Тест по математике: Выражение делимого через неполное частное, делитель и остаток (5 класс)
Тест по математике «Выражение делимого через неполное частное, делитель и остаток» — это интерактивная проверочная работа, рассчитанная на учащихся 5 класса. Задания помогут закрепить понимание связи между компонентами деления с остатком и умение применять формулу нахождения делимого.
1
Какая формула связывает делимое, делитель, неполное частное и остаток?
Правильный ответ:
Делимое = делитель × неполное частное + остатокПояснение:
Основная формула связи между компонентами деления с остатком: делимое = делитель × неполное частное + остаток. Эта формула выражает делимое через остальные компоненты деления с остатком. Например, если 17 разделить на 5, получим неполное частное 3 и остаток 2. Проверка: 5 × 3 + 2 = 17. Формула позволяет проверить правильность выполненного деления с остатком или найти любой из компонентов, если известны остальные три.
2
При делении числа на 7 получили неполное частное 8 и остаток 5. Найдите делимое.
Правильный ответ:
61Пояснение:
Используем формулу: делимое = делитель × неполное частное + остаток. Подставляем известные значения: делитель = 7, неполное частное = 8, остаток = 5. Получаем: делимое = 7 × 8 + 5 = 56 + 5 = 61. Можно проверить: если 61 разделить на 7, получим 8 целых и остаток 5, так как 61 = 7 × 8 + 5 или 61 : 7 = 8 (ост. 5). Поэтому делимое равно 61.3
При делении числа на 9 получили неполное частное 6 и остаток 4. Найдите делимое.
Правильный ответ:
58Пояснение:
По формуле: делимое = делитель × неполное частное + остаток. В нашем случае делитель = 9, неполное частное = 6, остаток = 4. Подставляем значения: делимое = 9 × 6 + 4 = 54 + 4 = 58. Проверим: 58 : 9 = 6 (ост. 4), так как 9 × 6 = 54, а 58 - 54 = 4. Действительно, если от 58 отнять 54, получим остаток 4. Таким образом, искомое делимое равно 58.4
При делении некоторого числа на 5 получили неполное частное 7 и остаток 3. Найдите это число.
Правильный ответ:
38Пояснение:
Применяем формулу связи компонентов деления с остатком: делимое = делитель × неполное частное + остаток. В задаче дано: делитель = 5, неполное частное = 7, остаток = 3. Подставляем в формулу: делимое = 5 × 7 + 3 = 35 + 3 = 38. Проверка: 38 : 5 = 7 (ост. 3), так как 5 × 7 = 35, а 38 - 35 = 3. Таким образом, искомое число равно 38.5
Найдите делимое, если делитель равен 6, неполное частное равно 9, а остаток равен 4.
Правильный ответ:
58Пояснение:
Используем формулу: делимое = делитель × неполное частное + остаток. Подставляем известные значения: делитель = 6, неполное частное = 9, остаток = 4. Вычисляем: делимое = 6 × 9 + 4 = 54 + 4 = 58. Выполним проверку: 58 : 6 = 9 (ост. 4), так как 6 × 9 = 54, а 58 - 54 = 4. Остаток при делении всегда должен быть меньше делителя, что в нашем случае выполняется: 4 < 6. Таким образом, искомое делимое равно 58.6
При делении числа a на 8 получили неполное частное 5 и остаток 7. Чему равно a?
Правильный ответ:
47Пояснение:
По формуле: делимое = делитель × неполное частное + остаток. В нашем случае делимое = a, делитель = 8, неполное частное = 5, остаток = 7. Подставляем значения: a = 8 × 5 + 7 = 40 + 7 = 47. Выполним проверку: 47 : 8 = 5 (ост. 7), так как 8 × 5 = 40, а 47 - 40 = 7. Заметим, что остаток 7 меньше делителя 8, что соответствует правилу: остаток всегда меньше делителя. Поэтому a = 47.7
Найдите делитель, если делимое равно 95, неполное частное равно 13, а остаток равен 4.
Правильный ответ:
7Пояснение:
Используем формулу: делимое = делитель × неполное частное + остаток. Из неё выразим делитель: делитель = (делимое - остаток) ÷ неполное частное. Подставляем значения: делитель = (95 - 4) ÷ 13 = 91 ÷ 13 = 7. Проверим: 7 × 13 + 4 = 91 + 4 = 95. Действительно, если 95 разделить на 7, получим 13 целых и остаток 4, так как 95 = 7 × 13 + 4. Таким образом, искомый делитель равен 7.
8
При делении числа 74 на некоторое число получили неполное частное 9 и остаток 2. Найдите делитель.
Правильный ответ:
8Пояснение:
По формуле: делимое = делитель × неполное частное + остаток. Из неё выразим делитель: делитель = (делимое - остаток) ÷ неполное частное. Подставляем значения: делитель = (74 - 2) ÷ 9 = 72 ÷ 9 = 8. Проверим: 8 × 9 + 2 = 72 + 2 = 74. Действительно, при делении 74 на 8 получаем неполное частное 9 и остаток 2. Таким образом, искомый делитель равен 8.9
Найдите неполное частное, если делимое равно 83, делитель равен 12, а остаток равен 11.
Правильный ответ:
6Пояснение:
Используем формулу: делимое = делитель × неполное частное + остаток. Из неё выразим неполное частное: неполное частное = (делимое - остаток) ÷ делитель. Подставляем значения: неполное частное = (83 - 11) ÷ 12 = 72 ÷ 12 = 6. Проверим: 12 × 6 + 11 = 72 + 11 = 83. Действительно, при делении 83 на 12 получаем неполное частное 6 и остаток 11, так как 83 = 12 × 6 + 11. Таким образом, искомое неполное частное равно 6.10
При делении числа 127 на 15 получили неполное частное q и остаток 7. Найдите q.
Правильный ответ:
8Пояснение:
По формуле: делимое = делитель × неполное частное + остаток. Выразим неполное частное q: q = (делимое - остаток) ÷ делитель. Подставляем значения: q = (127 - 7) ÷ 15 = 120 ÷ 15 = 8. Проверим: 15 × 8 + 7 = 120 + 7 = 127. Действительно, при делении 127 на 15 получается целая часть 8 и остаток 7. Остаток 7 меньше делителя 15, что соответствует правилу деления с остатком. Таким образом, искомое неполное частное q = 8.11
Найдите остаток, если делимое равно 59, делитель равен 8, а неполное частное равно 7.
Правильный ответ:
3Пояснение:
Используем формулу: делимое = делитель × неполное частное + остаток. Из неё выразим остаток: остаток = делимое - делитель × неполное частное. Подставляем значения: остаток = 59 - 8 × 7 = 59 - 56 = 3. Проверим: 8 × 7 + 3 = 56 + 3 = 59. Действительно, при делении 59 на 8 получаем 7 целых и остаток 3. Остаток 3 меньше делителя 8, что соответствует правилу деления с остатком. Таким образом, искомый остаток равен 3.12
При делении числа 100 на 14 получили неполное частное 7 и остаток r. Найдите r.
Правильный ответ:
2Пояснение:
По формуле: делимое = делитель × неполное частное + остаток. Выразим остаток r: r = делимое - делитель × неполное частное. Подставляем значения: r = 100 - 14 × 7 = 100 - 98 = 2. Проверим: 14 × 7 + 2 = 98 + 2 = 100. Действительно, при делении 100 на 14 получаем неполное частное 7 и остаток 2. Остаток 2 меньше делителя 14, что соответствует требованиям к остатку при делении. Таким образом, искомый остаток r = 2.13
При делении числа a на 6 получили неполное частное 9 и остаток 4. Найдите число a.
Правильный ответ:
58Пояснение:
Используем формулу: делимое = делитель × неполное частное + остаток. В нашем случае делимое = a, делитель = 6, неполное частное = 9, остаток = 4. Подставляем значения: a = 6 × 9 + 4 = 54 + 4 = 58. Проверим: 58 : 6 = 9 (ост. 4), так как 6 × 9 = 54, а 58 - 54 = 4. Остаток 4 меньше делителя 6, что соответствует правилу деления с остатком. Таким образом, искомое число a = 58.
14
Найдите делимое, если делитель равен 11, неполное частное равно 7, а остаток равен 8.
Правильный ответ:
85Пояснение:
По формуле: делимое = делитель × неполное частное + остаток. Подставляем известные значения: делитель = 11, неполное частное = 7, остаток = 8. Вычисляем: делимое = 11 × 7 + 8 = 77 + 8 = 85. Выполним проверку: 85 : 11 = 7 (ост. 8), так как 11 × 7 = 77, а 85 - 77 = 8. Остаток 8 меньше делителя 11, что соответствует правилу деления с остатком: остаток всегда должен быть меньше делителя. Таким образом, искомое делимое равно 85.15
Если при делении числа n на 13 получается неполное частное 6 и остаток 7, то чему равно n?
Правильный ответ:
85Пояснение:
Используем формулу: делимое = делитель × неполное частное + остаток. В нашем случае делимое = n, делитель = 13, неполное частное = 6, остаток = 7. Подставляем значения: n = 13 × 6 + 7 = 78 + 7 = 85. Проверим: 85 : 13 = 6 (ост. 7), так как 13 × 6 = 78, а 85 - 78 = 7. Остаток 7 меньше делителя 13, что соответствует правилу деления с остатком. Таким образом, искомое число n = 85.16
Найдите делитель, если делимое равно 63, неполное частное равно 7, а остаток равен 0.
Правильный ответ:
9Пояснение:
По формуле: делимое = делитель × неполное частное + остаток. Из неё выразим делитель: делитель = (делимое - остаток) ÷ неполное частное. Подставляем значения: делитель = (63 - 0) ÷ 7 = 63 ÷ 7 = 9. Проверим: 9 × 7 + 0 = 63 + 0 = 63. Действительно, 63 делится на 9 без остатка, и частное равно 7. Если остаток равен 0, это означает, что делимое делится на делитель нацело. В данном случае 63 = 9 × 7. Таким образом, искомый делитель равен 9.17
При делении числа 79 на некоторое число получается неполное частное 15 и остаток 4. Найдите делитель.
Правильный ответ:
5Пояснение:
Используем формулу: делимое = делитель × неполное частное + остаток. Из неё выразим делитель: делитель = (делимое - остаток) ÷ неполное частное. Подставляем значения: делитель = (79 - 4) ÷ 15 = 75 ÷ 15 = 5. Проверим: 5 × 15 + 4 = 75 + 4 = 79. Действительно, при делении 79 на 5 получаем неполное частное 15 и остаток 4. Остаток 4 меньше делителя 5, что соответствует правилу деления с остатком. Таким образом, искомый делитель равен 5.18
Найдите неполное частное, если делимое равно 67, делитель равен 9, а остаток равен 4.
Правильный ответ:
7Пояснение:
По формуле: делимое = делитель × неполное частное + остаток. Из неё выразим неполное частное: неполное частное = (делимое - остаток) ÷ делитель. Подставляем значения: неполное частное = (67 - 4) ÷ 9 = 63 ÷ 9 = 7. Проверим: 9 × 7 + 4 = 63 + 4 = 67. Действительно, при делении 67 на 9 получаем неполное частное 7 и остаток 4. Остаток 4 меньше делителя 9, что соответствует правилу деления с остатком. Таким образом, искомое неполное частное равно 7.19
При делении числа 110 на 12 получается неполное частное q и остаток 2. Найдите q.
Правильный ответ:
9Пояснение:
Используем формулу: делимое = делитель × неполное частное + остаток. Из неё выразим неполное частное q: q = (делимое - остаток) ÷ делитель. Подставляем значения: q = (110 - 2) ÷ 12 = 108 ÷ 12 = 9. Проверим: 12 × 9 + 2 = 108 + 2 = 110. Действительно, при делении 110 на 12 получаем неполное частное 9 и остаток 2, так как 110 = 12 × 9 + 2. Таким образом, искомое неполное частное q = 9.20
Найдите остаток, если делимое равно 97, делитель равен 10, а неполное частное равно 9.
Правильный ответ:
7Пояснение:
По формуле: делимое = делитель × неполное частное + остаток. Из неё выразим остаток: остаток = делимое - делитель × неполное частное. Подставляем значения: остаток = 97 - 10 × 9 = 97 - 90 = 7. Проверим: 10 × 9 + 7 = 90 + 7 = 97. Действительно, при делении 97 на 10 получаем неполное частное 9 и остаток 7. Остаток 7 меньше делителя 10, что соответствует правилу деления с остатком: остаток всегда должен быть меньше делителя. Таким образом, искомый остаток равен 7.