Тест по математике: Числовые и буквенные выражения (5 класс)
Тест по математике «Числовые и буквенные выражения» — проверочная (контрольная) работа, рассчитанная на учащихся 5 класса. Вы сможете проверить свои навыки вычисления значений числовых выражений, определения порядка действий, применения свойств арифметических операций, составления буквенных выражений по условию задачи и нахождения их значений при заданных значениях переменных. Тест содержит задания различной сложности.
1
Какое из следующих выражений является числовым?
Правильный ответ:
7 × 12Пояснение:
Числовое выражение состоит только из чисел и знаков арифметических действий. В выражении 7 × 12 присутствуют только числа (7 и 12) и знак арифметического действия (умножение). Это числовое выражение, значение которого можно вычислить, получив конкретное число. В остальных выражениях присутствуют буквы (переменные), поэтому они являются буквенными выражениями. Буквенные выражения могут принимать различные значения в зависимости от значений переменных.2
Чему равно значение выражения 25 - (8 + 3)?
Правильный ответ:
14Пояснение:
Чтобы найти значение выражения, нужно выполнять действия в правильном порядке. Сначала выполняются действия в скобках: (8 + 3) = 11. Затем выполняем вычитание: 25 - 11 = 14. Порядок действий в математических выражениях определяется правилами: сначала выполняются действия в скобках, затем возведение в степень, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь сложение и вычитание (также слева направо). Следование этим правилам гарантирует получение правильного результата.3
Какое буквенное выражение соответствует фразе «произведение числа a и суммы чисел b и c»?
Правильный ответ:
a × (b + c)Пояснение:
Чтобы записать словесное описание в виде буквенного выражения, нужно последовательно перевести каждую часть фразы на язык математики. «Произведение числа a и суммы чисел b и c» означает, что мы умножаем число a на результат сложения b и c. Сумма чисел b и c записывается как (b + c), а произведение числа a и этой суммы записывается как a × (b + c). Использование скобок здесь необходимо, чтобы показать, что сначала нужно вычислить сумму, а затем умножить на a.4
Вычислите значение выражения 18 ÷ 6 + 7 × 2.
Правильный ответ:
17Пояснение:
Чтобы найти значение выражения 18 ÷ 6 + 7 × 2, нужно следовать правилам порядка действий. В данном выражении нет скобок, поэтому сначала выполняем умножение и деление слева направо: 18 ÷ 6 = 3, 7 × 2 = 14. Затем выполняем сложение: 3 + 14 = 17. Важно помнить, что умножение и деление имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо, а сложение и вычитание выполняются после умножения и деления, также слева направо.5
При каком значении переменной x выражение 3x + 7 равно 22?
Правильный ответ:
5Пояснение:
Чтобы найти значение переменной x, при котором выражение 3x + 7 равно 22, нужно составить и решить уравнение: 3x + 7 = 22. Вычтем 7 из обеих частей уравнения: 3x = 22 - 7 = 15. Делим обе части уравнения на 3: x = 15 ÷ 3 = 5. Проверим: 3 × 5 + 7 = 15 + 7 = 22. Действительно, при x = 5 выражение 3x + 7 равно 22. Такой подход позволяет находить неизвестные значения переменных в различных буквенных выражениях.6
Чему равно значение выражения 5(a - b), если a = 7, b = 4?
Правильный ответ:
15Пояснение:
Чтобы найти значение выражения 5(a - b) при заданных значениях переменных a = 7 и b = 4, нужно подставить эти значения в выражение и выполнить вычисления. 5(a - b) = 5(7 - 4) = 5 × 3 = 15. Сначала вычисляем значение в скобках: 7 - 4 = 3, затем умножаем результат на 5: 5 × 3 = 15. При вычислении значений буквенных выражений всегда важно соблюдать порядок действий и аккуратно подставлять значения переменных.7
Составьте буквенное выражение для периметра прямоугольника со сторонами a и b.
Правильный ответ:
2a + 2bПояснение:
Периметр фигуры — это сумма длин всех её сторон. Прямоугольник имеет две стороны длиной a и две стороны длиной b. Поэтому его периметр можно записать как сумму всех сторон: a + a + b + b = 2a + 2b. Это выражение также можно записать в виде 2(a + b), что по свойству дистрибутивности равносильно 2a + 2b. Буквенное выражение 2a + 2b позволяет вычислить периметр прямоугольника для любых значений длин его сторон a и b.8
Вычислите значение выражения (17 + 13) ÷ (20 - 15) - 2.
Правильный ответ:
4Пояснение:
Чтобы вычислить значение выражения (17 + 13) ÷ (20 - 15) - 2, нужно следовать порядку действий. Сначала вычисляем значения в скобках: (17 + 13) = 30, (20 - 15) = 5. Затем выполняем деление: 30 ÷ 5 = 6. И наконец, вычитание: 6 - 2 = 4. Важно выполнять действия в правильном порядке: сначала в скобках, затем деление и умножение (слева направо), затем сложение и вычитание (слева направо). Только так можно получить верный результат.
9
Упростите выражение 3a + 5a.
Правильный ответ:
8aПояснение:
Упростить буквенное выражение — значит выполнить указанные действия и привести подобные слагаемые. В выражении 3a + 5a оба слагаемых содержат одинаковую переменную a, поэтому их можно сложить, сложив коэффициенты при этой переменной: 3a + 5a = (3 + 5)a = 8a. Это основано на распределительном свойстве умножения относительно сложения: (3 + 5) × a = 3 × a + 5 × a. Упрощение буквенных выражений позволяет представить их в более компактной и удобной форме.10
Какое из следующих выражений равно 7 × 8 - 7 - 7?
Правильный ответ:
7 × 7 - 7Пояснение:
Чтобы найти выражение, равное 7 × 8 - 7 - 7, нужно вычислить значения всех предложенных выражений. 7 × 8 - 7 - 7 = 56 - 7 - 7 = 56 - 14 = 42. Вычислим значение выражения 7 × 7 - 7: 7 × 7 - 7 = 49 - 7 = 42. Это выражение равно 42, как и исходное. Другие выражения дают другие значения: 7 × 6 = 42, 7 × 9 - 14 = 63 - 14 = 49, 7 × (8 - 1 - 1) = 7 × 6 = 42. Таким образом, выражение 7 × 7 - 7 равно 7 × 8 - 7 - 7.11
При каком значении m выражение 10 - m имеет значение 7?
Правильный ответ:
3Пояснение:
Чтобы найти значение переменной m, при котором выражение 10 - m равно 7, нужно составить и решить уравнение: 10 - m = 7. Вычтем 10 из обеих частей или прибавим m: -m = 7 - 10 = -3. Умножим обе части на -1: m = 3. Проверим: 10 - 3 = 7. Значение выражения 10 - m действительно равно 7 при m = 3. При решении таких задач важно понимать, что мы ищем значение переменной, при котором выражение принимает заданное значение, и использовать для этого соответствующие алгебраические преобразования.12
Какое буквенное выражение соответствует высказыванию «в 3 раза больше, чем x»?
Правильный ответ:
3xПояснение:
Выражение «в 3 раза больше, чем x» означает, что некоторое число получается умножением x на 3. Если значение x умножить на 3, получится число, которое больше x в 3 раза. Поэтому буквенное выражение, соответствующее данному высказыванию, записывается как 3x. Например, если x = 5, то значение «в 3 раза больше, чем x» равно 3 × 5 = 15, что в 3 раза больше, чем 5. Умение переводить словесные описания в буквенные выражения — важный навык при решении текстовых задач.13
Чему равно значение выражения 2x + 3y, если x = 4, y = 5?
Правильный ответ:
23Пояснение:
Чтобы найти значение выражения 2x + 3y при заданных значениях переменных x = 4, y = 5, нужно подставить эти значения в выражение и выполнить вычисления. 2x + 3y = 2 × 4 + 3 × 5 = 8 + 15 = 23. Сначала умножаем 2 на 4, получаем 8, затем умножаем 3 на 5, получаем 15, и наконец, складываем результаты: 8 + 15 = 23. При вычислении значения буквенного выражения важно правильно подставлять значения переменных и соблюдать порядок действий.
14
Какое выражение соответствует разности произведений (a × b) и (c × d)?
Правильный ответ:
a × b - c × dПояснение:
Разность произведений (a × b) и (c × d) означает, что из произведения a × b нужно вычесть произведение c × d. Это записывается как a × b - c × d. Например, если a = 2, b = 3, c = 1, d = 4, то значение этого выражения равно 2 × 3 - 1 × 4 = 6 - 4 = 2. Разность произведений не равна произведению разностей: в общем случае, (a - c) × (b - d) ≠ a × b - c × d. При работе с буквенными выражениями важно точно понимать, какие математические операции описываются.15
Вычислите значение выражения (72 - 48) ÷ (18 - 10).
Правильный ответ:
3Пояснение:
Чтобы вычислить значение выражения (72 - 48) ÷ (18 - 10), нужно следовать порядку действий. Сначала вычисляем значения в скобках: (72 - 48) = 24, (18 - 10) = 8. Затем выполняем деление: 24 ÷ 8 = 3. Важно помнить, что в математических выражениях действия выполняются в определённом порядке: сначала действия в скобках, затем возведение в степень, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь сложение и вычитание (слева направо).16
Составьте буквенное выражение для площади прямоугольника со сторонами a и b.
Правильный ответ:
a × bПояснение:
Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон. Если стороны прямоугольника имеют длины a и b, то его площадь записывается буквенным выражением a × b. Например, если a = 5 см, b = 3 см, то площадь прямоугольника равна 5 × 3 = 15 квадратных сантиметров. Важно не путать формулы для площади и периметра: площадь — это a × b, а периметр — это 2a + 2b или 2(a + b). Буквенные выражения помогают обобщить формулы для различных геометрических фигур.17
Какое из следующих буквенных выражений соответствует фразе «произведение суммы a и b, и разности c и d»?
Правильный ответ:
(a + b) × (c - d)Пояснение:
Фраза «произведение суммы a и b, и разности c и d» описывает умножение двух выражений: (a + b) и (c - d). То есть, сначала нужно найти сумму a и b, затем разность c и d, а потом перемножить эти результаты. В виде буквенного выражения это записывается как (a + b) × (c - d). Скобки здесь необходимы, чтобы показать, что сначала нужно вычислить сумму и разность, а затем выполнить умножение. Без скобок порядок действий был бы другим.18
Чему равно значение выражения x² - y², если x = 5, y = 3?
Правильный ответ:
16Пояснение:
Чтобы найти значение выражения x² - y² при x = 5, y = 3, нужно подставить эти значения и выполнить вычисления. x² - y² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16. Сначала возводим x в квадрат: 5² = 25, затем возводим y в квадрат: 3² = 9, и наконец, находим разность: 25 - 9 = 16. Формула x² - y² также может быть представлена как разложение на множители: x² - y² = (x + y)(x - y). В нашем случае (5 + 3)(5 - 3) = 8 × 2 = 16, что даёт тот же результат.19
При каком значении n выражение 15 + n имеет значение 23?
Правильный ответ:
8Пояснение:
Чтобы найти значение n, при котором выражение 15 + n равно 23, нужно составить и решить уравнение: 15 + n = 23. Вычтем 15 из обеих частей уравнения: n = 23 - 15 = 8. Проверим: 15 + 8 = 23. Действительно, при n = 8 выражение 15 + n имеет значение 23. При решении таких задач важно понимать, что мы ищем значение переменной, которое делает выражение равным заданному числу, и использовать соответствующие алгебраические преобразования для нахождения этого значения.
