Тест по математике: Координатная плоскость, координаты точки (6 класс)
Тест по математике «Координатная плоскость, координаты точки» — это интерактивная проверочная (контрольная) работа онлайн, рассчитанная на учащихся 6 класса. Проверьте свои знания о системе координат, умение определять координаты точек и строить точки по координатам на координатной плоскости.
Правильный ответ:
(0; 0)Пояснение:
Точка начала координат — это точка пересечения осей координат. По определению, ей присваиваются координаты (0; 0). Первая координата (абсцисса) показывает расстояние от оси y, а вторая (ордината) — расстояние от оси x. Поскольку точка лежит на пересечении осей, её расстояние до обеих осей равно нулю, что и определяет её координаты как (0; 0).
Правильный ответ:
IVПояснение:
Координатная плоскость разделена на четыре четверти: I четверть (x > 0, y > 0), II четверть (x < 0, y > 0), III четверть (x < 0, y < 0), IV четверть (x > 0, y < 0). Точка (3; -5) имеет положительную абсциссу (x = 3) и отрицательную ординату (y = -5), значит она располагается в IV четверти координатной плоскости. В этой четверти находятся все точки, у которых x > 0, а y < 0.
Правильный ответ:
(0; 0)Пояснение:
Точка пересечения оси абсцисс (ось x) с осью ординат (ось y) называется началом координат. По определению, её координаты равны (0; 0). Ось x имеет ординату 0 для всех своих точек, а ось y имеет абсциссу 0 для всех своих точек. Таким образом, в точке их пересечения и абсцисса, и ордината равны нулю, что даёт координаты (0; 0).
Правильный ответ:
(-4; 2)Пояснение:
Во II четверти координатной плоскости находятся точки, у которых абсцисса (координата x) отрицательная, а ордината (координата y) положительная. То есть точки, удовлетворяющие условиям: x < 0, y > 0. Среди предложенных вариантов этому условию удовлетворяет только точка (-4; 2), так как её абсцисса равна -4 (отрицательное число), а ордината равна 2 (положительное число).
Правильный ответ:
(3; 4)Пояснение:
При движении от начала координат (0; 0) на 3 единицы вправо мы увеличиваем абсциссу (первую координату) на 3, получая x = 3. При движении вверх на 4 единицы мы увеличиваем ординату (вторую координату) на 4, получая y = 4. Таким образом, координаты искомой точки будут (3; 4). Важно помнить, что первая координата отвечает за горизонтальное перемещение, а вторая — за вертикальное.
Правильный ответ:
(0; -3)Пояснение:
Ось ординат — это вертикальная ось y. Все точки, лежащие на оси ординат, имеют абсциссу равную нулю, то есть x = 0. При этом вторая координата (ордината) может принимать любые значения. Из предложенных точек на оси ординат лежит точка (0; -3), так как её абсцисса равна 0, а ордината равна -3. Эта точка находится на 3 единицы ниже начала координат.
Правильный ответ:
IIIПояснение:
Точка с координатами (-5; -7) имеет отрицательную абсциссу (x = -5) и отрицательную ординату (y = -7). В III четверти координатной плоскости находятся точки, у которых обе координаты отрицательные, то есть x < 0 и y < 0. Таким образом, точка (-5; -7) располагается в III четверти координатной плоскости. Это соответствует положению точки в «левом нижнем» углу от начала координат.Правильный ответ:
(-2; -5)Пояснение:
При симметричном отражении точки относительно оси ординат (оси y) её абсцисса (координата x) меняет знак, а ордината (координата y) остаётся прежней. Таким образом, точка, симметричная точке (2; -5) относительно оси ординат, будет иметь координаты (-2; -5). Это происходит потому, что ось ординат действует как «зеркало», и точки, симметричные относительно неё, находятся на одинаковом расстоянии от оси, но по разные стороны от неё.Правильный ответ:
IПояснение:
Точка с координатами (4; 7) имеет положительную абсциссу (x = 4) и положительную ординату (y = 7). В I четверти координатной плоскости находятся точки, у которых обе координаты положительные, то есть x > 0 и y > 0. Таким образом, точка (4; 7) располагается в I четверти координатной плоскости. Эта четверть соответствует «правому верхнему» углу от начала координат.Правильный ответ:
(0; 2)Пояснение:
Ось абсцисс — это горизонтальная ось x. Все точки, лежащие на оси абсцисс, имеют ординату равную нулю, то есть y = 0. Точки (3; 0), (0; 0) и (-5; 0) имеют ординату, равную нулю, поэтому они принадлежат оси абсцисс. Точка (0; 2) имеет ненулевую ординату (y = 2), поэтому она не лежит на оси абсцисс. Эта точка находится на оси ординат на 2 единицы выше начала координат.Пояснение:
Точки (3; 1) и (3; 5) имеют одинаковую абсциссу (x = 3), то есть они лежат на одной вертикальной прямой. Расстояние между ними равно разности их ординат: |5 - = 4. Другой способ найти расстояние — использовать формулу расстояния между двумя точками: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((3 - 3)² + (5 - 1)²) = √(0 + 16) = √16 = 4. Таким образом, расстояние между точками равно 4 единицы.
Правильный ответ:
(3; -6)Пояснение:
При симметричном отражении точки относительно оси абсцисс (оси x) её ордината (координата y) меняет знак, а абсцисса (координата x) остаётся прежней. Таким образом, точка, симметричная точке (3; 6) относительно оси абсцисс, будет иметь координаты (3; -6). Это происходит потому, что ось абсцисс действует как горизонтальная «зеркальная линия», и точки, симметричные относительно неё, находятся на одинаковом расстоянии от оси, но по разные стороны от неё, образуя зеркальное отражение.Правильный ответ:
IIПояснение:
Точка с координатами (-8; 3) имеет отрицательную абсциссу (x = -8) и положительную ординату (y = 3). Во II четверти координатной плоскости находятся точки, у которых абсцисса отрицательная, а ордината положительная, то есть x < 0 и y > 0. Таким образом, точка (-8; 3) располагается во II четверти координатной плоскости. Эта четверть соответствует «левому верхнему» углу от начала координат.Правильный ответ:
(-4; -6)Пояснение:
Расстояние от начала координат (0; 0) до точки (x, y) вычисляется по формуле d = √(x² + y²). Вычислим расстояния для каждой точки:Правильный ответ:
(7; 0)Пояснение:
Ось абсцисс — это горизонтальная ось x. Все точки, лежащие на оси абсцисс, имеют ординату равную нулю, то есть y = 0. Из предложенных точек на оси абсцисс лежит точка (7; 0), так как её ордината равна 0. Точка (0; 7) лежит на оси ординат, а точки (-3; 4) и (5; 2) не принадлежат ни одной из осей, так как обе их координаты отличны от нуля. Точка (7; 0) находится на 7 единиц правее начала координат на оси x.Правильный ответ:
7Пояснение:
Точки А(-3; 5) и В(4; 5) имеют одинаковую ординату (y = 5), то есть они лежат на одной горизонтальной прямой. Расстояние между ними равно разности их абсцисс: |4 - (-3)| = |4 + 3| = |7| = 7. Можно также использовать формулу расстояния между двумя точками: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((4 - (-3))² + (5 - 5)²) = √((7)² + 0²) = √49 = 7. Таким образом, расстояние между точками равно 7 единиц.Правильный ответ:
(1; 4)Пояснение:
При симметричном отражении точки относительно начала координат (0; 0) обе её координаты меняют знак. Таким образом, точка, симметричная точке (-1; -4) относительно начала координат, будет иметь координаты (1; 4). Это происходит потому, что при симметрии относительно точки, координаты точки меняются на противоположные: x ↦ -x, y ↦ -y. В данном случае, -(-1) = 1 и -(-4) = 4. Линия, соединяющая такие симметричные точки, проходит через начало координат и делится им пополам.Правильный ответ:
(-3; -1)Пояснение:
В III четверти координатной плоскости находятся точки, у которых обе координаты отрицательные, то есть x < 0 и y < 0. Из предложенных вариантов этому условию удовлетворяет только точка (-3; -1), так как её абсцисса равна -3 (отрицательное число) и ордината равна -1 (также отрицательное число). Точка (5; -2) находится в IV четверти, точка (-7; 9) — во II четверти, а точка (4; 6) — в I четверти координатной плоскости.Правильный ответ:
(3; 3)Пояснение:
Центр квадрата — это точка пересечения его диагоналей. Координаты центра можно найти, вычислив среднее арифметическое координат противоположных вершин. Для вершин (1; 1) и (5; 5): x = (1 + 5)/2 = 3, y = (1 + 5)/2 = 3. Для вершин (5; 1) и (1; 5): x = (5 + 1)/2 = 3, y = (1 + 5)/2 = 3. Оба подхода дают одинаковый результат, что подтверждает правильность вычислений. Таким образом, координаты центра квадрата — (3; 3).Правильный ответ:
(-6; -2)Пояснение:
При движении от начала координат (0; 0) на 6 единиц влево мы уменьшаем абсциссу (первую координату) на 6, получая x = -6. При движении вниз на 2 единицы мы уменьшаем ординату (вторую координату) на 2, получая y = -2. Таким образом, координаты искомой точки будут (-6; -2). Важно помнить, что движение влево означает отрицательное изменение по оси x, а движение вниз — отрицательное изменение по оси y. Точка (-6; -2) находится в III четверти координатной плоскости.
