Тест по математике: Деление с остатком (5 класс)

Пояснение:

Чтобы найти делимое при делении с остатком, нужно умножить делитель на частное и прибавить остаток. В данном случае: 7 × 8 + 3 = 56 + 3 = 59. Проверка: 59 ÷ 7 = 8 (остаток 3). Это правило основано на определении деления с остатком: делимое = делитель × частное + остаток, где остаток всегда меньше делителя.

Пояснение:

При делении 38 на 5 получаем частное 7 и остаток 3, так как 38 = 5 × 7 + 3. Чтобы найти остаток, можно из делимого вычесть произведение делителя на частное: 38 - (5 × 7) = 38 - 35 = 3. Остаток всегда должен быть меньше делителя. В данном случае 3 < 5, что подтверждает правильность решения.

Пояснение:

Если при делении на 9 остаток равен 7, то число имеет вид 9k + 7, где k - некоторое целое число. При делении этого числа на 3 получим: (9k + 7) ÷ 3 = 3k + 2 + 1/3. Значит, остаток будет равен 1. Это связано с тем, что 9 делится на 3, а остаток 7 при делении на 3 дает остаток 1. Важно понимать связь между делителями и остатками.

Пояснение:

Используем формулу деления с остатком: делимое = делитель × частное + остаток. Подставляем известные значения: 47 = делитель × 5 + 2. Отсюда: делитель × 5 = 47 - 2 = 45. Делитель = 45 ÷ 5 = 9. Проверка: 47 ÷ 9 = 5 (остаток 2). Важно помнить, что при делении с остатком остаток всегда меньше делителя, что подтверждается в данном случае: 2 < 9.

Пояснение:

Чтобы найти делимое, умножаем делитель на частное и прибавляем остаток: 6 × 7 + 4 = 42 + 4 = 46. Проверка: 46 ÷ 6 = 7 (остаток 4). Это соответствует формуле деления с остатком: делимое = делитель × частное + остаток. Важно помнить, что остаток всегда должен быть меньше делителя, что выполняется в данном случае: 4 < 6.

Пояснение:

При делении с остатком остаток всегда должен быть меньше делителя. Поэтому при делении на 8 наибольший возможный остаток равен 7. Если бы остаток был равен 8 или больше, это означало бы, что из делимого можно было бы выделить еще одну полную часть делителя, что противоречит определению деления с остатком. Таким образом, остаток может принимать значения от 0 до 7 включительно.

Пояснение:

Число, которое при делении на 11 дает остаток 7, можно представить в виде 11k + 7, где k - некоторое целое число. При делении этого числа на 5 получим: (11k + 7) ÷ 5 = (10k + k + 5 + 2) ÷ 5 = 2k + 1 + (k + 2) ÷ 5. Остаток от деления (k + 2) на 5 может быть 0, 1, 2, 3 или 4. В любом случае, остаток от деления всего выражения на 5 будет равен 2.

Пояснение:

Чтобы найти остаток, разделим 123 на 11: 123 ÷ 11 = 11 (остаток 2). Проверка: 11 × 11 + 2 = 123. Можно также использовать свойство делимости на 11: сумма цифр на четных местах минус сумма цифр на нечетных местах должна делиться на 11. В данном случае: (3 + 1) - 2 = 2. Остаток 2 не делится на 11, значит, и само число 123 при делении на 11 дает остаток 2.

Пояснение:

Используем формулу деления с остатком: делимое = делитель × частное + остаток. Подставляем известные значения: делимое = 13 × 9 + 11 = 117 + 11 = 128. Проверка: 128 ÷ 13 = 9 (остаток 11). Важно отметить, что остаток всегда должен быть меньше делителя, что выполняется в данном случае: 11 < 13. Это подтверждает правильность нашего решения.

Пояснение:

Чтобы найти остаток от деления 2023 на 4, можно использовать свойство делимости на 4: число делится на 4, если число, образованное его двумя последними цифрами, делится на 4. В данном случае, 23 при делении на 4 дает остаток 3. Значит, и все число 2023 при делении на 4 даст остаток 3. Проверка: 2023 = 4 × 505 + 3. Этот метод упрощает вычисления при работе с большими числами.

Пояснение:

Используем формулу деления с остатком: делимое = делитель × частное + остаток. Подставляем известные значения: делимое = 7 × 13 + 5 = 91 + 5 = 96. Проверка: 96 ÷ 7 = 13 (остаток 5). Важно помнить, что остаток всегда должен быть меньше делителя, что выполняется в данном случае: 5 < 7. Это подтверждает правильность нашего решения.

Пояснение:

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 дает остаток 3, нужно подобрать наименьшее число вида 5k + 3, где k - целое неотрицательное число. При k = 0 получаем 3, но это меньше делителя 5. Поэтому берем k = 1: 5 × 1 + 3 = 8. Это наименьшее подходящее число. Проверка: 8 ÷ 5 = 1 (остаток 3). Важно понимать, что остаток всегда должен быть меньше делителя.

Пояснение:

При делении с остатком остаток всегда должен быть меньше делителя. В данном случае делитель равен 9, поэтому наибольшее возможное значение остатка - 8. Если бы остаток был равен 9 или больше, это означало бы, что из делимого можно было бы выделить еще одну полную часть делителя, что противоречит определению деления с остатком. Таким образом, остаток может принимать значения от 0 до 8 включительно.

Пояснение:

Чтобы найти остаток от деления 1001 на 3, можно использовать признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа 1001 равна 1 + 0 + 0 + 1 = 2. При делении 2 на 3 получаем остаток 2. Значит, и число 1001 при делении на 3 даст остаток 1. Проверка: 1001 = 3 × 333 + 1. Этот метод упрощает вычисления при работе с большими числами.