Самостоятельная работа: Деление отрицательных чисел
Самостоятельная работа по теме «Деление отрицательных чисел» — это интерактивное проверочное задание для самостоятельного выполнения, рассчитанное на учащихся 6 класса. Тест поможет проверить понимание правил деления отрицательных чисел и умение применять их при решении различных задач.
1
Чему равно: (-12) ÷ (-3)?
Правильный ответ:
4Пояснение:
При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное число. Это правило можно запомнить так: при делении чисел с одинаковыми знаками результат всегда положительный. В данном случае: (-12) ÷ (-3) = 4. Можно проверить результат умножением: 4 × (-3) = -12, значит (-12) ÷ (-3) = 4. Также можно рассуждать так: деление — это операция, обратная умножению. Поскольку при умножении двух отрицательных чисел получается положительное число, то и при делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным.
2
Чему равно: (-15) ÷ 5?
Правильный ответ:
-3Пояснение:
При делении отрицательного числа на положительное получается отрицательное число. Это правило можно запомнить так: при делении чисел с разными знаками результат всегда отрицательный. В данном случае: (-15) ÷ 5 = -3. Можно проверить результат умножением: (-3) × 5 = -15, значит (-15) ÷ 5 = -3. Также можно рассуждать так: деление — это операция, обратная умножению. Поскольку при умножении чисел с разными знаками получается отрицательное число, то и при делении чисел с разными знаками результат будет отрицательным.3
Чему равно: 20 ÷ (-4)?
Правильный ответ:
-5Пояснение:
При делении положительного числа на отрицательное получается отрицательное число. Это правило можно запомнить так: при делении чисел с разными знаками результат всегда отрицательный. В данном случае: 20 ÷ (-4) = -5. Можно проверить результат умножением: (-5) × (-4) = 20, значит 20 ÷ (-4) = -5. Также можно рассуждать так: деление — это операция, обратная умножению. Поскольку при умножении чисел с разными знаками получается отрицательное число, то и при делении чисел с разными знаками результат будет отрицательным.4
Чему равно: 0 ÷ (-7)?
Правильный ответ:
0Пояснение:
При делении нуля на любое число, отличное от нуля, получается ноль. Это правило справедливо независимо от знака делителя. В данном случае: 0 ÷ (-7) = 0. Можно проверить результат умножением: 0 × (-7) = 0, значит 0 ÷ (-7) = 0. Важно помнить, что деление на ноль невозможно, но деление нуля на любое ненулевое число всегда дает в результате ноль. Это следует из определения деления как операции, обратной умножению: если a ÷ b = c, то a = b × c. Поскольку 0 = (-7) × 0, то 0 ÷ (-7) = 0.5
Чему равно: (-36) ÷ (-9)?
Правильный ответ:
4Пояснение:
При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное число. Это правило можно запомнить так: при делении чисел с одинаковыми знаками результат всегда положительный. В данном случае: (-36) ÷ (-9) = 4. Можно проверить результат умножением: 4 × (-9) = -36, значит (-36) ÷ (-9) = 4. Также можно рассуждать так: деление — это операция, обратная умножению. Поскольку при умножении двух отрицательных чисел получается положительное число, то и при делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным.6
Чему равно: (-42) ÷ 6?
Правильный ответ:
-7Пояснение:
При делении отрицательного числа на положительное получается отрицательное число. Это правило можно запомнить так: при делении чисел с разными знаками результат всегда отрицательный. В данном случае: (-42) ÷ 6 = -7. Можно проверить результат умножением: (-7) × 6 = -42, значит (-42) ÷ 6 = -7. Также можно рассуждать так: деление — это операция, обратная умножению. Поскольку при умножении чисел с разными знаками получается отрицательное число, то и при делении чисел с разными знаками результат будет отрицательным.7
Чему равно: 24 ÷ (-8)?
Правильный ответ:
-3Пояснение:
При делении положительного числа на отрицательное получается отрицательное число. Это правило можно запомнить так: при делении чисел с разными знаками результат всегда отрицательный. В данном случае: 24 ÷ (-8) = -3. Можно проверить результат умножением: (-3) × (-8) = 24, значит 24 ÷ (-8) = -3. Также можно рассуждать так: деление — это операция, обратная умножению. Поскольку при умножении чисел с разными знаками получается отрицательное число, то и при делении чисел с разными знаками результат будет отрицательным.8
Чему равно: (-18) ÷ (-2)?
Правильный ответ:
9Пояснение:
При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное число. Это правило можно запомнить так: при делении чисел с одинаковыми знаками результат всегда положительный. В данном случае: (-18) ÷ (-2) = 9. Можно проверить результат умножением: 9 × (-2) = -18, значит (-18) ÷ (-2) = 9. Также можно рассуждать так: деление — это операция, обратная умножению. Поскольку при умножении двух отрицательных чисел получается положительное число, то и при делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным.9
Чему равно: (-56) ÷ 7?
Правильный ответ:
-8Пояснение:
При делении отрицательного числа на положительное получается отрицательное число. Это правило можно запомнить так: при делении чисел с разными знаками результат всегда отрицательный. В данном случае: (-56) ÷ 7 = -8. Можно проверить результат умножением: (-8) × 7 = -56, значит (-56) ÷ 7 = -8. Также можно рассуждать так: деление — это операция, обратная умножению. Поскольку при умножении чисел с разными знаками получается отрицательное число, то и при делении чисел с разными знаками результат будет отрицательным.10
Чему равно: 45 ÷ (-9)?
Правильный ответ:
-5Пояснение:
При делении положительного числа на отрицательное получается отрицательное число. Это правило можно запомнить так: при делении чисел с разными знаками результат всегда отрицательный. В данном случае: 45 ÷ (-9) = -5. Можно проверить результат умножением: (-5) × (-9) = 45, значит 45 ÷ (-9) = -5. Также можно рассуждать так: деление — это операция, обратная умножению. Поскольку при умножении чисел с разными знаками получается отрицательное число, то и при делении чисел с разными знаками результат будет отрицательным.11
Вычислите: (-72) ÷ (-8) + (-3)
Правильный ответ:
6Пояснение:
Вычисляем выражение по действиям. Сначала выполняем деление: (-72) ÷ (-8) = 9, так как при делении чисел с одинаковыми знаками результат положительный. Затем выполняем сложение: 9 + (-3) = 6. Таким образом, (-72) ÷ (-8) + (-3) = 9 + (-3) = 6. При вычислении выражений со смешанными операциями важно соблюдать порядок действий: сначала выполняются умножение и деление (слева направо), затем сложение и вычитание (также слева направо). В данном случае сначала выполняется деление, а затем сложение с отрицательным числом.12
Вычислите: 32 ÷ (-4) - 5
Правильный ответ:
-13Пояснение:
Вычисляем выражение по действиям. Сначала выполняем деление: 32 ÷ (-4) = -8, так как при делении чисел с разными знаками результат отрицательный. Затем выполняем вычитание: (-8) - 5 = -8 + (-5) = -13. Таким образом, 32 ÷ (-4) - 5 = -8 - 5 = -13. При вычислении выражений со смешанными операциями важно соблюдать порядок действий: сначала выполняются умножение и деление (слева направо), затем сложение и вычитание (также слева направо). Вычитание можно заменить сложением с противоположным числом: a - b = a + (-b).13
Вычислите: (-27) ÷ 9 × (-2)
Правильный ответ:
6Пояснение:
Вычисляем выражение по действиям, двигаясь слева направо, так как умножение и деление имеют одинаковый приоритет. Сначала выполняем деление: (-27) ÷ 9 = -3, так как при делении чисел с разными знаками результат отрицательный. Затем выполняем умножение: (-3) × (-2) = 6, так как при умножении чисел с одинаковыми знаками результат положительный. Таким образом, (-27) ÷ 9 × (-2) = (-3) × (-2) = 6. При вычислении важно помнить правила знаков: произведение или частное чисел с одинаковыми знаками положительно, а с разными — отрицательно.14
Вычислите: (-60) ÷ (-5) ÷ 3
Правильный ответ:
4Пояснение:
Вычисляем выражение по действиям, двигаясь слева направо, так как все операции имеют одинаковый приоритет. Сначала выполняем первое деление: (-60) ÷ (-5) = 12, так как при делении чисел с одинаковыми знаками результат положительный. Затем выполняем второе деление: 12 ÷ 3 = 4. Таким образом, (-60) ÷ (-5) ÷ 3 = 12 ÷ 3 = 4. При вычислении выражений с несколькими операциями одинакового приоритета важно выполнять их последовательно слева направо, если нет скобок, указывающих на иной порядок действий.15
Вычислите: (-48) ÷ ((-8) × (-2))
Правильный ответ:
-3Пояснение:
Вычисляем выражение по действиям. Сначала выполняем действие в скобках: (-8) × (-2) = 16, так как при умножении чисел с одинаковыми знаками результат положительный. Затем выполняем деление: (-48) ÷ 16 = -3, так как при делении чисел с разными знаками результат отрицательный. Таким образом, (-48) ÷ ((-8) × (-2)) = (-48) ÷ 16 = -3. При вычислении выражений со скобками важно сначала выполнить действия в скобках, а затем остальные действия согласно их приоритету. В данном случае сначала вычисляется произведение в скобках, а затем выполняется деление.16
Решите уравнение: x ÷ (-4) = -6
Правильный ответ:
24Пояснение:
Чтобы решить уравнение x ÷ (-4) = -6, нужно умножить обе части уравнения на (-4): x ÷ (-4) × (-4) = -6 × (-4). Получаем: x = -6 × (-4) = 24, так как при умножении чисел с одинаковыми знаками результат положительный. Проверка: 24 ÷ (-4) = -6. Верно. Таким образом, x = 24. При решении уравнений с делением на отрицательное число важно помнить, что при умножении обеих частей уравнения на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный, но в уравнениях знак равенства сохраняется.17
Решите уравнение: (-5) × x = -30
Правильный ответ:
6Пояснение:
Чтобы решить уравнение (-5) × x = -30, нужно разделить обе части уравнения на (-5): (-5) × x ÷ (-5) = -30 ÷ (-5). Получаем: x = -30 ÷ (-5) = 6, так как при делении чисел с одинаковыми знаками результат положительный. Проверка: (-5) × 6 = -30. Верно. Таким образом, x = 6. При решении уравнений с умножением на отрицательное число важно помнить правила знаков при делении: частное чисел с одинаковыми знаками положительно, а с разными — отрицательно.18
Вычислите: (-36) ÷ 4 + (-18) ÷ (-6)
Правильный ответ:
-6Пояснение:
Вычисляем выражение по действиям. Сначала выполняем деления: (-36) ÷ 4 = -9, так как при делении чисел с разными знаками результат отрицательный; (-18) ÷ (-6) = 3, так как при делении чисел с одинаковыми знаками результат положительный. Затем выполняем сложение: (-9) + 3 = -6. Таким образом, (-36) ÷ 4 + (-18) ÷ (-6) = (-9) + 3 = -6. При вычислении выражений со смешанными операциями важно соблюдать порядок действий: сначала выполняются умножение и деление (слева направо), затем сложение и вычитание (также слева направо).19
Вычислите: ((-24) ÷ (-6)) ÷ ((-10) ÷ (-5))
Правильный ответ:
2Пояснение:
Вычисляем выражение по действиям. Сначала выполняем действия в скобках: (-24) ÷ (-6) = 4, так как при делении чисел с одинаковыми знаками результат положительный; (-10) ÷ (-5) = 2, так как при делении чисел с одинаковыми знаками результат положительный. Затем выполняем деление: 4 ÷ 2 = 2. Таким образом, ((-24) ÷ (-6)) ÷ ((-10) ÷ (-5)) = 4 ÷ 2 = 2. При вычислении выражений со скобками важно сначала выполнить действия в скобках, а затем остальные действия согласно их приоритету. В данном случае сначала вычисляются частные в скобках, а затем выполняется деление.20
Вычислите: (-63) ÷ ((-7) + (-2))
Правильный ответ:
7Пояснение:
Вычисляем выражение по действиям. Сначала выполняем действие в скобках: (-7) + (-2) = -9, так как при сложении отрицательных чисел результат отрицательный. Затем выполняем деление: (-63) ÷ (-9) = 7, так как при делении чисел с одинаковыми знаками результат положительный. Таким образом, (-63) ÷ ((-7) + (-2)) = (-63) ÷ (-9) = 7. При вычислении выражений со скобками важно сначала выполнить действия в скобках, а затем остальные действия согласно их приоритету. В данном случае сначала вычисляется сумма в скобках, а затем выполняется деление.
