Тест по математике: Начальные понятия и факты курса геометрии (6 класс)

Пояснение:

Точка — это одно из основных и неопределяемых понятий в геометрии. Она не имеет размеров (длины, ширины, высоты), не имеет частей и внутренней структуры. Точку можно представить как объект, занимающий положение в пространстве, но не имеющий протяженности. На чертежах точку обозначают маленьким кружком, но это лишь способ её изображения, а не само понятие точки в геометрическом смысле.

Пояснение:

Прямая в геометрии — это бесконечная линия без толщины, которая однозначно определяется любыми двумя различными точками, лежащими на ней. Прямая не имеет ни начала, ни конца и продолжается бесконечно в обе стороны. Она является одним из основных геометрических понятий наряду с точкой. Любые две точки на прямой однозначно определяют эту прямую, и через две различные точки можно провести только одну прямую.

Пояснение:

Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками, которые называются концами отрезка. Отрезок включает в себя эти две конечные точки и все точки прямой, лежащие между ними. В отличие от прямой, отрезок имеет конечную длину, которую можно измерить. Отрезок обозначается двумя буквами, соответствующими его концам, например, AB. Длина отрезка обозначается |AB| или просто AB.

Пояснение:

Луч — это часть прямой, которая имеет начальную точку (начало луча) и уходит в бесконечность только в одном направлении. Луч включает в себя начальную точку и все точки прямой, лежащие по одну сторону от неё. В отличие от отрезка, луч не ограничен с одной стороны и продолжается бесконечно. Обозначается луч двумя буквами: первая — начало луча, вторая — любая другая точка на луче, например, AB→.

Пояснение:

Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), исходящими из одной точки, которая называется вершиной угла. Угол можно рассматривать как меру поворота одного луча до совмещения с другим. Углы измеряются в градусах, радианах или других единицах измерения углов. Обозначается угол тремя буквами, при этом буква, соответствующая вершине угла, пишется в середине, например, ∠ABC, где B — вершина.

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой (являются продолжениями друг друга). Особым свойством смежных углов является то, что сумма их градусных мер всегда равна 180°, поскольку они в совокупности образуют развёрнутый угол. Если один из смежных углов известен, то второй всегда можно найти, вычитая известный угол из 180°. Смежные углы дополняют друг друга до развёрнутого угла.

Пояснение:

Вертикальные углы — это два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых. При таком пересечении образуются четыре угла, которые формируют две пары вертикальных углов. Важным свойством вертикальных углов является то, что они всегда равны между собой. Это свойство широко используется при решении геометрических задач на нахождение неизвестных углов.

Пояснение:

Пояснение:

Вертикальные углы всегда равны между собой – это фундаментальное свойство в геометрии. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых, и каждый угол равен углу, расположенному напротив через точку пересечения. Равенство вертикальных углов можно доказать, исходя из того, что каждый из них является дополнительным к одному и тому же смежному углу. Это свойство часто используется при решении задач на нахождение неизвестных углов в геометрических фигурах и построениях.

Пояснение:

Биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий этот угол на два равных угла. Биссектриса обладает важным свойством: любая точка, лежащая на биссектрисе, равноудалена от сторон угла. Это свойство делает биссектрису геометрическим местом точек, равноудалённых от сторон угла. Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной в треугольник окружности. Построение биссектрисы — одно из базовых геометрических построений.

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Диаметр окружности — это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр. Диаметр является хордой максимальной длины. Длина диаметра равна удвоенному радиусу: d = 2r. Диаметр делит окружность на две равные части — полуокружности. Любая прямая, проходящая через центр окружности, при пересечении с окружностью образует диаметр. Через любую точку окружности можно провести единственный диаметр. Диаметр играет важную роль во многих геометрических построениях и вычислениях.

Пояснение:

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, соединяющими три точки, не лежащие на одной прямой. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Треугольник является простейшим многоугольником и имеет ряд уникальных свойств. Сумма внутренних углов любого треугольника всегда равна 180 градусов. Треугольники можно классифицировать по длинам сторон (равносторонние, равнобедренные, разносторонние) и по величине углов (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные).

Пояснение:

Пояснение:

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны имеют одинаковую длину. У равностороннего треугольника все углы также равны и составляют 60 градусов каждый (поскольку сумма углов треугольника равна 180°, а все три угла равны). Равносторонний треугольник обладает наивысшей степенью симметрии среди всех треугольников: он имеет три оси симметрии и вращательную симметрию порядка 3. Также у него совпадают центры вписанной и описанной окружностей.

Пояснение:

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны имеют одинаковую длину. Эти две равные стороны называются боковыми сторонами или бёдрами треугольника, а третья сторона называется основанием. У равнобедренного треугольника углы при основании равны между собой. Высота, проведённая к основанию, является одновременно медианой и биссектрисой. Равнобедренный треугольник обладает осевой симметрией относительно высоты, проведённой к основанию. Равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного.

Пояснение:

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов является прямым (равен 90 градусов или π/2 радиан). Сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами. В прямоугольном треугольнике действует теорема Пифагора: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов (a² + b² = c², где c — гипотенуза). Сумма двух других углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, поскольку сумма всех углов треугольника составляет 180°.