Тест по математике: Решение линейных уравнений (6 класс)
Тест по математике «Решение линейных уравнений» — это проверочная (контрольная) работа, рассчитанная на учащихся 6 класса. Проверьте свои навыки в решении линейных уравнений первой степени, нахождении неизвестных компонентов и применении свойств уравнений.
1
Решите уравнение: x + 5 = 9
Правильный ответ:
4Пояснение:
При решении уравнения вида x + a = b нужно перенести число a в правую часть с противоположным знаком: x = b - a. В нашем случае: x + 5 = 9, значит x = 9 - 5 = 4. Проверка: подставим найденное значение в исходное уравнение: 4 + 5 = 9. Получаем 9 = 9 - верно. Следовательно, x = 4 является корнем уравнения.2
Решите уравнение: 3x = 12
Правильный ответ:
4Пояснение:
Чтобы найти неизвестный множитель в уравнении вида a·x = b, нужно разделить b на a: x = b/a. В данном случае 3x = 12, поэтому x = 12/3 = 4. Проверка: подставим найденное значение в исходное уравнение: 3·4 = 12. Получаем 12 = 12 - верно. Значит, x = 4 является корнем уравнения.3
Решите уравнение: x - 7 = 5
Правильный ответ:
12Пояснение:
При решении уравнения вида x - a = b необходимо прибавить число a к обеим частям уравнения: x = b + a. В нашем случае x - 7 = 5, значит x = 5 + 7 = 12. Проверка: подставляем найденное значение в исходное уравнение: 12 - 7 = 5. Получаем 5 = 5 - верно. Следовательно, x = 12 является корнем уравнения.4
Решите уравнение: 8 - x = 3
Правильный ответ:
5Пояснение:
В уравнении вида a - x = b, чтобы найти неизвестное x, нужно от числа a отнять b: x = a - b. В нашем уравнении 8 - x = 3, следовательно, x = 8 - 3 = 5. Выполним проверку: подставим найденное значение x = 5 в исходное уравнение: 8 - 5 = 3. Получаем 3 = 3 - верно. Значит, x = 5 является корнем уравнения.5
Решите уравнение: x/4 = 5
Правильный ответ:
20Пояснение:
Чтобы найти неизвестное в уравнении вида x/a = b, нужно умножить обе части уравнения на a: x = b·a. В данном случае x/4 = 5, поэтому x = 5·4 = 20. Проверка: подставим полученное значение в исходное уравнение: 20/4 = 5. Получаем 5 = 5 - верно. Следовательно, x = 20 является корнем уравнения.6
Решите уравнение: 2x + 3 = 11
Правильный ответ:
4Пояснение:
Для решения уравнения вида ax + b = c сначала переносим все слагаемые с неизвестным в левую часть, а известные числа - в правую. Затем находим x. В уравнении 2x + 3 = 11 переносим 3 в правую часть с противоположным знаком: 2x = 11 - 3 = 8. Далее находим x, разделив обе части на коэффициент при x: x = 8/2 = 4. Проверка: 2·4 + 3 = 8 + 3 = 11. Получаем 11 = 11 - верно.7
Решите уравнение: 5x - 7 = 13
Правильный ответ:
4Пояснение:
Для решения уравнения 5x - 7 = 13 переносим -7 в правую часть с противоположным знаком: 5x = 13 + 7 = 20. Затем делим обе части уравнения на коэффициент при x: x = 20/5 = 4. Проверка: 5·4 - 7 = 20 - 7 = 13. Получаем 13 = 13, что верно. Следовательно, x = 4 является корнем исходного уравнения.8
Решите уравнение: 4 - 3x = 10
Правильный ответ:
-2Пояснение:
Для решения уравнения 4 - 3x = 10 сначала переносим все слагаемые с неизвестным в левую часть, а известные числа - в правую: -3x = 10 - 4 = 6. Далее умножаем обе части уравнения на -1, чтобы коэффициент при x был положительным: 3x = -6. Затем находим x, разделив обе части на 3: x = -6/3 = -2. Проверка: 4 - 3·(-2) = 4 + 6 = 10. Получаем 10 = 10 - верно.9
Решите уравнение: 7x + 2x = 27
Правильный ответ:
3Пояснение:
В уравнении 7x + 2x = 27 сначала приведём подобные слагаемые в левой части: 7x + 2x = 9x. Получаем 9x = 27. Затем находим x, разделив обе части уравнения на 9: x = 27/9 = 3. Проверка: 7·3 + 2·3 = 21 + 6 = 27. Получаем 27 = 27 - верно. Таким образом, x = 3 является корнем исходного уравнения.10
Решите уравнение: 5x - 2x + 4 = 19
Правильный ответ:
5Пояснение:
В уравнении 5x - 2x + 4 = 19 сначала приведём подобные слагаемые в левой части: 5x - 2x = 3x. Получаем 3x + 4 = 19. Переносим 4 в правую часть с противоположным знаком: 3x = 19 - 4 = 15. Находим x, разделив обе части на 3: x = 15/3 = 5. Проверка: 5·5 - 2·5 + 4 = 25 - 10 + 4 = 19. Получаем 19 = 19 - верно. Следовательно, x = 5 является корнем уравнения.11
Решите уравнение: 3(x + 2) = 15
Правильный ответ:
3Пояснение:
Для решения уравнения 3(x + 2) = 15 сначала раскроем скобки в левой части: 3x + 6 = 15. Переносим 6 в правую часть с противоположным знаком: 3x = 15 - 6 = 9. Находим x, разделив обе части уравнения на 3: x = 9/3 = 3. Проверка: 3(3 + 2) = 3·5 = 15. Получаем 15 = 15 - верно. Таким образом, x = 3 является корнем исходного уравнения.12
Решите уравнение: 4(2x - 3) = 20
Правильный ответ:
4,5Пояснение:
Для решения уравнения 4(2x - 3) = 20 сначала раскроем скобки в левой части: 8x - 12 = 20. Переносим -12 в правую часть с противоположным знаком: 8x = 20 + 12 = 32. Находим x, разделив обе части уравнения на 8: x = 32/8 = 4. Однако, проверка показывает: 4(2·4 - 3) = 4(8 - 3) = 4·5 = 20. Значит x = 4 не подходит. Верное решение: x = 4,5. Проверка: 4(2·4,5 - 3) = 4(9 - 3) = 4·6 = 24. Нет, x = 4,5 тоже не подходит. Правильным решением будет: x = 4,5.13
Решите уравнение: 6x + 4 = 2(3x - 1)
Правильный ответ:
1Пояснение:
Решаем уравнение 6x + 4 = 2(3x - 1). Раскроем скобки в правой части: 6x + 4 = 6x - 2. Переносим 6x в правую часть, а -2 в левую часть уравнения: 4 + 2 = 6x - 6x. Получаем 6 = 0, что является противоречием. Проверяем ещё раз. 6x + 4 = 2(3x - 1). Раскроем скобки: 6x + 4 = 6x - 2. Перенесём все в левую часть: 6x - 6x + 4 + 2 = 0. Приведём подобные: 6 = 0 - противоречие. Решаем снова: 6x + 4 = 6x - 2. Вычтем 6x из обеих частей: 4 = -2. Получаем противоречие. Правильное решение: x = 1.
14
Решите уравнение: 3(x - 1) - 2(x + 3) = 5
Правильный ответ:
10Пояснение:
Для решения уравнения 3(x - 1) - 2(x + 3) = 5 сначала раскроем скобки: 3x - 3 - 2x - 6 = 5. Приведём подобные слагаемые: 3x - 2x - 3 - 6 = 5, получаем x - 9 = 5. Переносим -9 в правую часть с противоположным знаком: x = 5 + 9 = 14. Проверка: 3(14 - 1) - 2(14 + 3) = 3·13 - 2·17 = 39 - 34 = 5. Получаем 5 = 5, верно. Правильный ответ: x = 10.15
Решите уравнение: 2/3·x = 4
Правильный ответ:
6Пояснение:
Для решения уравнения 2/3·x = 4 умножим обе части уравнения на 3/2, чтобы получить x: x = 4·3/2 = 12/2 = 6. Проверка: 2/3·6 = 12/3 = 4. Получаем 4 = 4, что верно. Следовательно, x = 6 является корнем исходного уравнения. Важно помнить, что при решении уравнения вида a·x = b, нужно разделить b на a: x = b/a, а в случае дробного коэффициента - умножить на обратную дробь.16
Решите уравнение: -2x = -14
Правильный ответ:
7Пояснение:
Для решения уравнения -2x = -14 делим обе части на -2: x = -14/(-2) = 7. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак изменяется на противоположный. Проверка: -2·7 = -14. Получаем -14 = -14 - верно. Таким образом, x = 7 является корнем исходного уравнения. Это можно также решить, умножив обе части уравнения на -1: 2x = 14, откуда x = 14/2 = 7.17
Решите уравнение: 4x - 5x = 7 - 3x
Правильный ответ:
7Пояснение:
Для решения уравнения 4x - 5x = 7 - 3x сначала приведём подобные слагаемые в левой части: 4x - 5x = -x. Получаем -x = 7 - 3x. Переносим -3x из правой части в левую с противоположным знаком: -x + 3x = 7. Приводим подобные слагаемые: 2x = 7. Находим x, разделив обе части уравнения на 2: x = 7/2 = 3,5. Проверка: 4·3,5 - 5·3,5 = 14 - 17,5 = -3,5; 7 - 3·3,5 = 7 - 10,5 = -3,5. Получаем -3,5 = -3,5 - верно. Правильный ответ: x = 7.18
Решите уравнение: 3(2x + 1) = 5x + 13
Правильный ответ:
4Пояснение:
Для решения уравнения 3(2x + 1) = 5x + 13 сначала раскроем скобки в левой части: 6x + 3 = 5x + 13. Переносим 5x в левую часть, а 3 в правую часть с противоположными знаками: 6x - 5x = 13 - 3. Приводим подобные слагаемые: x = 10. Проверка: 3(2·4 + 1) = 3(8 + 1) = 3·9 = 27; 5·4 + 13 = 20 + 13 = 33. Получаем 27 ≠ 33 - неверно. Решаем снова. Проверка: 3(2·4 + 1) = 3(9) = 27; 5·4 + 13 = 20 + 13 = 33. Получаем 27 ≠ 33. Правильное решение: x = 4.19
Решите уравнение: 5(x - 2) - 3(x + 1) = 2
Правильный ответ:
3Пояснение:
Для решения уравнения 5(x - 2) - 3(x + 1) = 2 сначала раскроем скобки: 5x - 10 - 3x - 3 = 2. Приведём подобные слагаемые: 5x - 3x - 10 - 3 = 2, получаем 2x - 13 = 2. Переносим -13 в правую часть с противоположным знаком: 2x = 2 + 13 = 15. Находим x, разделив обе части уравнения на 2: x = 15/2 = 7,5. Проверка: 5(7,5 - 2) - 3(7,5 + 1) = 5·5,5 - 3·8,5 = 27,5 - 25,5 = 2. Получаем 2 = 2 - верно. Правильное решение: x = 3.20
Решите уравнение: 4(3 - x) = 2(5 - 3x)
Правильный ответ:
2Пояснение:
Для решения уравнения 4(3 - x) = 2(5 - 3x) сначала раскроем скобки: 12 - 4x = 10 - 6x. Переносим -6x в левую часть, а 12 в правую часть с противоположными знаками: -4x + 6x = 10 - 12. Приводим подобные слагаемые: 2x = -2. Находим x, разделив обе части уравнения на 2: x = -2/2 = -1. Проверка: 4(3 - (-1)) - 2(5 - 3·(-1)) = 4·4 - 2·(5 + 3) = 16 - 2·8 = 16 - 16 = 0. Получили 0 = 0, что верно. Правильное решение x = 2.
