Тест по математике: Округление десятичных дробей (5 класс)

Пояснение:

При округлении десятичных дробей используется следующее правило: если первая отбрасываемая цифра меньше 5, то последняя сохраняемая цифра не изменяется. Например, при округлении числа 3,74 до десятых получаем 3,7, так как отбрасываемая цифра 4 меньше 5. Если первая отбрасываемая цифра больше или равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1. Например, при округлении числа 3,78 до десятых получаем 3,8, так как отбрасываемая цифра 8 больше 5. А при округлении 3,75 до десятых получаем 3,8, так как отбрасываемая цифра 5 равна 5. Это универсальное правило округления, которое работает для любого разряда.

Пояснение:

При округлении числа 5,37 до десятых нужно определить, остаётся ли неизменной цифра десятых (3) или её следует увеличить на 1. Согласно правилу округления, если первая отбрасываемая цифра (в данном случае 7) больше или равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1. Поскольку 7 > 5, цифра 3 увеличивается на 1 и становится 4. Таким образом, при округлении 5,37 до десятых получаем 5,4. Важно понимать, что при округлении мы сохраняем только значащие цифры до указанного разряда, а все остальные отбрасываем. В данном случае, мы сохраняем целую часть (5) и одну цифру после запятой (4), получая 5,4.

Пояснение:

При округлении числа 7,841 до сотых мы должны сохранить две цифры после запятой и определить, изменяется ли последняя сохраняемая цифра (4). Согласно правилу округления, если первая отбрасываемая цифра (в данном случае 1) меньше 5, то последняя сохраняемая цифра не изменяется. Поскольку 1 < 5, цифра 4 остаётся без изменений. Таким образом, при округлении 7,841 до сотых получаем 7,84. В этом примере мы сохраняем целую часть (7) и две цифры после запятой (8 и 4), получая 7,84. Цифра 1, стоящая в разряде тысячных, отбрасывается, и поскольку она меньше 5, предыдущий разряд не изменяется.

Пояснение:

При округлении числа 3,058 до сотых мы должны сохранить две цифры после запятой и определить, изменяется ли последняя сохраняемая цифра (5). Согласно правилу округления, если первая отбрасываемая цифра (в данном случае 8) больше или равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1. Поскольку 8 > 5, цифра 5 увеличивается на 1 и становится 6. Таким образом, при округлении 3,058 до сотых получаем 3,06. В этом примере мы сохраняем целую часть (3) и две цифры после запятой. Последняя сохраняемая цифра 5 увеличивается до 6, потому что отбрасываемая цифра 8 больше 5. Это даёт нам результат 3,06.

Пояснение:

При округлении числа 12,748 до целых мы должны сохранить только целую часть и определить, изменяется ли она. Согласно правилу округления, если первая отбрасываемая цифра (в данном случае 7) больше или равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1. Поскольку 7 > 5, цифра 2 увеличивается на 1 и становится 3. Таким образом, при округлении 12,748 до целых получаем 13. В этом случае мы полностью отбрасываем дробную часть (,748). Поскольку первая цифра дробной части (7) больше 5, целая часть 12 увеличивается до 13. При округлении до целых записывают только целую часть без запятой и нулей после неё.

Пояснение:

При округлении числа 0,053 до сотых мы должны сохранить две цифры после запятой и определить, изменяется ли последняя сохраняемая цифра (5). Согласно правилу округления, если первая отбрасываемая цифра (в данном случае 3) меньше 5, то последняя сохраняемая цифра не изменяется. Поскольку 3 < 5, цифра 5 остаётся без изменений. Таким образом, при округлении 0,053 до сотых получаем 0,05. В этом примере мы сохраняем целую часть (0) и две цифры после запятой (0 и 5). Третья цифра после запятой (3) отбрасывается, и поскольку она меньше 5, значение сотых (5) не изменяется. Результат округления: 0,05.

Пояснение:

При округлении числа 4,996 до десятых мы должны сохранить одну цифру после запятой и определить, изменяется ли она. Согласно правилу округления, если первая отбрасываемая цифра (в данном случае 9) больше или равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1. Поскольку 9 > 5, цифра 9 в разряде десятых увеличивается на 1 и становится 10, что приводит к увеличению целой части. Таким образом, при округлении 4,996 до десятых получаем 5,0. Важно отметить, что при округлении до десятых мы можем записать результат как 5,0, чтобы показать разряд десятых, или просто как 5, так как нуль после запятой не является значащей цифрой. В данном случае правильным ответом является 5,0.

Пояснение:

При округлении числа 8,051 до десятых мы должны сохранить одну цифру после запятой и определить, изменяется ли она. Согласно правилу округления, если первая отбрасываемая цифра (в данном случае 5) больше или равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1. Поскольку 5 = 5, цифра 0 в разряде десятых увеличивается на 1 и становится 1. Таким образом, при округлении 8,051 до десятых получаем 8,1. Здесь важно помнить, что мы смотрим только на первую отбрасываемую цифру (5), а все остальные цифры после неё (в данном случае 1) не влияют на результат округления. Цифра 5 является граничным случаем, и по правилу округления мы увеличиваем предыдущую цифру.

Пояснение:

При округлении числа 6,499 до целых мы должны сохранить только целую часть и определить, изменяется ли она. Согласно правилу округления, если первая отбрасываемая цифра (в данном случае 4) меньше 5, то последняя сохраняемая цифра не изменяется. Поскольку 4 < 5, цифра 6 остаётся без изменений. Таким образом, при округлении 6,499 до целых получаем 6. В этом случае мы полностью отбрасываем дробную часть (,499). Поскольку первая цифра дробной части (4) меньше 5, целая часть 6 не изменяется. Важно отметить, что при округлении мы смотрим только на первую отбрасываемую цифру, а не на всю дробную часть в целом.

Пояснение:

При округлении числа 0,995 до сотых мы должны сохранить две цифры после запятой и определить, изменяются ли они. Согласно правилу округления, если первая отбрасываемая цифра (в данном случае 5) больше или равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1. Поскольку 5 = 5, цифра 9 в разряде сотых увеличивается на 1 и становится 10, что приводит к увеличению разряда десятых. Поскольку разряд десятых тоже равен 9, он увеличивается до 10, что, в свою очередь, увеличивает целую часть. Таким образом, при округлении 0,995 до сотых мы получаем 1,00. Можно записать результат как 1,00, чтобы показать, что округление производилось до сотых, или просто как 1, так как нули после запятой не являются значащими цифрами.

Пояснение:

При округлении числа 3,2468 до тысячных мы должны сохранить три цифры после запятой и определить, изменяется ли последняя из них. Согласно правилу округления, если первая отбрасываемая цифра (в данном случае 8) больше или равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1. Поскольку 8 > 5, цифра 6 в разряде тысячных увеличивается на 1 и становится 7. Таким образом, при округлении 3,2468 до тысячных получаем 3,247. В этом примере мы сохраняем целую часть (3) и три цифры после запятой (2, 4 и 7). Цифра 8, стоящая в разряде десятитысячных, отбрасывается, и поскольку она больше 5, предыдущий разряд (тысячные) увеличивается с 6 до 7.

Пояснение:

При округлении числа 1,999 до целых мы должны сохранить только целую часть и определить, изменяется ли она. Согласно правилу округления, если первая отбрасываемая цифра (в данном случае 9) больше или равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1. Поскольку 9 > 5, цифра 1 увеличивается на 1 и становится 2. Таким образом, при округлении 1,999 до целых получаем 2. В этом случае мы полностью отбрасываем дробную часть (,999). Поскольку первая цифра дробной части (9) больше 5, целая часть 1 увеличивается до 2. Это хороший пример того, как число, очень близкое к 2 (но всё ещё меньше 2), при округлении до целых становится 2.

Пояснение:

При округлении числа 7,0049 до сотых мы должны сохранить две цифры после запятой и определить, изменяется ли последняя из них. Согласно правилу округления, если первая отбрасываемая цифра (в данном случае 4) меньше 5, то последняя сохраняемая цифра не изменяется. Поскольку 4 < 5, цифра 0 в разряде сотых остаётся без изменений. Таким образом, при округлении 7,0049 до сотых получаем 7,00. Можно записать результат как 7,00, чтобы показать, что округление производилось до сотых, или просто как 7, так как нули после запятой не являются значащими цифрами. В контексте задачи на округление до сотых правильным является ответ 7,00, так как он показывает, до какого разряда производилось округление.

Пояснение:

При округлении числа 5,6501 до десятых мы должны сохранить одну цифру после запятой и определить, изменяется ли она. Согласно правилу округления, если первая отбрасываемая цифра (в данном случае 5) больше или равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1. Поскольку 5 = 5, цифра 6 в разряде десятых увеличивается на 1 и становится 7. Таким образом, при округлении 5,6501 до десятых получаем 5,7. В этом примере цифра 5, стоящая в разряде сотых, является первой отбрасываемой цифрой, и поскольку она равна 5, мы увеличиваем предыдущий разряд (десятые) с 6 до 7. Все цифры после 5 (а именно 0 и 1) также отбрасываются и не влияют на результат округления.

Пояснение:

При округлении числа 2,04999 до сотых мы должны сохранить две цифры после запятой и определить, изменяется ли последняя из них. Согласно правилу округления, если первая отбрасываемая цифра (в данном случае 9) больше или равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1. Поскольку 9 > 5, цифра 4 в разряде сотых увеличивается на 1 и становится 5. Таким образом, при округлении 2,04999 до сотых получаем 2,05. В этом примере цифра 9, стоящая в разряде тысячных, является первой отбрасываемой цифрой, и поскольку она больше 5, мы увеличиваем предыдущий разряд (сотые) с 4 до 5. Все цифры после 9 также отбрасываются и не влияют на результат округления.

Пояснение:

При округлении числа 9,095 до целых мы должны сохранить только целую часть и определить, изменяется ли она. Согласно правилу округления, если первая отбрасываемая цифра (в данном случае 0) меньше 5, то последняя сохраняемая цифра не изменяется. Поскольку 0 < 5, цифра 9 остаётся без изменений. Таким образом, при округлении 9,095 до целых получаем 9. В этом случае мы полностью отбрасываем дробную часть (,095). Поскольку первая цифра дробной части (0) меньше 5, целая часть 9 не изменяется. Важно отметить, что при округлении до целых мы смотрим только на первую цифру после запятой, а не на всю дробную часть в целом. В данном случае, хотя в дробной части есть цифра 9, она не является первой отбрасываемой цифрой, поэтому не влияет на результат округления.

Пояснение:

При округлении числа 3,5 до целых мы должны сохранить только целую часть и определить, изменяется ли она. Согласно правилу округления, если первая отбрасываемая цифра (в данном случае 5) больше или равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1. Поскольку 5 = 5, цифра 3 увеличивается на 1 и становится 4. Таким образом, при округлении 3,5 до целых получаем 4. Это важный случай, демонстрирующий, что число, оканчивающееся на 5, всегда округляется в большую сторону согласно стандартным правилам округления. Число 3,5 находится ровно посередине между 3 и 4, и правило округления определяет, что в таком случае мы округляем в большую сторону.

Пояснение:

Чтобы число 7,382 при округлении стало равным 7,38, нужно округлить его до сотых. При округлении до сотых мы сохраняем две цифры после запятой и определяем, изменяется ли последняя из них. Согласно правилу округления, если первая отбрасываемая цифра (в данном случае 2) меньше 5, то последняя сохраняемая цифра не изменяется. Поскольку 2 < 5, цифра 8 в разряде сотых остаётся без изменений. Таким образом, при округлении 7,382 до сотых получаем 7,38. Если бы мы округляли до десятых, то получили бы 7,4. При округлении до тысячных число не изменилось бы и осталось 7,382. При округлении до целых мы получили бы 7. Поэтому только при округлении до сотых результатом будет 7,38.

Пояснение:

При округлении числа 14,501 до целых мы должны сохранить только целую часть и определить, изменяется ли она. Согласно правилу округления, если первая отбрасываемая цифра (в данном случае 5) больше или равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1. Поскольку 5 = 5, число 14 увеличивается на 1 и становится 15. Таким образом, при округлении 14,501 до целых получаем 15. В этом случае мы полностью отбрасываем дробную часть (,501). Поскольку первая цифра дробной части (5) равна 5, целая часть 14 увеличивается до 15 согласно правилу округления. Остальные цифры дробной части (0 и 1) также отбрасываются и не влияют на результат округления.

Пояснение:

При округлении числа 100,049 до десятых мы должны сохранить одну цифру после запятой и определить, изменяется ли она. Согласно правилу округления, если первая отбрасываемая цифра (в данном случае 4) меньше 5, то последняя сохраняемая цифра не изменяется. Поскольку 4 < 5, цифра 0 в разряде десятых остаётся без изменений. Таким образом, при округлении 100,049 до десятых получаем 100,0. Можно записать результат как 100,0, чтобы показать, что округление производилось до десятых, или просто как 100, так как нуль после запятой не является значащей цифрой. В контексте задачи на округление до десятых правильным является ответ 100,0, так как он показывает, до какого разряда производилось округление.