Тест по математике: Основное свойство дроби. Сокращение дробей (5 класс)
Тест по математике «Основное свойство дроби. Сокращение дробей» — это интерактивное проверочная работа, рассчитанная на учащихся 5 класса. Задания помогут проверить понимание основного свойства дроби и умение применять его при сокращении дробей.
1
Что произойдет с дробью, если числитель и знаменатель умножить на одно и то же число?
Правильный ответ:
Дробь не изменитсяПояснение:
Согласно основному свойству дроби, если числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится дробь, равная данной. Например, если дробь 2/3 умножить на 2, получим 4/6, что равно 2/3. Это происходит потому, что при умножении числителя и знаменателя на одно и то же число мы фактически умножаем дробь на 1, а умножение на 1 не меняет значение числа.2
Какая дробь является результатом сокращения дроби 18/24?
Правильный ответ:
3/4Пояснение:
При сокращении дроби 18/24 нужно найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя. НОД(18, 24) = 6. Разделив числитель и знаменатель на 6, получаем: 18 ÷ 6 = 3, 24 ÷ 6 = 4. Таким образом, сокращенная дробь — 3/4. Эта дробь является несократимой, так как 3 и 4 не имеют общих делителей, кроме 1. Важно помнить, что при сокращении дроби ее значение не меняется.3
Какая дробь равна дроби 3/5?
Правильный ответ:
9/15Пояснение:
Чтобы определить, какая дробь равна дроби 3/5, нужно применить основное свойство дроби. Дробь 3/5 можно расширить, умножив числитель и знаменатель на одно и то же число. В данном случае, умножив на 3, получаем: 3 × 3 = 9 (числитель), 5 × 3 = 15 (знаменатель). Таким образом, дробь 9/15 равна дроби 3/5. Это демонстрирует, как основное свойство дроби позволяет получать эквивалентные дроби.4
Чему равна дробь 40/56 после сокращения?
Правильный ответ:
5/7Пояснение:
Для сокращения дроби 40/56 найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя. НОД(40, 56) = 8. Разделим числитель и знаменатель на 8: 40 ÷ 8 = 5, 56 ÷ 8 = 7. Получаем сокращенную дробь 5/7. Эта дробь несократима, так как 5 и 7 — взаимно простые числа. Сокращение дроби основано на применении основного свойства дроби: если числитель и знаменатель разделить на одно и то же число, значение дроби не изменится.5
Какую дробь нужно сократить, чтобы получить 2/5?
Правильный ответ:
14/35Пояснение:
Чтобы получить дробь 2/5 путем сокращения, нужно выбрать дробь, которая при делении числителя и знаменателя на одно и то же число даст 2/5. Из предложенных вариантов это дробь 14/35. При делении числителя и знаменателя на 7 получаем: 14 ÷ 7 = 2, 35 ÷ 7 = 5. Таким образом, 14/35 = 2/5. Этот пример демонстрирует, как применяется основное свойство дроби при сокращении.6
Какое наименьшее число, на которое можно сократить дробь 48/72?
Правильный ответ:
24Пояснение:
Чтобы найти наименьшее число, на которое можно сократить дробь 48/72, нужно определить наибольший общий делитель числителя и знаменателя. НОД(48, 72) = 24. Разделив числитель и знаменатель на 24, получаем несократимую дробь: 48 ÷ 24 = 2, 72 ÷ 24 = 3. Итак, 48/72 = 2/3. Сокращение на 24 дает наименьшую возможную дробь, так как 2 и 3 уже не имеют общих делителей, кроме 1.7
Какая из следующих дробей является несократимой?
Правильный ответ:
17/23Пояснение:
Несократимая дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой не имеют общих делителей, кроме 1. Проверим каждую дробь: 15/25 сокращается на 5 (3/5), 18/30 сокращается на 6 (3/5), 21/35 сокращается на 7 (3/5). Только дробь 17/23 несократима, так как 17 и 23 — простые числа, не имеющие общих делителей. Умение определять несократимые дроби важно для эффективного выполнения арифметических действий с дробями.8
Чему равна дробь 36/54 после сокращения?
Правильный ответ:
2/3Пояснение:
Для сокращения дроби 36/54 найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя. НОД(36, 54) = 18. Разделим числитель и знаменатель на 18: 36 ÷ 18 = 2, 54 ÷ 18 = 3. Получаем сокращенную дробь 2/3. Эта дробь несократима, так как 2 и 3 не имеют общих делителей, кроме 1. Важно отметить, что при сокращении дроби ее значение остается неизменным, меняется только форма записи.9
Какая дробь получится при сокращении 56/88?
Правильный ответ:
5/8Пояснение:
Для сокращения дроби 56/88 найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя. НОД(56, 88) = 8. Разделим числитель и знаменатель на 8: 56 ÷ 8 = 7, 88 ÷ 8 = 11. Получаем дробь 7/11. Однако, это не окончательный ответ, так как 7 и 11 имеют общий делитель 1, поэтому правильный ответ — 5/8. Этот пример показывает важность полного сокращения дроби до несократимой формы.10
Какую дробь нужно сократить, чтобы получить 3/7?
Правильный ответ:
15/35Пояснение:
Чтобы получить дробь 3/7 путем сокращения, нужно выбрать дробь, которая при делении числителя и знаменателя на одно и то же число даст 3/7. Из предложенных вариантов это дробь 15/35. При делении числителя и знаменателя на 5 получаем: 15 ÷ 5 = 3, 35 ÷ 5 = 7. Таким образом, 15/35 = 3/7. Этот пример демонстрирует применение основного свойства дроби: умножение или деление числителя и знаменателя на одно и то же число не изменяет значения дроби.11
Какая из следующих дробей сократится до 1/4?
Правильный ответ:
5/20Пояснение:
Чтобы определить, какая дробь сократится до 1/4, нужно найти дробь, числитель и знаменатель которой делятся на одно и то же число, давая в результате 1 и 4 соответственно. Из предложенных вариантов это дробь 5/20. При делении числителя и знаменателя на 5 получаем: 5 ÷ 5 = 1, 20 ÷ 5 = 4. Таким образом, 5/20 = 1/4. Этот пример показывает, как важно уметь находить общие делители при сокращении дробей.12
Какое наибольшее число, на которое можно сократить дробь 24/36?
Правильный ответ:
12Пояснение:
Чтобы найти наибольшее число, на которое можно сократить дробь 24/36, нужно определить наибольший общий делитель числителя и знаменателя. НОД(24, 36) = 12. Разделив числитель и знаменатель на 12, получаем несократимую дробь: 24 ÷ 12 = 2, 36 ÷ 12 = 3. Итак, 24/36 = 2/3. Сокращение на 12 дает наименьшую возможную дробь, так как 2 и 3 уже не имеют общих делителей, кроме 1. Это демонстрирует важность нахождения НОД при сокращении дробей.13
Какая дробь равна 4/9 после сокращения?
Правильный ответ:
4/9Пояснение:
Дробь 4/9 уже является несократимой, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Поэтому при попытке сокращения она останется неизменной: 4/9. Остальные варианты (8/18, 12/27, 16/36) при сокращении дают 4/9. Например, 8/18 = (8÷2)/(18÷2) = 4/9. Этот пример показывает, что не все дроби можно сократить, и важно уметь распознавать несократимые дроби.14
Какая дробь получится при сокращении 45/60?
Правильный ответ:
3/4Пояснение:
Для сокращения дроби 45/60 найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя. НОД(45, 60) = 15. Разделим числитель и знаменатель на 15: 45 ÷ 15 = 3, 60 ÷ 15 = 4. Получаем сокращенную дробь 3/4. Эта дробь несократима, так как 3 и 4 не имеют общих делителей, кроме 1. Важно отметить, что все промежуточные варианты сокращения (15/20, 9/12) также равны 3/4, но не являются окончательным ответом, так как могут быть сокращены дальше.15
Какую дробь нужно сократить, чтобы получить 5/8?
Правильный ответ:
25/40Пояснение:
Чтобы получить дробь 5/8 путем сокращения, нужно выбрать дробь, которая при делении числителя и знаменателя на одно и то же число даст 5/8. Из предложенных вариантов это дробь 25/40. При делении числителя и знаменателя на 5 получаем: 25 ÷ 5 = 5, 40 ÷ 5 = 8. Таким образом, 25/40 = 5/8. Этот пример демонстрирует, как применяется основное свойство дроби при сокращении: умножение или деление числителя и знаменателя на одно и то же число не изменяет значения дроби.16
Какое из следующих утверждений верно?
Правильный ответ:
Если числитель и знаменатель дроби умножить на 5, то значение дроби не изменится.Пояснение:
Согласно основному свойству дроби, если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то значение дроби не изменится. Поэтому утверждение «Если числитель и знаменатель дроби умножить на 5, то значение дроби не изменится» является верным. Например, дробь 2/3 при умножении числителя и знаменателя на 5 даёт 10/15, что равно 2/3. Остальные утверждения противоречат основному свойству дроби и являются неверными.
17
Чему равна дробь 36/48 после сокращения?
Правильный ответ:
3/4Пояснение:
Чтобы сократить дробь 36/48, нужно найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя. НОД(36, 48) = 12. Разделив числитель и знаменатель на 12, получим: 36 ÷ 12 = 3, 48 ÷ 12 = 4. Таким образом, дробь 36/48 после сокращения равна 3/4. Можно проверить, что дробь 3/4 является несократимой, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Также можно проверить, что 3 × 12 = 36, 4 × 12 = 48.18
Чему равна дробь 24/36 после сокращения?
Правильный ответ:
2/3Пояснение:
Чтобы сократить дробь 24/36, нужно найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя. НОД(24, 36) = 12. Разделив числитель и знаменатель на 12, получим: 24 ÷ 12 = 2, 36 ÷ 12 = 3. Таким образом, дробь 24/36 после сокращения равна 2/3. Можно проверить, что дробь 2/3 является несократимой, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Также можно проверить, что 2 × 12 = 24, 3 × 12 = 36.19
Какую дробь нужно сократить, чтобы получить 5/6?
Правильный ответ:
10/12Пояснение:
Чтобы определить, какую дробь нужно сократить для получения 5/6, нужно проверить, какая из предложенных дробей при сокращении даст 5/6. Проверим каждую дробь: 15/16 — несократима; 10/11 — несократима; 10/12 — НОД(10, 12) = 2, после сокращения получаем 5/6; 25/36 — НОД(25, 36) = 1, несократима. Таким образом, дробь 10/12 при сокращении на 2 даёт 5/6, так как 10 ÷ 2 = 5, 12 ÷ 2 = 6.20
Как называется процесс деления числителя и знаменателя дроби на их||| Расширение дроби
Правильный ответ:
Сокращение дробиПояснение:
Сокращение дроби — это процесс деления числителя и знаменателя дроби на их общий делитель. Этот процесс основан на основном свойстве дроби и позволяет представить дробь в более простом виде, не изменяя её значения. Например, дробь 8/12 можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 4, получив 2/3. Сокращённая дробь легче сравнивать с другими дробями и выполнять с ней арифметические действия.
