Тест по математике: Деление на десятичную дробь (5 класс)

Пояснение:

Чтобы выполнить деление на десятичную дробь, нужно преобразовать делитель в натуральное число, перенеся запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе. При этом, чтобы не изменить значение частного, нужно перенести запятую вправо и в делимом на такое же количество цифр. После этого выполняют деление как обычно, на натуральное число. Например, чтобы вычислить 6 : 0,4, переносим запятую в делителе на 1 цифру вправо: 0,4 → 4. Также переносим запятую в делимом на 1 цифру вправо: 6 → 60. Получаем 60 : 4 = 15. Этот алгоритм основан на правиле: если делимое и делитель умножить на одно и то же число, частное не изменится.

Пояснение:

Чтобы выполнить деление 8,4 : 0,2, преобразуем делитель в натуральное число, перенеся запятую на одну цифру вправо: 0,2 → 2. Для сохранения значения частного перенесем и в делимом запятую на одну цифру вправо: 8,4 → 84. Теперь выполним деление 84 : 2 = 42. Проверка: 42 × 0,2 = 8,4. Таким образом, 8,4 : 0,2 = 42. При делении на десятичную дробь важно перенести запятую и в делимом, и в делителе на одинаковое количество разрядов вправо, чтобы не изменить значение частного. В данном случае после переноса запятой мы получили целые числа, что упростило вычисление.

Пояснение:

Для вычисления 5,6 : 0,8 преобразуем делитель в натуральное число, перенеся запятую на одну цифру вправо: 0,8 → 8. Соответственно, переносим запятую и в делимом на одну цифру вправо: 5,6 → 56. Теперь выполним деление 56 : 8 = 7. Проверка: 7 × 0,8 = 5,6. Таким образом, 5,6 : 0,8 = 7. При делении на десятичную дробь мы фактически умножаем и делитель, и делимое на одно и то же число (в данном случае на 10), что не меняет значение частного. Этот метод позволяет свести сложную операцию деления на десятичную дробь к более простой операции деления на натуральное число.

Пояснение:

Для вычисления 3,6 : 0,09 преобразуем делитель в натуральное число, перенеся запятую на две цифры вправо: 0,09 → 9. Соответственно, переносим запятую и в делимом на две цифры вправо: 3,6 → 360. Теперь выполним деление 360 : 9 = 40. Проверка: 40 × 0,09 = 3,6. Таким образом, 3,6 : 0,09 = 40. При делении на десятичную дробь с несколькими знаками после запятой важно точно определить, на сколько позиций нужно сдвинуть запятую. В данном случае мы сдвинули на две позиции, поскольку в делителе два знака после запятой (0,09). Это эквивалентно умножению обоих чисел на 100.

Пояснение:

Для вычисления 0,54 : 0,06 преобразуем делитель в натуральное число, перенеся запятую на две цифры вправо: 0,06 → 6. Соответственно, переносим запятую и в делимом на две цифры вправо: 0,54 → 54. Теперь выполним деление 54 : 6 = 9. Проверка: 9 × 0,06 = 0,54. Таким образом, 0,54 : 0,06 = 9. Этот пример показывает, что при делении десятичных дробей результат может быть целым числом. Несмотря на то, что и делимое, и делитель — десятичные дроби, их отношение в данном случае выражается натуральным числом. Важно уметь выполнять такие вычисления, так как они часто встречаются в практических задачах.

Пояснение:

Для вычисления 4,5 : 1,5 преобразуем делитель в натуральное число, перенеся запятую на одну цифру вправо: 1,5 → 15. Соответственно, переносим запятую и в делимом на одну цифру вправо: 4,5 → 45. Теперь выполним деление 45 : 15 = 3. Проверка: 3 × 1,5 = 4,5. Таким образом, 4,5 : 1,5 = 3. Можно заметить, что при делении десятичных дробей с одинаковым количеством знаков после запятой можно просто разделить числа, игнорируя запятую, а затем правильно расставить запятую в ответе. Однако более надежный метод — это всегда приводить делитель к натуральному числу.

Пояснение:

Для вычисления 3,06 : 0,6 преобразуем делитель в натуральное число, перенеся запятую на одну цифру вправо: 0,6 → 6. Соответственно, переносим запятую и в делимом на одну цифру вправо: 3,06 → 30,6. Теперь выполним деление 30,6 : 6 = 5,1. Проверка: 5,1 × 0,6 = 3,06. Таким образом, 3,06 : 0,6 = 5,1. Этот пример показывает, что при делении на десятичную дробь частное может быть как больше, так и меньше делимого, в зависимости от значения делителя. Если делитель меньше единицы (как в данном случае 0,6), то частное будет больше делимого. Это объясняется тем, что деление на число меньше единицы эквивалентно умножению на число больше единицы.

Пояснение:

Для вычисления 7 : 0,25 преобразуем делитель в натуральное число, перенеся запятую на две цифры вправо: 0,25 → 25. Соответственно, переносим запятую и в делимом на две цифры вправо: 7 → 700. Теперь выполним деление 700 : 25 = 28. Проверка: 28 × 0,25 = 7. Таким образом, 7 : 0,25 = 28. При переносе запятой в целом числе (делимом) нужно дописать соответствующее количество нулей. В данном случае, чтобы перенести запятую в числе 7 на две позиции вправо, мы дописали два нуля и получили 700. Это эквивалентно умножению обоих чисел на 100.

Пояснение:

Для вычисления 0,048 : 0,06 преобразуем делитель в натуральное число, перенеся запятую на две цифры вправо: 0,06 → 6. Соответственно, переносим запятую и в делимом на две цифры вправо: 0,048 → 4,8. Теперь выполним деление 4,8 : 6 = 0,8. Проверка: 0,8 × 0,06 = 0,048. Таким образом, 0,048 : 0,06 = 0,8. Этот пример демонстрирует, что результат деления может быть меньше единицы. При делении маленького числа на большее получается дробь меньше единицы. В данном случае делимое (0,048) меньше делителя (0,06), поэтому частное (0,8) меньше единицы.

Пояснение:

Для вычисления 1 : 0,125 преобразуем делитель в натуральное число, перенеся запятую на три цифры вправо: 0,125 → 125. Соответственно, переносим запятую и в делимом на три цифры вправо: 1 → 1000. Теперь выполним деление 1000 : 125 = 8. Проверка: 8 × 0,125 = 1. Таким образом, 1 : 0,125 = 8. При переносе запятой в целом числе (делимом) нужно дописать соответствующее количество нулей. В данном случае, чтобы перенести запятую в числе 1 на три позиции вправо, мы дописали три нуля и получили 1000. Это эквивалентно умножению обоих чисел на 1000. Заметим также, что 0,125 = 1/8, поэтому 1 : 0,125 = 1 : (1/8) = 1 × 8 = 8.

Пояснение:

Для вычисления 12,6 : 0,7 преобразуем делитель в натуральное число, перенеся запятую на одну цифру вправо: 0,7 → 7. Соответственно, переносим запятую и в делимом на одну цифру вправо: 12,6 → 126. Теперь выполним деление 126 : 7 = 18. Проверка: 18 × 0,7 = 12,6. Таким образом, 12,6 : 0,7 = 18. Этот пример демонстрирует стандартный алгоритм деления на десятичную дробь: преобразование делителя в целое число и соответствующее изменение делимого. Такой подход позволяет свести задачу к обычному делению на натуральное число, что значительно упрощает вычисления.

Пояснение:

Для вычисления 0,81 : 0,3 преобразуем делитель в натуральное число, перенеся запятую на одну цифру вправо: 0,3 → 3. Соответственно, переносим запятую и в делимом на одну цифру вправо: 0,81 → 8,1. Теперь выполним деление 8,1 : 3 = 2,7. Проверка: 2,7 × 0,3 = 0,81. Таким образом, 0,81 : 0,3 = 2,7. При делении десятичных дробей важно правильно определить положение запятой в частном. После приведения делителя к целому числу запятая в частном ставится так же, как при обычном делении на натуральное число. В данном случае, поскольку в делимом 8,1 запятая стоит после первой цифры, и в частном запятая также будет стоять после первой цифры.

Пояснение:

Чтобы найти стоимость 1 кг конфет, нужно стоимость имеющегося количества (0,4 кг) разделить на это количество: 180 : 0,4. Выполним деление: преобразуем делитель в натуральное число, перенеся запятую на одну цифру вправо: 0,4 → 4. Соответственно, переносим запятую и в делимом на одну цифру вправо: 180 → 1800. Теперь выполним деление 1800 : 4 = 450. Значит, 1 кг конфет стоит 450 рублей. Проверка: 0,4 кг × 450 руб./кг = 180 руб. Данная задача иллюстрирует применение деления на десятичную дробь в практической ситуации. Это типичная задача на нахождение цены по известной стоимости и количеству товара.

Пояснение:

Чтобы найти скорость автомобиля, нужно расстояние разделить на время: v = s : t = 150 км : 2,5 ч. Выполним деление: преобразуем делитель в натуральное число, перенеся запятую на одну цифру вправо: 2,5 → 25. Соответственно, переносим запятую и в делимом на одну цифру вправо: 150 → 1500. Теперь выполним деление 1500 : 25 = 60. Значит, автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч. Проверка: 60 км/ч × 2,5 ч = 150 км. Эта задача демонстрирует применение деления на десятичную дробь при решении физических задач на нахождение скорости. Такие задачи часто встречаются в курсе математики и позволяют показать практическую значимость изучаемого материала.

Пояснение:

Чтобы вычислить выражение (5,46 : 1,3) + 0,8, сначала найдем значение выражения в скобках. Для вычисления 5,46 : 1,3 преобразуем делитель в натуральное число, перенеся запятую на одну цифру вправо: 1,3 → 13. Соответственно, переносим запятую и в делимом на одну цифру вправо: 5,46 → 54,6. Теперь выполним деление 54,6 : 13 = 4,2. Теперь вычислим сумму: 4,2 + 0,8 = 5. Таким образом, (5,46 : 1,3) + 0,8 = 5. При решении таких заданий важно соблюдать порядок действий, выполняя сначала действия в скобках, а затем остальные действия. В данном случае правильно выделить и решить пример на деление десятичных дробей, а затем выполнить сложение.

Пояснение:

Для вычисления 14 : 0,35 преобразуем делитель в натуральное число, перенеся запятую на две цифры вправо: 0,35 → 35. Соответственно, переносим запятую и в делимом на две цифры вправо: 14 → 1400. Теперь выполним деление 1400 : 35 = 40. Проверка: 40 × 0,35 = 14. Таким образом, 14 : 0,35 = 40. При переносе запятой в целом числе (делимом) нужно дописать соответствующее количество нулей. В данном случае, чтобы перенести запятую в числе 14 на две позиции вправо, мы дописали два нуля и получили 1400. Это эквивалентно умножению обоих чисел на 100, что не меняет значение частного.

Пояснение:

Чтобы найти количество платьев, нужно общее количество ткани разделить на расход ткани на одно платье: 15,6 м : 2,4 м. Выполним деление: преобразуем делитель в натуральное число, перенеся запятую на одну цифру вправо: 2,4 → 24. Соответственно, переносим запятую и в делимом на одну цифру вправо: 15,6 → 156. Теперь выполним деление 156 : 24 = 6,5. Значит, из 15,6 метров ткани можно сшить 6,5 платьев, то есть 6 целых платьев и еще половину платья (или ткани хватит на 6 полных платьев, а оставшегося материала хватит на половину платья). В реальности, конечно, шьют целое количество платьев, но математически ответ 6,5 является точным решением задачи.

Пояснение:

Чтобы вычислить выражение 2,4 : (0,8 × 0,5), сначала найдем значение выражения в скобках: 0,8 × 0,5 = 0,4. Теперь выполним деление 2,4 : 0,4. Для этого преобразуем делитель в натуральное число, перенеся запятую на одну цифру вправо: 0,4 → 4. Соответственно, переносим запятую и в делимом на одну цифру вправо: 2,4 → 24. Теперь выполним деление 24 : 4 = 6. Таким образом, 2,4 : (0,8 × 0,5) = 6. При решении таких заданий важно соблюдать порядок действий, выполняя сначала действия в скобках, а затем остальные действия. В данном случае сначала находим произведение чисел в скобках, а затем делим на полученный результат.

Пояснение:

Чтобы решить уравнение x : 0,5 = 7, нужно найти значение x. Для этого умножим обе части уравнения на 0,5: x : 0,5 × 0,5 = 7 × 0,5. Из свойств деления мы знаем, что x : 0,5 × 0,5 = x, поэтому: x = 7 × 0,5 = 3,5. Проверка: 3,5 : 0,5 = 7. Второй способ решения: из уравнения x : 0,5 = 7 следует, что x — это некоторое число, которое при делении на 0,5 дает 7. Другими словами, x = 7 × 0,5 = 3,5. Таким образом, решением уравнения x : 0,5 = 7 является x = 3,5. При решении уравнений с делением на десятичную дробь удобно применять свойство: если a : b = c, то a = b × c.

Пояснение:

Для решения задачи сначала найдем, сколько молока требуется для приготовления одной порции мороженого: 1,8 л : 9 = 0,2 л. Затем найдем, сколько молока потребуется для приготовления 12 порций: 0,2 л × 12 = 2,4 л. Другой способ решения — составить пропорцию: 9 порций — 1,8 л молока, 12 порций — x л молока. Отсюда, x = (1,8 × 12) : 9 = 21,6 : 9 = 2,4 л. Таким образом, для приготовления 12 порций мороженого потребуется 2,4 литра молока. Эта задача демонстрирует применение деления и умножения десятичных дробей при решении практических задач на пропорциональное отношение. Такие задачи часто встречаются в повседневной жизни.