Тест по математике: Приведение дробей к общему знаменателю (5 класс)

1

Что такое дополнительный множитель дроби при приведении к общему знаменателю?

Правильный ответ:

Число, на которое нужно умножить числитель и знаменатель дроби

Пояснение:

Дополнительный множитель — это число, на которое нужно умножить и числитель, и знаменатель дроби, чтобы получить дробь, равную исходной, но с новым знаменателем. Он показывает, во сколько раз общий знаменатель больше знаменателя исходной дроби. Дополнительный множитель находится делением общего знаменателя на знаменатель данной дроби. Умножение числителя и знаменателя на одно и то же число (не равное нулю) не меняет значения дроби, что позволяет приводить разные дроби к общему знаменателю.

2

Как найти дополнительный множитель для дроби при приведении к общему знаменателю?

Правильный ответ:

Нужно разделить общий знаменатель на знаменатель дроби

Пояснение:

Дополнительный множитель для дроби при приведении к общему знаменателю находится путём деления общего знаменателя на знаменатель данной дроби. Например, если мы приводим дробь 2/3 к знаменателю 12, то дополнительный множитель будет равен 12 ÷ 3 = 4. После этого умножаем числитель и знаменатель исходной дроби на найденный дополнительный множитель: 2/3 = (2 × 4)/(3 × 4) = 8/12. Это основной метод для приведения дробей к общему знаменателю.

3

Какой наименьший общий знаменатель у дробей 1/2 и 1/3?

Правильный ответ:

6

Пояснение:

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей — это наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Для дробей 1/2 и 1/3 нужно найти НОК чисел 2 и 3. Разложим на простые множители: 2 = 2, 3 = 3. Наименьшее общее кратное — произведение всех простых множителей в наибольших степенях: НОК(2, 3) = 2 × 3 = 6. Можно также перебрать кратные числа 2 (2, 4, 6, 8...) и числа 3 (3, 6, 9...) и найти первое общее число — это 6. Таким образом, НОЗ дробей 1/2 и 1/3 равен 6.

4

Найдите наименьший общий знаменатель дробей 2/5 и 3/10.

Правильный ответ:

10

Пояснение:

Для нахождения наименьшего общего знаменателя (НОЗ) дробей 2/5 и 3/10 найдём наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей 5 и 10. Разложим на простые множители: 5 = 5, 10 = 2 × 5. НОК — произведение всех простых множителей в наибольших степенях: НОК(5, 10) = 2 × 5 = 10. Можно заметить, что 10 уже кратно 5, поэтому НОК(5, 10) = 10. Также можно перебрать кратные числа 5 (5, 10, 15...) и числа 10 (10, 20, 30...) и найти первое общее число — это 10. Таким образом, НОЗ дробей 2/5 и 3/10 равен 10.

5

Какие дополнительные множители нужны для приведения дробей 1/4 и 3/8 к общему знаменателю?

Правильный ответ:

2 и 1

Пояснение:

Чтобы найти дополнительные множители для приведения дробей к общему знаменателю, сначала определим наименьший общий знаменатель (НОЗ). НОЗ для дробей 1/4 и 3/8 — это НОК(4, 8) = 8, так как 8 уже кратно 4. Теперь найдём дополнительные множители: для дроби 1/4 дополнительный множитель равен 8 ÷ 4 = 2; для дроби 3/8 дополнительный множитель равен 8 ÷ 8 = 1. Таким образом, дополнительные множители для дробей 1/4 и 3/8 при приведении к знаменателю 8 равны 2 и 1 соответственно.

6

Приведите дробь 2/3 к знаменателю 15.

Правильный ответ:

10/15

Пояснение:

Чтобы привести дробь 2/3 к знаменателю 15, найдём дополнительный множитель: 15 ÷ 3 = 5. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на дополнительный множитель 5: 2/3 = (2 × 5)/(3 × 5) = 10/15. При приведении дроби к новому знаменателю важно умножить и числитель, и знаменатель на одно и то же число, чтобы значение дроби не изменилось. Проверим: 2/3 = 0,6666... и 10/15 = 0,6666... — значения равны. Таким образом, дробь 2/3, приведённая к знаменателю 15, равна 10/15.

7

Приведите дробь 5/6 к знаменателю 18.

Правильный ответ:

15/18

Пояснение:

Для приведения дроби 5/6 к знаменателю 18 находим дополнительный множитель: 18 ÷ 6 = 3. Умножаем числитель и знаменатель исходной дроби на дополнительный множитель 3: 5/6 = (5 × 3)/(6 × 3) = 15/18. Умножение числителя и знаменателя на одно и то же ненулевое число не изменяет значения дроби. Проверим: 5/6 = 0,8333... и 15/18 = 0,8333... — значения действительно равны. Таким образом, дробь 5/6, приведённая к знаменателю 18, равна 15/18.

8

Какой наименьший общий знаменатель у дробей 3/4 и 5/12?

Правильный ответ:

12

Пояснение:

Для нахождения наименьшего общего знаменателя (НОЗ) дробей 3/4 и 5/12 найдём наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей 4 и 12. Разложим на простые множители: 4 = 2², 12 = 2² × 3. НОК — произведение всех простых множителей в наибольших степенях: НОК(4, 12) = 2² × 3 = 12. Можно заметить, что 12 уже кратно 4, поэтому НОК(4, 12) = 12. Также можно перебрать кратные числа 4 (4, 8, 12...) и числа 12 (12, 24, 36...) и найти первое общее число — это 12. Таким образом, НОЗ дробей 3/4 и 5/12 равен 12.

9

Какой общий знаменатель используется чаще всего при приведении дробей с разными знаменателями?

Правильный ответ:

Наименьшее общее кратное знаменателей

Пояснение:

При приведении дробей с разными знаменателями чаще всего используется наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. НОК позволяет найти наименьший общий знаменатель (НОЗ), к которому удобно привести все дроби. Использование НОК обеспечивает работу с наименьшими возможными числами, что упрощает вычисления. Например, для дробей 2/3 и 5/6 НОК(3, 6) = 6, что меньше, чем произведение знаменателей 3 × 6 = 18. Поэтому в математике предпочтительнее использовать НОК знаменателей как общий знаменатель.

10

Приведите дроби 3/5 и 2/3 к наименьшему общему знаменателю.

Правильный ответ:

9/15 и 10/15

Пояснение:

Для приведения дробей 3/5 и 2/3 к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) находим НОК(5, 3) = 15. Для дроби 3/5 дополнительный множитель равен 15 ÷ 5 = 3, поэтому 3/5 = (3 × 3)/(5 × 3) = 9/15. Для дроби 2/3 дополнительный множитель равен 15 ÷ 3 = 5, поэтому 2/3 = (2 × 5)/(3 × 5) = 10/15. Таким образом, дроби 3/5 и 2/3, приведённые к наименьшему общему знаменателю 15, равны 9/15 и 10/15 соответственно. Теперь дроби имеют одинаковые знаменатели и их легко сравнивать или выполнять арифметические действия.

11

Какие дополнительные множители нужны для приведения дробей 5/8 и 7/12 к наименьшему общему знаменателю?

Правильный ответ:

3 и 2

Пояснение:

Чтобы найти дополнительные множители для приведения дробей 5/8 и 7/12 к наименьшему общему знаменателю, сначала находим НОК(8, 12) = 24. Для дроби 5/8 дополнительный множитель равен 24 ÷ 8 = 3. Для дроби 7/12 дополнительный множитель равен 24 ÷ 12 = 2. Умножив числители и знаменатели исходных дробей на соответствующие дополнительные множители, получим: 5/8 = (5 × 3)/(8 × 3) = 15/24 и 7/12 = (7 × 2)/(12 × 2) = 14/24. Таким образом, для приведения дробей 5/8 и 7/12 к НОЗ 24 нужны дополнительные множители 3 и 2 соответственно.

12

Найдите наименьший общий знаменатель дробей 2/9 и 5/6.

Правильный ответ:

18

Пояснение:

Для нахождения наименьшего общего знаменателя (НОЗ) дробей 2/9 и 5/6 найдём наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей 9 и 6. Разложим на простые множители: 9 = 3², 6 = 2 × 3. НОК — произведение всех простых множителей в наибольших степенях: НОК(9, 6) = 2 × 3² = 18. Можно также перебрать кратные числа 9 (9, 18, 27...) и числа 6 (6, 12, 18...) и найти первое общее число — это 18. Таким образом, НОЗ дробей 2/9 и 5/6 равен 18. Этот знаменатель позволяет привести обе дроби к одинаковому знаменателю.

13

Приведите дроби 4/15 и 7/10 к наименьшему общему знаменателю.

Правильный ответ:

8/30 и 21/30

Пояснение:

Для приведения дробей 4/15 и 7/10 к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) находим НОК(15, 10) = 30. Для дроби 4/15 дополнительный множитель равен 30 ÷ 15 = 2, поэтому 4/15 = (4 × 2)/(15 × 2) = 8/30. Для дроби 7/10 дополнительный множитель равен 30 ÷ 10 = 3, поэтому 7/10 = (7 × 3)/(10 × 3) = 21/30. Таким образом, дроби 4/15 и 7/10, приведённые к наименьшему общему знаменателю 30, равны 8/30 и 21/30 соответственно. Теперь дроби имеют одинаковые знаменатели и можно легко выполнять с ними различные действия.

14

Какой из способов нахождения наименьшего общего знаменателя дробей правильный?

Правильный ответ:

Нужно найти наименьшее общее кратное знаменателей

Пояснение:

Правильный способ нахождения наименьшего общего знаменателя (НОЗ) дробей — это нахождение наименьшего общего кратного (НОК) знаменателей. НОК — наименьшее натуральное число, которое делится на каждый из данных знаменателей без остатка. Например, для дробей 3/4 и 5/6 НОК(4, 6) = 12. Использование НОК позволяет получить наименьший возможный общий знаменатель, что упрощает вычисления. Произведение знаменателей также даёт общий знаменатель, но не всегда наименьший (например, 4 × 6 = 24, а НОК(4, 6) = 12).

15

Какую операцию нельзя выполнять с дробями, имеющими разные знаменатели, без предварительного приведения к общему знаменателю?

Правильный ответ:

Сложение

Пояснение:

С дробями, имеющими разные знаменатели, нельзя выполнять сложение без предварительного приведения к общему знаменателю. По правилам арифметики, при сложении дробей должны быть одинаковые знаменатели: a/c + b/c = (a + b)/c. Например, нельзя просто сложить 1/2 + 1/3, необходимо сначала привести к общему знаменателю: 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6, тогда 3/6 + 2/6 = 5/6. В отличие от сложения, умножение и деление дробей можно выполнять без приведения к общему знаменателю, используя прямые формулы: (a/b) × (c/d) = (a × c)/(b × d).

16

Найдите наименьший общий знаменатель дробей 3/14 и 5/21.

Правильный ответ:

42

Пояснение:

Для нахождения наименьшего общего знаменателя (НОЗ) дробей 3/14 и 5/21 найдём наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей 14 и 21. Разложим на простые множители: 14 = 2 × 7, 21 = 3 × 7. НОК — произведение всех простых множителей в наибольших степенях: НОК(14, 21) = 2 × 3 × 7 = 42. Можно также перебрать кратные числа 14 (14, 28, 42...) и числа 21 (21, 42, 63...) и найти первое общее число — это 42. Таким образом, НОЗ дробей 3/14 и 5/21 равен 42, и к этому знаменателю можно привести обе дроби.

17

Приведите дробь 4/9 к знаменателю 27.

Правильный ответ:

12/27

Пояснение:

Для приведения дроби 4/9 к знаменателю 27 находим дополнительный множитель: 27 ÷ 9 = 3. Умножаем числитель и знаменатель исходной дроби на дополнительный множитель 3: 4/9 = (4 × 3)/(9 × 3) = 12/27. При умножении числителя и знаменателя на одно и то же ненулевое число значение дроби не изменяется. Проверим: 4/9 = 0,4444... и 12/27 = 0,4444... — значения действительно равны. Таким образом, дробь 4/9, приведённая к знаменателю 27, равна 12/27. Этот процесс позволяет получить равную дробь с требуемым знаменателем.

18

Приведите дроби 5/12 и 7/18 к наименьшему общему знаменателю.

Правильный ответ:

15/36 и 14/36

Пояснение:

Для приведения дробей 5/12 и 7/18 к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) находим НОК(12, 18) = 36. Для дроби 5/12 дополнительный множитель равен 36 ÷ 12 = 3, поэтому 5/12 = (5 × 3)/(12 × 3) = 15/36. Для дроби 7/18 дополнительный множитель равен 36 ÷ 18 = 2, поэтому 7/18 = (7 × 2)/(18 × 2) = 14/36. Таким образом, дроби 5/12 и 7/18, приведённые к наименьшему общему знаменателю 36, равны 15/36 и 14/36 соответственно. Теперь эти дроби можно легко сравнить: 15/36 > 14/36, следовательно, 5/12 > 7/18.

19

Какие дополнительные множители нужны для приведения дробей 2/3 и 5/7 к наименьшему общему знаменателю?

Правильный ответ:

7 и 3

Пояснение:

Чтобы найти дополнительные множители для приведения дробей 2/3 и 5/7 к наименьшему общему знаменателю, находим НОК(3, 7) = 21, так как 3 и 7 — взаимно простые числа. Для дроби 2/3 дополнительный множитель равен 21 ÷ 3 = 7. Для дроби 5/7 дополнительный множитель равен 21 ÷ 7 = 3. Умножив числители и знаменатели исходных дробей на соответствующие дополнительные множители, получим: 2/3 = (2 × 7)/(3 × 7) = 14/21 и 5/7 = (5 × 3)/(7 × 3) = 15/21. Таким образом, для приведения дробей 2/3 и 5/7 к НОЗ 21 нужны дополнительные множители 7 и 3 соответственно.

20

Найдите наименьший общий знаменатель дробей 5/36 и 7/54.

Правильный ответ:

108

Пояснение:

Для нахождения наименьшего общего знаменателя (НОЗ) дробей 5/36 и 7/54 найдём наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей 36 и 54. Разложим на простые множители: 36 = 2² × 3², 54 = 2 × 3³. НОК — произведение всех простых множителей в наибольших степенях: НОК(36, 54) = 2² × 3³ = 4 × 27 = 108. Можно также перебрать кратные числа 36 (36, 72, 108...) и числа 54 (54, 108, 162...) и найти первое общее число — это 108. Таким образом, НОЗ дробей 5/36 и 7/54 равен 108, и к этому знаменателю можно привести обе дроби для дальнейших вычислений.