Тест по математике: Смешанные числа (5 класс)
Тест по математике «Смешанные числа» — это интерактивное проверочная работа, рассчитанная на учащихся 5 класса. Задания помогут проверить понимание смешанных чисел, их свойств и умение выполнять операции с ними.
Правильный ответ:
Число, состоящее из целой части и правильной дроби.Пояснение:
Смешанное число — это число, которое состоит из целой части и правильной дроби. Например, 3 1/4 — это смешанное число, где 3 — целая часть, а 1/4 — правильная дробь. Смешанные числа используются для удобного представления неправильных дробей. Они часто встречаются в повседневной жизни, например, при измерении длины или веса. Умение работать со смешанными числами важно для выполнения различных математических операций.
Правильный ответ:
13/5Пояснение:
Чтобы записать смешанное число 2 3/5 в виде неправильной дроби, нужно выполнить следующие действия: умножить целую часть (2) на знаменатель дробной части (5) и к результату прибавить числитель дробной части (3). Получаем: 2 × 5 + 3 = 13. Это будет числителем неправильной дроби. Знаменатель останется прежним (5). Таким образом, 2 3/5 = 13/5. Этот навык важен для выполнения арифметических действий со смешанными числами.Правильный ответ:
4 1/4Пояснение:
Чтобы преобразовать неправильную дробь 17/4 в смешанное число, нужно разделить числитель на знаменатель: 17 ÷ 4 = 4 (целая часть) и остаток 1. Остаток становится числителем дробной части, а знаменатель остается прежним. Таким образом, 17/4 = 4 1/4. Этот процесс называется выделением целой части из неправильной дроби. Умение выполнять такое преобразование полезно для упрощения вычислений и более наглядного представления результатов.
Правильный ответ:
3 5/6Пояснение:
Чтобы сложить смешанные числа 2 1/3 и 1 1/2, сначала складываем целые части: 2 + 1 = 3. Затем складываем дробные части, предварительно приведя их к общему знаменателю: 1/3 = 2/6, 1/2 = 3/6. Получаем: 2/6 + 3/6 = 5/6. Соединяем результаты: 3 5/6. Важно уметь выполнять такие вычисления, так как они часто встречаются в практических задачах и являются основой для более сложных математических операций со смешанными числами.
Правильный ответ:
3 1/3Пояснение:
Число 3 1/3 больше, чем 3 1/4. Чтобы сравнить эти смешанные числа, нужно сравнить их дробные части, так как целые части одинаковы. Приведем дроби к общему знаменателю: 1/4 = 3/12, 1/3 = 4/12. Видим, что 4/12 больше, чем 3/12, следовательно, 3 1/3 больше, чем 3 1/4. Умение сравнивать смешанные числа важно для решения многих математических задач и практических вопросов, связанных с измерениями и расчетами.Правильный ответ:
5,67Пояснение:
Чтобы записать смешанное число 5 2/3 в виде десятичной дроби, нужно выполнить деление: 2 ÷ 3 ≈ 0,67 (округляем до сотых). Затем прибавляем целую часть: 5 + 0,67 = 5,67. Точное значение — это периодическая дробь 5,666..., но в большинстве практических задач достаточно округления до сотых. Умение переводить смешанные числа в десятичные дроби полезно при работе с калькуляторами и в ситуациях, где требуется точное числовое представление.Правильный ответ:
7 1/2Пояснение:
Чтобы умножить смешанное число 2 1/2 на целое число 3, можно сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь: 2 1/2 = 5/2. Затем умножаем эту дробь на 3: (5/2) × 3 = 15/2. Теперь преобразуем результат обратно в смешанное число: 15 ÷ 2 = 7 (целая часть) и остаток 1. Получаем 7 1/2. Этот метод демонстрирует связь между смешанными числами, неправильными дробями и операцией умножения.Правильный ответ:
5 2/3Пояснение:
При делении 17 на 3 получаем смешанное число 5 2/3. Это можно вычислить, разделив 17 на 3: получаем 5 (целая часть) и остаток 2. Остаток 2 становится числителем дробной части, а делитель 3 — знаменателем. Таким образом, 17 ÷ 3 = 5 2/3. Этот пример показывает, как деление целых чисел может приводить к появлению смешанных чисел, что часто встречается в практических расчетах.Правильный ответ:
6Пояснение:
При сложении смешанных чисел 3 1/4 и 2 3/4 получаем 6. Сначала складываем целые части: 3 + 2 = 5. Затем складываем дробные части: 1/4 + 3/4 = 4/4 = 1. Прибавляем полученную единицу к сумме целых частей: 5 + 1 = 6. Этот пример демонстрирует, как сложение смешанных чисел может привести к увеличению целой части результата. Умение выполнять такие вычисления важно для решения практических задач и развития математического мышления.Правильный ответ:
4 1/6Пояснение:
Смешанное число 4 1/6 меньше, чем 4 1/5. Чтобы сравнить эти числа, нужно сравнить их дробные части, так как целые части одинаковы. Приведем дроби к общему знаменателю: 1/5 = 6/30, 1/6 = 5/30. Видим, что 5/30 меньше, чем 6/30, следовательно, 4 1/6 меньше, чем 4 1/5. Умение сравнивать смешанные числа с разными знаменателями важно для решения многих математических задач и практических вопросов, связанных с измерениями и расчетами.Правильный ответ:
3 1/4Пояснение:
Чтобы найти разность смешанных чисел 5 3/4 и 2 1/2, сначала вычитаем целые части: 5 - 2 = 3. Затем вычитаем дробные части, предварительно приведя их к общему знаменателю: 3/4 - 1/2 = 3/4 - 2/4 = 1/4. Соединяем результаты: 3 1/4. Этот пример показывает, как важно уметь выполнять вычитание смешанных чисел, приводя дробные части к общему знаменателю. Такие навыки необходимы для решения различных математических задач и практических расчетов.
Правильный ответ:
6 2/5Пояснение:
При сложении смешанных чисел 2 3/5 и 3 4/5 получаем 6 2/5. Сначала складываем целые части: 2 + 3 = 5. Затем складываем дробные части: 3/5 + 4/5 = 7/5. Так как 7/5 больше единицы, преобразуем это в смешанное число: 7/5 = 1 2/5. Прибавляем полученную единицу к сумме целых частей: 5 + 1 = 6. Итоговый результат: 6 2/5. Этот пример демонстрирует важность умения складывать смешанные числа и преобразовывать неправильные дроби в смешанные числа.Правильный ответ:
3 1/2Пояснение:
Чтобы умножить смешанные числа 1 1/2 и 2 1/3, сначала преобразуем их в неправильные дроби: 1 1/2 = 3/2, 2 1/3 = 7/3. Затем умножаем эти дроби: (3/2) × (7/3) = 21/6 = 3 1/2. Этот пример показывает, как важно уметь преобразовывать смешанные числа в неправильные дроби для выполнения умножения. Также демонстрируется навык преобразования результата обратно в смешанное число. Такие вычисления часто встречаются в более сложных математических задачах.Правильный ответ:
2 3/4Пояснение:
При вычитании 1 5/8 из 4 3/8 получаем 2 3/4. Сначала вычитаем целые части: 4 - 1 = 3. Затем вычитаем дробные части: 3/8 - 5/8 = -2/8 = -1/4. Так как получилась отрицательная дробь, занимаем 1 из целой части: 3 - 1 = 2, а к дробной части прибавляем 1: -1/4 + 1 = 3/4. Итоговый результат: 2 3/4. Этот пример демонстрирует важность понимания процесса заимствования при вычитании смешанных чисел, когда дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.Правильный ответ:
7 1/4Пояснение:
При делении 29 на 4 получаем смешанное число 7 1/4. Это можно вычислить, разделив 29 на 4: получаем 7 (целая часть) и остаток 1. Остаток 1 становится числителем дробной части, а делитель 4 — знаменателем. Таким образом, 29 ÷ 4 = 7 1/4. Этот пример показывает, как деление целых чисел может приводить к появлению смешанных чисел. Умение выполнять такие вычисления важно для решения практических задач и развития математического мышления.Правильный ответ:
3 3/4Пояснение:
Десятичную дробь 3,75 можно записать в виде смешанного числа 3 3/4. Для этого целую часть (3) оставляем без изменений, а дробную часть (0,75) преобразуем в обыкновенную дробь: 75/100 = 3/4 (сократив на 25). Таким образом, получаем смешанное число 3 3/4. Умение преобразовывать десятичные дроби в смешанные числа и обратно важно для работы с различными форматами представления чисел и решения практических задач.
Правильный ответ:
6Пояснение:
Сумма смешанных чисел 2 2/5 и 3 3/5 равна 6. Сначала складываем целые части: 2 + 3 = 5. Затем складываем дробные части: 2/5 + 3/5 = 5/5 = 1. Прибавляем полученную единицу к сумме целых частей: 5 + 1 = 6. Этот пример демонстрирует, как сложение смешанных чисел может привести к увеличению целой части результата на единицу. Важно уметь выполнять такие вычисления и понимать, когда сумма дробных частей дает целое число.
Правильный ответ:
3 5/6Пояснение:
При преобразовании неправильной дроби 23/6 в смешанное число получаем 3 5/6. Чтобы выполнить это преобразование, делим числитель на знаменатель: 23 ÷ 6 = 3 (целая часть) и остаток 5. Остаток 5 становится числителем дробной части, а знаменатель остается прежним (6). Таким образом, 23/6 = 3 5/6. Умение преобразовывать неправильные дроби в смешанные числа важно для упрощения вычислений и более наглядного представления результатов.
