Тест по математике: Сравнение десятичных дробей (5 класс)
Тест по математике «Сравнение десятичных дробей» — это проверочная (контрольная) работа, рассчитанная на учащихся 5 класса. Она содержит задания на сравнение десятичных дробей между собой и с натуральными числами.
Правильный ответ:
<Пояснение:
Для сравнения десятичных дробей сначала сравниваем их целые части.
Если целые части равны, то переходим к сравнению десятичных частей, начиная с первого знака после запятой.
В данном случае числа 3,4 и 3,7 имеют одинаковую целую часть – 3. Первые знаки после запятой: 4 и 7. Поскольку 4 < 7, то и 3,4 < 3,7.
Таким образом, между числами 3,4 и 3,7 нужно поставить знак
Правильный ответ:
5,4Пояснение:
При сравнении десятичных дробей с разным количеством знаков после запятой полезно уравнять количество знаков, дописав в конце меньшей дроби нули. В данном случае 5,4 = 5,40. Теперь сравниваем 5,34 и 5,40. Целые части равны – 5. Первые цифры после запятой: 3 и 4. Так как 3 < 4, то и 5,34 < 5,40 (или 5,4). Следовательно, 5,4 больше, чем 5,34. Можно также сказать, что 5,4 = 5,40, а в десятичных дробях 5,40 > 5,34, так как 40 > 34.Правильный ответ:
6,05 < 6,5Пояснение:
Для сравнения десятичных дробей нужно сравнить целые части, а затем десятичные. В данном случае целые части равны (6). Далее сравниваем первые цифры после запятой: 0 и 5. Поскольку 0 < 5, то 6,05 < 6,5. Можно также записать 6,5 как 6,50 и сравнить 6,05 и 6,50. В этом случае первые цифры после запятой равны (0 = 0), но вторые разные: 5 < 50, следовательно, 6,05 < 6,5. Таким образом, 6,05 меньше, чем 6,5.Правильный ответ:
>Пояснение:
Для сравнения десятичных дробей с разным количеством знаков после запятой, уравняем их количество: 2,71 и 2,70. Целые части равны (2). Первые цифры после запятой тоже равны (7 = 7). Вторые цифры после запятой: 1 и 0. Поскольку 1 > 0, то 2,71 > 2,7. Можно также рассуждать так: 2,7 = 2,70, а 2,71 > 2,70, так как в 2,71 есть ещё одна сотая. Таким образом, между числами 2,71 и 2,7 нужно поставить знак >, что означает «больше».
Правильный ответ:
4,08Пояснение:
Для сравнения десятичных дробей сначала сравниваем их целые части. Если они равны, переходим к сравнению десятичных частей. Целые части чисел 4,8 и 4,08 равны (4). Сравним первые цифры после запятой: 8 и 0. Так как 0 < 8, то 4,08 < 4,8. Можно также записать 4,8 как 4,80 и сравнить 4,08 и 4,80. В этом случае первые цифры после запятой разные: 0 < 8, следовательно, 4,08 < 4,80. Таким образом, 4,08 меньше, чем 4,8.Правильный ответ:
5,06; 5,16; 5,6Пояснение:
Для расположения чисел в порядке возрастания нужно их сравнить между собой. Сравниваем 5,06 и 5,16: у них одинаковые целые части (5), но первые цифры после запятой разные: 0 < 1, поэтому 5,06 < 5,16. Теперь сравним 5,16 и 5,6: целые части равны, но первые цифры после запятой разные: 1 < 6, поэтому 5,16 < 5,6. Также можно привести числа к одинаковому количеству знаков после запятой: 5,06; 5,16; 5,60, и сравнить: 506 < 516 < 560. Таким образом, в порядке возрастания числа располагаются так: 5,06; 5,16; 5,6.Правильный ответ:
=Пояснение:
Запись десятичной дроби не меняется при приписывании справа нулей или при их отбрасывании. То есть, 7,2 = 7,20 = 7,200 и т.д. Это происходит потому, что добавление нулей справа в десятичной дроби не меняет её значения. Например, 7,2 = 7 + 2/10 = 7 + 20/100 = 7,20. Таким образом, между числами 7,2 и 7,20 нужно поставить знак =, что означает «равно». Запись 7,20 означает ту же самую величину, что и 7,2, только с явным указанием сотых долей.
Правильный ответ:
Числа равныПояснение:
В десятичных дробях приписывание нулей справа не меняет значение числа. Это происходит потому, что добавление нулей справа не добавляет к числу никаких новых слагаемых. Например, 0,3 = 3/10, а 0,30 = 30/100 = 3/10. То есть 0,3 = 0,30. Таким образом, числа 0,3 и 0,30 равны, и ни одно из них не является меньшим по отношению к другому. Ответ «Числа равны» является правильным.Правильный ответ:
1,23 = 1,230Пояснение:
Десятичная дробь не меняет своего значения при приписывании нулей справа или при отбрасывании конечных нулей в дробной части. Это происходит потому, что нули, стоящие в конце дробной части, не вносят вклада в значение числа. 1,23 = 1 + 2/10 + 3/100 = 1 + 2/10 + 3/100 + 0/1000 = 1,230. Таким образом, числа 1,23 и 1,230 равны. Между ними нужно поставить знак =, что означает «равно».Правильный ответ:
3,4569Пояснение:
При сравнении десятичных дробей с разным количеством знаков после запятой, приписывание нулей справа не меняет значение числа, но добавление ненулевых цифр делает число больше или меньше. В данном случае 3,456 и 3,4569 имеют одинаковые цифры до 3-го знака после запятой включительно. В числе 3,4569 есть ещё цифра 9 в четвёртом знаке после запятой, что делает его больше, чем 3,456. Можно сказать, что 3,456 = 3,4560, а 3,4569 > 3,4560, так как 9 > 0. Таким образом, 3,4569 > 3,456.Правильный ответ:
8,03 < 8,3Пояснение:
Для сравнения десятичных дробей удобно привести их к одинаковому количеству знаков после запятой. В данном случае можно записать 8,3 как 8,30. Целые части чисел 8,03 и 8,30 равны (8). Сравним первые цифры после запятой: 0 и 3. Поскольку 0 < 3, то 8,03 < 8,30 или 8,03 < 8,3. Можно также представить эти числа как 8,03 = 8 + 3/100 и 8,3 = 8 + 3/10. Так как 3/100 < 3/10, то 8,03 < 8,3. Таким образом, между числами 8,03 и 8,3 нужно поставить знакПравильный ответ:
9,17 < 9,2Пояснение:
Для сравнения десятичных дробей приведём их к одинаковому количеству знаков после запятой: 9,17 и 9,20. Целые части равны (9). Первые цифры после запятой разные: 1 и 2. Поскольку 1 < 2, то 9,17 < 9,20 или 9,17 < 9,2. Другой способ рассуждения: 9,17 = 9 + 17/100, а 9,2 = 9 + 2/10 = 9 + 20/100. Поскольку 17/100 < 20/100, то 9,17 < 9,2. Таким образом, верно утверждение 9,17 < 9,2.Правильный ответ:
0,8; 0,085; 0,08Пояснение:
Для расположения чисел в порядке убывания (от большего к меньшему) нужно их сравнить между собой. Сравним 0,8 и 0,08: 0,8 = 8/10 = 80/100, а 0,08 = 8/100, поэтому 0,8 > 0,08. Сравним 0,8 и 0,085: 0,8 = 0,800, а 0,085 = 0,085. Первые цифры после запятой: 8 и 0, 8 > 0, поэтому 0,8 > 0,085. Наконец, сравним 0,085 и 0,08: 0,085 = 85/1000, а 0,08 = 80/1000, поэтому 0,085 > 0,08. Таким образом, в порядке убывания числа располагаются так: 0,8; 0,085; 0,08.Правильный ответ:
>Пояснение:
Для сравнения десятичных дробей с разным количеством знаков после запятой, приведём их к одинаковому количеству знаков: 0,510 и 0,501. Целые части равны (0). Первые цифры после запятой тоже равны (5). Вторые цифры разные: 1 и 0. Поскольку 1 > 0, то 0,51 > 0,501. Другой способ рассуждения: 0,51 = 51/100 = 510/1000, а 0,501 = 501/1000. Так как 510 > 501, то 0,51 > 0,501. Таким образом, между числами 0,51 и 0,501 нужно поставить знак >, что означает «больше».
Правильный ответ:
2,099 < 2,1Пояснение:
Для сравнения десятичных дробей приведём их к одинаковому количеству знаков после запятой: 2,099 и 2,100. Целые части равны (2). Первые цифры после запятой разные: 0 и 1. Поскольку 0 < 1, то 2,099 < 2,100 или 2,099 < 2,1. Другой способ: 2,099 = 2 + 99/1000, а 2,1 = 2 + 1/10 = 2 + 100/1000. Так как 99 < 100, то 2,099 < 2,1. Таким образом, 2,099 меньше, чем 2,1.Правильный ответ:
7,084Пояснение:
При сравнении десятичных дробей с одинаковым количеством знаков после запятой, сравниваем их целые части, а затем последовательно цифры после запятой. Целые части чисел 7,048 и 7,084 равны (7). Первые цифры после запятой тоже равны (0). Вторые цифры после запятой разные: 4 и 8. Поскольку 4 < 8, то 7,048 < 7,084. Можно также представить эти числа как 7,048 = 7 + 48/1000 и 7,084 = 7 + 84/1000. Так как 48 < 84, то 7,048 < 7,084. Таким образом, 7,084 больше, чем 7,048.Правильный ответ:
4,051; 4,105; 4,15Пояснение:
Для расположения чисел в порядке возрастания приведём их к одинаковому количеству знаков после запятой: 4,105; 4,150; 4,051. Сравним 4,051 и 4,105: первые цифры после запятой разные: 0 < 1, поэтому 4,051 < 4,105. Сравним 4,105 и 4,150: первые цифры после запятой равны (1), вторые тоже равны (0), но третьи разные: 5 < 5, поэтому 4,105 < 4,150. Таким образом, в порядке возрастания числа располагаются так: 4,051; 4,105; 4,15.Правильный ответ:
>Пояснение:
Для сравнения десятичных дробей с разным количеством знаков после запятой, дополним меньшую дробь нулями до той же длины: 0,361 и 0,360. Теперь сравниваем: целые части равны (0), первые две цифры после запятой также равны (3 и 6), но третьи разные: 1 > 0. Поскольку 1 > 0, то 0,361 > 0,360 или 0,361 > 0,36. Можно также рассуждать так: 0,36 = 36/100, а 0,361 = 361/1000 = 36,1/100. Поскольку 36,1 > 36, то 0,361 > 0,36. Таким образом, между числами 0,361 и 0,36 нужно поставить знак >, что означает «больше».
Правильный ответ:
11,3 > 11,03Пояснение:
Для сравнения десятичных дробей сначала сравниваем их целые части. Если они равны, переходим к сравнению десятичных частей. Целые части чисел 11,3 и 11,03 равны (11). Первые цифры после запятой разные: 3 и 0. Поскольку 3 > 0, то 11,3 > 11,03. Можно также записать 11,3 = 11,30 и сравнить 11,30 и 11,03. В этом случае первые цифры после запятой разные: 3 > 0, следовательно, 11,3 > 11,03. Таким образом, 11,3 больше, чем 11,03.Правильный ответ:
0,025Пояснение:
Для определения наименьшего числа нужно сравнить все числа между собой.
Для удобства приведём их к одинаковому количеству знаков после запятой: 0,250; 0,205; 0,025.
Сравним 0,250 и 0,205: первые цифры после запятой разные: 2 > 2, поэтому 0,250 > 0,205.
Сравним 0,205 и 0,025: первые цифры после запятой разные: 2 > 0, поэтому 0,205 > 0,025.
Можно также представить эти числа в виде дробей: 0,25 = 25/100; 0,205 = 205/1000; 0,025 = 25/1000. Поскольку 25/1000 < 205/1000 < 25/100, то 0,025 < 0,205 < 0,25.
Таким образом, 0,025 - наименьшее число.
