 7 являются противоположными числами (имеют одинаковые модули, но разные знаки)
   • При сложении противоположных чисел всегда получается 0
     
     
2. По правилу сложения чисел с разными знаками:

   • Находим модули чисел: |-7| = 7, |7| = 7

   • Так как модули равны, а знаки разные, результат равен 0

3. Математическое доказательство:

   • 7 + (-7) = 7 - 7 = 0

   • (-7) + 7 = 0

4. Геометрическая интерпретация:
   • На числовой прямой: от точки -7 двигаясь вправо на 7 единиц, мы попадаем в точку 0

Ответ: 0

Пояснение:

1. При сложении отрицательных чисел:
   -3 + (-8) = -11
   (При сложении отрицательных чисел модули складываются, а результат берется со знаком минус)

2. Сложение с положительным числом:
   -11 + 5 = -6
   (При сложении чисел с разными знаками из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак большего модуля)

Проверка:
-6 = -11 + 5 
-6 = (-3) + (-8) + 5 

Ответ: -6

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

При сложении нескольких одинаковых отрицательных чисел можно воспользоваться умножением: (-5) + (-5) + (-5) = 3 × (-5) = -15. В общем случае, сумма n отрицательных чисел a будет равна n × a. Это правило упрощает вычисления при работе с одинаковыми слагаемыми. Также можно выполнить последовательное сложение: (-5) + (-5) = -10, затем (-10) + (-5) = -15. Обе методики приводят к одному и тому же правильному результату -15.

Пояснение:

Для нахождения алгебраической суммы удобно отдельно сложить положительные и отрицательные числа: 4 + (-8) + 2 + (-3) = (4 + 2) + ((-8) + (-3)) = 6 + (-11) = 6 - 11 = -5. Сумма положительных чисел равна 6, сумма отрицательных чисел равна -11. Так как |6| = 6 меньше, чем |-1= 11, и -11 отрицательное, то результат будет отрицательным. Этот метод группировки чисел по знакам позволяет упростить вычисления и снизить вероятность ошибок.

Пояснение:

Для нахождения значения данного выражения можно сгруппировать числа по-разному. Один из способов — сгруппировать противоположные числа: 10 + (-7) + (-10) + 7 = 10 + (-10) + (-7) + 7 = 0 + 0 = 0. Здесь мы использовали тот факт, что 10 и -10 являются противоположными числами, и их сумма равна 0. Аналогично, -7 и 7 тоже противоположные числа с суммой 0. Другой способ — сложить положительные и отрицательные числа отдельно: (10 + 7) + ((-7) + (-10)) = 17 + (-17) = 0. Оба метода приводят к правильному ответу 0.

Пояснение:

Для вычисления данного выражения можно сгруппировать числа так: (-13) + 20 + (-7) = (-13) + (-7) + 20 = -20 + 20 = 0. Сначала мы складываем отрицательные числа (-13 и -7), получаем -20, затем к результату прибавляем положительное число 20. Так как |-20| = 20 равно |20| = 20, и числа имеют разные знаки, их сумма равна 0. Этот пример демонстрирует, что сумма нескольких чисел может быть равна нулю, даже если среди них нет пары противоположных чисел. Важно уметь группировать слагаемые для упрощения вычислений.

Пояснение:

Для вычисления данного выражения можно сгруппировать положительные и отрицательные числа отдельно: 5 + (-8) + 12 + (-9) = (5 + 12) + ((-8) + (-9)) = 17 + (-17) = 0. Сумма положительных чисел (5 + 12 = 17) равна по модулю сумме отрицательных чисел (-8 + (-9) = -17), но с противоположным знаком. Поэтому их алгебраическая сумма равна нулю. Этот пример показывает, что суммы чисел могут компенсировать друг друга, приводя к нулевому результату, даже если исходные слагаемые не являются противоположными числами парами.

Пояснение:

Для вычисления данной алгебраической суммы удобно сгруппировать числа так: (-25) + 40 + (-15) = (-25) + (-15) + 40 = -40 + 40 = 0.

Сумма отрицательных чисел (-25 и -15) равна -40, а положительное число равно 40. Так как |-40| = 40 равно |40| = 40, а знаки противоположные, результат равен нулю. Такой метод группировки чисел с одинаковыми знаками упрощает вычисления.

Важно заметить, что в данном примере нет пар противоположных чисел, но общая сумма все равно равна нулю благодаря тому, что суммы положительных и отрицательных чисел компенсируют друг друга.

Пояснение:

Давайте решим это пошагово:

1. 16 + (-12) + (-4)

2. Сначала выполним первое действие:
   16 + (-12) = 4
   (При сложении числа с отрицательным числом мы фактически выполняем вычитание: 16 - 12 = 4)

3. Теперь у нас осталось:
   4 + (-4)

4. Выполняем второе действие:
   4 + (-4) = 0
   (При сложении числа с его отрицательным counterpart’ом получаем ноль: 4 - 4 = 0)

Итак, окончательный ответ: 0

Пояснение: В данном выражении мы складываем положительное число 16 с двумя отрицательными числами (-12 и -4). При сложении числа с отрицательным числом мы выполняем вычитание, поэтому процесс можно представить как:
16 - 12 - 4 = 4 - 4 = 0

Пояснение:

Для нахождения данной суммы группируем числа так: (-6) + 11 + (-5) = (-6) + (-5) + 11 = -11 + 11 = 0. Сумма отрицательных чисел (-6 и -5) равна -11, а положительное число равно 11. Поскольку эти числа равны по модулю, но имеют противоположные знаки, их сумма равна нулю. Это демонстрирует важное свойство алгебраической суммы: если сумма положительных чисел равна по модулю сумме отрицательных чисел, то общая сумма будет равна нулю. Умение видеть такие комбинации чисел полезно при выполнении более сложных алгебраических преобразований.

Пояснение:

Для вычисления данного выражения можно сгруппировать числа так: (-18) + (-7) + 25 = (-18) + (-7) + 25 = -25 + 25 = 0. Сумма отрицательных чисел (-18 и -7) равна -25, а положительное число равно 25. Поскольку эти числа равны по модулю, но имеют противоположные знаки, их сумма равна нулю. Это еще один пример того, как сумма положительных чисел может компенсировать сумму отрицательных чисел, приводя к нулевому результату. Умение группировать числа по знакам и видеть возможные сокращения упрощает вычисления.

Пояснение:

1. Сначала выполним сложение 14 и (-20):
   14 + (-20) = -6
   (При сложении положительного и отрицательного числа мы вычитаем меньшее число из большего и ставим знак большего числа)

2. Теперь прибавим 9 к полученному результату:
   -6 + 9 = 3
   (При сложении положительного и отрицательного числа мы вычитаем меньшее число из большего и ставим знак большего числа)

Ответ: 3

Проверка:
14 + (-20) + 9 = -6 + 9 = 3 

Таким образом, при выполнении действий с положительными и отрицательными числами важно помнить правило: при сложении чисел с разными знаками нужно вычитать их модули и ставить знак числа с большим модулем.

Пояснение:

Для нахождения значения данного выражения группируем числа так: (-12) + 20 + (-8) = (-12) + (-8) + 20 = -20 + 20 = 0. Сумма отрицательных чисел (-12 и -8) равна -20, а положительное число равно 20. Так как эти числа равны по модулю, но имеют противоположные знаки, их сумма равна нулю. Умение видеть такие комбинации чисел, которые в сумме дают ноль, помогает быстрее выполнять вычисления. Это важный навык для работы с алгебраическими выражениями и решения уравнений.

Пояснение:

Для вычисления данного выражения группируем числа так: (-15) + (-5) + 20 = (-15) + (-5) + 20 = -20 + 20 = 0. Сумма отрицательных чисел (-15 и -5) равна -20, а положительное число равно 20. Поскольку эти числа равны по модулю, но имеют противоположные знаки, их сумма равна нулю. Этот пример демонстрирует, как сумма нескольких чисел, которые не являются противоположными попарно, может в итоге дать нулевой результат. Такие комбинации чисел часто встречаются в алгебраических задачах, и умение их распознавать упрощает вычисления.