Тест по математике: Упрощение выражений, раскрытие скобок (6 класс)

Пояснение:

При упрощении выражения 5a + 8a необходимо сложить подобные слагаемые. Подобными слагаемыми называются слагаемые, содержащие одинаковые буквенные множители, возведенные в одинаковые степени. В данном случае мы складываем коэффициенты при одинаковой переменной a: 5 + 8 = 13. Поэтому 5a + 8a = 13a.

Пояснение:

При раскрытии скобок с множителем перед ними необходимо умножить каждое слагаемое в скобках на этот множитель. В выражении 3(x + 2) нужно умножить 3 на x и 3 на 2. Получаем: 3(x + 2) = 3x + 3·2 = 3x + 6. Это следует из распределительного закона умножения относительно сложения.

Пояснение:

При упрощении выражения 7b - 4b + 2b необходимо сложить все подобные слагаемые. В данном случае все слагаемые содержат переменную b в первой степени, значит они являются подобными. Выполняем действия: 7b - 4b + 2b = 7b - 4b + 2b = 3b + 2b = 5b. Результатом является выражение 5b.

Пояснение:

При раскрытии скобок с отрицательным знаком перед ними необходимо изменить знак каждого слагаемого внутри скобок на противоположный. В выражении -(x - 3) меняем знак перед x с плюса на минус и знак перед 3 с минуса на плюс: -(x - 3) = -x + 3. Это следует из правила: минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри скобок.

Пояснение:

При упрощении выражения 2x + 3y - x + 5y необходимо сгруппировать и сложить подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые с x и слагаемые с y. Группируем: (2x - x) + (3y + 5y) = x + 8y. Таким образом, после упрощения получаем выражение x + 8y.

Пояснение:

При раскрытии скобок с множителем перед ними необходимо умножить каждое слагаемое в скобках на этот множитель. В выражении 2(3a - 5b) умножаем 2 на 3a и 2 на -5b: 2(3a - 5b) = 2·3a - 2·5b = 6a - 10b. Используя распределительный закон умножения относительно сложения, мы получаем окончательный результат 6a - 10b.

Пояснение:

Для упрощения выражения 4c + 3d - 2c - d необходимо сгруппировать и сложить подобные слагаемые. Группируем слагаемые с переменной c и слагаемые с переменной d: (4c - 2c) + (3d - d) = 2c + 2d. При сложении подобных слагаемых мы складываем или вычитаем их коэффициенты, оставляя буквенную часть без изменений.

Пояснение:

Пояснение:

Раскрываем скобки, используя распределительный закон умножения: 5(m + n) - 2(m - n) = 5m + 5n - 2m + 2n. Группируем подобные слагаемые: (5m - 2m) + (5n + 2n) = 3m + 7n. При раскрытии скобок с отрицательным знаком важно правильно определить знаки слагаемых после раскрытия: -2(m - n) = -2m + 2n.

Пояснение:

При раскрытии скобок с отрицательным знаком перед ними меняем знак каждого слагаемого внутри скобок на противоположный: -(3a + 4b) = -3a - 4b. Знак «минус» перед скобкой действует как множитель -1, который по распределительному закону умножения умножается на каждое слагаемое внутри скобок, меняя их знаки на противоположные.

Пояснение:

Раскрываем скобки, используя распределительный закон умножения: 2(p - 3) + 4(p + 1) = 2p - 6 + 4p + 4. Группируем подобные слагаемые: (2p + 4p) + (-6 + 4) = 6p - 2. При упрощении таких выражений важно внимательно следить за знаками слагаемых при раскрытии скобок и правильно выполнять сложение числовых значений.

Пояснение:

При раскрытии скобок с минусом перед ними меняем знак каждого слагаемого в скобках на противоположный: 3x - (2x - 5) = 3x - 2x + 5. Затем группируем подобные слагаемые: (3x - 2x) + 5 = x + 5. Обратите внимание, что выражение -2x + 5 получается из -(2x - 5) по правилу изменения знаков на противоположные при «вынесении» минуса за скобки.

Пояснение:

Раскрываем скобки, используя распределительный закон умножения: 7(k - 2) - 3(k + 4) = 7k - 14 - 3k - 12. Группируем подобные слагаемые: (7k - 3k) + (-14 - 12) = 4k - 26. Важно не допустить ошибок при определении знаков слагаемых после раскрытия скобок с отрицательным множителем: -3(k + 4) = -3k - 12.

Пояснение:

При раскрытии скобок с отрицательным знаком перед ними меняем знак каждого слагаемого внутри скобок на противоположный: -(a - b - c) = -a + b + c. Знак «минус» перед скобкой действует как множитель -1, который меняет знаки всех слагаемых внутри скобок: - перед a становится -a, - перед b становится +b, - перед c становится +c.

Пояснение:

Раскрываем скобки, используя распределительный закон умножения: 2(3x - 2) - 3(x - 4) = 6x - 4 - 3x + 12. Группируем подобные слагаемые: (6x - 3x) + (-4 + 12) = 3x + 8. При раскрытии скобок с отрицательным множителем важно правильно определить знаки слагаемых: -3(x - 4) = -3x + 12, а не -3x - 12.

Пояснение:

Раскрываем скобки, используя распределительный закон умножения: 5 - 2(y - 3) = 5 - 2y + 6. Здесь множитель -2 умножается на каждое слагаемое в скобках: -2(y - 3) = -2y + 6, а затем к этому выражению прибавляем 5. Важно не путать знаки при раскрытии скобок с отрицательным множителем: -2(y - 3) = -2y + 6, а не -2y - 6.

Пояснение:

Раскрываем скобки, используя распределительный закон умножения: 3(2a + b) - 2(a - b) = 6a + 3b - 2a + 2b. Группируем подобные слагаемые: (6a - 2a) + (3b + 2b) = 4a + 5b. При упрощении выражений с несколькими переменными важно правильно группировать подобные слагаемые, т.е. слагаемые с одинаковыми буквенными множителями.

Пояснение:

Раскрываем скобки, используя правило раскрытия скобок с минусом перед ними: (x + 2) - (x - 3) = x + 2 - x + 3. Группируем подобные слагаемые: (x - x) + (2 + 3) = 0 + 5 = 5. Обратите внимание, что слагаемые с переменной x сокращаются, оставляя только числовое значение 5. При раскрытии скобок с отрицательным знаком важно правильно определить знаки слагаемых: -(x - 3) = -x + 3.

Пояснение:

Раскрываем скобки, начиная с самых внутренних: 4 - (2 - (3 - x)) = 4 - (2 - 3 + x) = 4 - (x - 1) = 4 - x + 1 = 5 - x. При последовательном раскрытии вложенных скобок важно не допустить ошибок в знаках. Когда встречается выражение вида -(a - b), необходимо изменить знак каждого слагаемого внутри скобок: -(a - b) = -a + b.

Пояснение:

Заметим, что выражения в скобках одинаковые - (x + y). Поэтому можно вынести этот множитель за скобки: 3(x + y) - 2(x + y) = (3 - 2)(x + y) = 1(x + y) = x + y. Альтернативно можно раскрыть скобки: 3(x + y) - 2(x + y) = 3x + 3y - 2x - 2y = (3x - 2x) + (3y - 2y) = x + y. Оба метода приводят к одинаковому результату.