Тест по математике: Распределительный закон, сокращение дроби (5 класс)
Тест по математике «Распределительный закон, сокращение дроби» — это интерактивная проверочная работа, рассчитанная на учащихся 5 класса. Задания помогут закрепить умение применять распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания, а также навык сокращения дробей.
Правильный ответ:
a × (b + c) = a × b + a × cПояснение:
Распределительный закон умножения относительно сложения гласит, что произведение числа на сумму равно сумме произведений этого числа на каждое слагаемое. Математически это записывается формулой: a × (b + c) = a × b + a × c. Например, 3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 12 + 15 = 27. Этот закон позволяет упрощать вычисления и преобразовывать выражения, особенно при работе с многочленами и при решении уравнений.Правильный ответ:
32Пояснение:
Чтобы вычислить выражение 4 × (5 + 3), можно использовать распределительный закон умножения относительно сложения или выполнить действия в скобках сначала. Выполним действия в скобках: 5 + 3 = 8. Затем умножим на 4: 4 × 8 = 32. Можно также использовать распределительный закон: 4 × (5 + 3) = 4 × 5 + 4 × 3 = 20 + 12 = 32. Обоими способами получаем один и тот же ответ: 32.Правильный ответ:
21 - 6Пояснение:
Для раскрытия скобок в выражении 3 × (7 - 2) применяем распределительный закон умножения относительно вычитания: a × (b - c) = a × b - a × c. Подставляем значения: 3 × (7 - 2) = 3 × 7 - 3 × 2 = 21 - 6 = 15. Распределительный закон позволяет умножить число 3 на каждое слагаемое в скобках с учётом знаков. Таким образом, 3 умножается на 7 и на 2, после чего результаты вычитаются: 21 - 6.
Правильный ответ:
5x + 15Пояснение:
Чтобы упростить выражение 5 × (x + 3), применяем распределительный закон умножения относительно сложения: a × (b + c) = a × b + a × c. Подставляем значения: 5 × (x + 3) = 5 × x + 5 × 3 = 5x + 15. Таким образом, множитель 5 распределяется на оба слагаемых в скобках: умножается на x и умножается на 3. Это даёт нам упрощённое выражение 5x + 15, где уже нет скобок.Правильный ответ:
2y - 8Пояснение:
Для раскрытия скобок в выражении 2 × (y - 4) применяем распределительный закон умножения относительно вычитания: a × (b - c) = a × b - a × c. Подставляем значения: 2 × (y - 4) = 2 × y - 2 × 4 = 2y - 8. Коэффициент 2 распределяется на оба члена в скобках, при этом важно сохранить знак минус перед вторым слагаемым. Получаем упрощённое выражение 2y - 8, где уже нет скобок.Правильный ответ:
70 - 42 = 28Пояснение:
Для вычисления выражения 7 × (10 - 6) можно использовать два подхода. Первый способ: вычислить значение в скобках, затем умножить: 10 - 6 = 4, 7 × 4 = 28. Второй способ: применить распределительный закон умножения относительно вычитания: 7 × (10 - 6) = 7 × 10 - 7 × 6 = 70 - 42 = 28. Оба способа приводят к ответу 28, но в задании требуется раскрыть скобки, поэтому правильный ответ: 70 - 42.
Правильный ответ:
3z + 24Пояснение:
Упростим выражение 6 × (z + 2) - 3 × (z - 4), применяя распределительный закон к каждой скобке. Первая скобка: 6 × (z + 2) = 6z + 12. Вторая скобка: 3 × (z - 4) = 3z - 12. Подставляем в исходное выражение: 6z + 12 - (3z - 12) = 6z + 12 - 3z + 12 = 3z + 24. Приведём подобные слагаемые: 6z - 3z = 3z и 12 + 12 = 24. Таким образом, упрощённое выражение равно 3z + 24.
Правильный ответ:
6/9Пояснение:
Дробь можно сократить, если её числитель и знаменатель имеют общий делитель, отличный от 1. Рассмотрим каждую дробь: 3/5 — числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому несократима; 7/9 — числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому несократима; 6/9 — числитель и знаменатель имеют общий делитель 3, поэтому можно сократить: 6/9 = 2/3; 4/7 — числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому несократима. Таким образом, только дробь 6/9 можно сократить.Правильный ответ:
2/3Пояснение:
Чтобы сократить дробь 8/12, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, а затем разделить на него и числитель, и знаменатель. НОД(8, 12) = 4. Разделим числитель и знаменатель на 4: 8 ÷ 4 = 2, 12 ÷ 4 = 3. Получаем сокращённую дробь 2/3. Можно проверить: 2/3 = 2 × 4 / 3 × 4 = 8/12. Таким образом, дробь 8/12 при сокращении даёт 2/3.Правильный ответ:
3/5Пояснение:
Для сокращения дроби 15/25 найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя. НОД(15, 25) = 5. Разделим числитель и знаменатель на 5: 15 ÷ 5 = 3, 25 ÷ 5 = 5. Получаем сокращённую дробь 3/5. Можно проверить: 3/5 = 3 × 5 / 5 × 5 = 15/25. Таким образом, дробь 15/25 при сокращении даёт 3/5. Результат несократим, так как 3 и 5 не имеют общих делителей кроме 1.
Правильный ответ:
2/3Пояснение:
Чтобы сократить дробь 4/6, найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя. НОД(4, 6) = 2. Разделим числитель и знаменатель на 2: 4 ÷ 2 = 2, 6 ÷ 2 = 3. Получаем сокращённую дробь 2/3. Можно проверить: 2/3 = 2 × 2 / 3 × 2 = 4/6. Таким образом, дробь 4/6 при сокращении даёт 2/3. Поскольку 2 и 3 взаимно просты (не имеют общих делителей кроме 1), дробь 2/3 дальше сократить нельзя.Правильный ответ:
3/4Пояснение:
Для сокращения дроби 18/24 найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя. НОД(18, 24) = 6. Разделим числитель и знаменатель на 6: 18 ÷ 6 = 3, 24 ÷ 6 = 4. Получаем сокращённую дробь 3/4. Можно проверить: 3/4 = 3 × 6 / 4 × 6 = 18/24. Можно также рассуждать через разложение на простые множители: 18 = 2 × 3² и 24 = 2³ × 3, откуда видно, что общими множителями являются 2 и 3, т.е. 6. Таким образом, 18/24 = 3/4.Правильный ответ:
25 × 10 = 250Пояснение:
В выражении 25 × 4 + 25 × 6 можно вынести за скобки общий множитель 25, применив распределительный закон умножения в обратную сторону: a × b + a × c = a × (b + c). Применим закон: 25 × 4 + 25 × 6 = 25 × (4 + 6) = 25 × 10. Это выражение можно вычислить: 25 × 10 = 250. Таким образом, исходное выражение равно 25 × 10, что при вычислении даёт 250.
Правильный ответ:
7/10Пояснение:
Для сокращения дроби 35/50 найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя. НОД(35, 50) = 5. Делим числитель и знаменатель на 5: 35 ÷ 5 = 7, 50 ÷ 5 = 10. Получаем сокращённую дробь 7/10. Можно проверить: 7/10 = 7 × 5 / 10 × 5 = 35/50. Также можно использовать разложение на множители: 35 = 5 × 7 и 50 = 2 × 5² = 2 × 25. Общий множитель — 5, сокращаем и получаем 7/10. Результат несократим, так как 7 и 10 не имеют общих делителей кроме 1.
Правильный ответ:
6x + 8Пояснение:
Для упрощения выражения 2 × (3x + 4) применяем распределительный закон умножения относительно сложения: a × (b + c) = a × b + a × c. Подставляем значения: 2 × (3x + 4) = 2 × 3x + 2 × 4 = 6x + 8. При раскрытии скобок множитель 2 умножается на каждое слагаемое внутри скобок: 2 умножается на 3x, получаем 6x; 2 умножается на 4, получаем 8. Таким образом, упрощённое выражение равно 6x + 8.Правильный ответ:
2/5Пояснение:
Для сокращения дроби 12/30 найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя. НОД(12, 30) = 6. Делим числитель и знаменатель на 6: 12 ÷ 6 = 2, 30 ÷ 6 = 5. Получаем сокращённую дробь 2/5. Проверим: 2/5 = 2 × 6 / 5 × 6 = 12/30. Можно также найти НОД через разложение на множители: 12 = 2² × 3 и 30 = 2 × 3 × 5. Общие множители: 2 и 3, т.е. 6. Сокращаем на 6 и получаем 2/5. Дробь 2/5 несократима, так как числитель и знаменатель взаимно просты.Правильный ответ:
10a - 7Пояснение:
Упростим выражение 3 × (2a - 5) + 4 × (a + 2), применяя распределительный закон к каждой скобке. Первая скобка: 3 × (2a - 5) = 3 × 2a - 3 × 5 = 6a - 15. Вторая скобка: 4 × (a + 2) = 4 × a + 4 × 2 = 4a + 8. Подставляем в исходное выражение: (6a - 15) + (4a + 8). Приводим подобные слагаемые: 6a + 4a = 10a и -15 + 8 = -7. Получаем упрощённое выражение: 10a - 7. Таким образом, после всех преобразований получается выражение 10a - 7.
Правильный ответ:
3/4Пояснение:
Для сокращения дроби 45/60 найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя. НОД(45, 60) = 15. Делим числитель и знаменатель на 15: 45 ÷ 15 = 3, 60 ÷ 15 = 4. Получаем сокращённую дробь 3/4. Проверим: 3/4 = 3 × 15 / 4 × 15 = 45/60. Можно также разложить числа на множители: 45 = 3² × 5 и 60 = 2² × 3 × 5. Общие множители: 3 и 5, т.е. 15. Сокращаем на 15 и получаем 3/4. Дробь 3/4 несократима, так как 3 и 4 не имеют общих делителей кроме 1.
Правильный ответ:
-6x + 8Пояснение:
Для раскрытия скобок в выражении -2 × (3x - 4) применяем распределительный закон умножения относительно вычитания: a × (b - c) = a × b - a × c. При умножении выражения в скобках на отрицательное число (-2) знаки внутри скобок меняются на противоположные. Так, -2 × (3x - 4) = -2 × 3x - (-2) × 4 = -6x + 8. Можно также рассуждать иначе: -2 × (3x - 4) = -2 × 3x + 2 × 4 = -6x + 8. Важно помнить, что при умножении на отрицательное число знаки внутри скобок меняются на противоположные.
Правильный ответ:
3/4Пояснение:
Для сокращения дроби 24/32 найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя. НОД(24, 32) = 8. Делим числитель и знаменатель на 8: 24 ÷ 8 = 3, 32 ÷ 8 = 4. Получаем сокращённую дробь 3/4. Можно проверить: 3/4 = 3 × 8 / 4 × 8 = 24/32. Также можно использовать разложение на множители: 24 = 2³ × 3 и 32 = 2⁵. Общий множитель — 2³ = 8. Сокращаем на 8 и получаем 3/4. Дробь 3/4 несократима, так как 3 и 4 не имеют общих делителей кроме 1.