Тест по математике: Отношение двух чисел (6 класс)
Тест по математике «Отношение двух чисел» — это проверочная (контрольная) работа, рассчитанная на учащихся 6 класса. Вы проверите свои навыки нахождения отношений чисел, сокращения дробей, сравнения отношений и решения задач на пропорции с практическим содержанием.
1
Что называется отношением двух чисел a и b (b ≠ 0)?
Правильный ответ:
Частное от деления числа a на число bПояснение:
Отношением двух чисел a и b (где b ≠ 0) называется частное от деления первого числа на второе, то есть a/b или a:b. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго. Понятие отношения тесно связано с понятием дроби, но в отличие от дроби, отношение может быть записано со знаком «:» (например, 3:4). Отношение является важным понятием в математике и используется при решении многих практических задач.2
Найдите отношение чисел 12 и 4.
Правильный ответ:
3Пояснение:
Отношение двух чисел — это результат деления первого числа на второе. Для нахождения отношения чисел 12 и 4 выполним деление: 12 : 4 = 3. Это означает, что число 12 больше числа 4 в 3 раза, или что число 12 составляет 300% от числа 4. Можно также сказать, что на каждые 4 единицы второго числа приходится 12 единиц первого числа, то есть отношение равно 3:1. Отношение можно записать как 12:4 или как дробь 12/4.3
Найдите отношение чисел 5 и 20.
Правильный ответ:
0,25Пояснение:
Чтобы найти отношение чисел 5 и 20, нужно разделить первое число на второе: 5 : 20 = 5/20 = 1/4 = 0,25. Это означает, что число 5 составляет 1/4 часть от числа 20, или 25% от 20. Также можно сказать, что число 5 в 4 раза меньше числа 20. Если отношение меньше 1, как в данном случае, это указывает на то, что первое число меньше второго. Отношение 5:20 можно сократить до 1:4, разделив оба числа на их наибольший общий делитель 5.4
Выразите отношение 24:36 в виде несократимой дроби.
Правильный ответ:
2/3Пояснение:
Для представления отношения 24:36 в виде несократимой дроби нужно сначала записать его как обыкновенную дробь: 24/36. Затем следует сократить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Найдем НОД(24, 36) = 12. Теперь сократим дробь: 24/36 = (24÷12)/(36÷12) = 2/3. Полученная дробь 2/3 является несократимой, так как числа 2 и 3 взаимно простые (их НОД равен 1). Таким образом, отношение 24:36 в виде несократимой дроби равно 2/3.5
Найдите отношение 2,4 км к 800 м.
Правильный ответ:
3Пояснение:
Для нахождения отношения двух величин необходимо, чтобы они были выражены в одинаковых единицах измерения. Переведем километры в метры: 2,4 км = 2,4 × 1000 м = 2400 м. Теперь найдем отношение: 2400 м : 800 м = 3. Это означает, что 2,4 км в 3 раза больше, чем 800 м. Другой способ: можно перевести 800 м в километры: 800 м = 800 ÷ 1000 км = 0,8 км. Тогда отношение будет: 2,4 км : 0,8 км = 3. Результат тот же – отношение равно 3.6
Найдите отношение 4 часов к 15 минутам.
Правильный ответ:
16Пояснение:
Для нахождения отношения величин необходимо выразить их в одинаковых единицах измерения. Переведем часы в минуты: 4 часа = 4 × 60 минут = 240 минут. Теперь найдем отношение: 240 минут : 15 минут = 16. Это означает, что 4 часа больше 15 минут в 16 раз. Можно также сказать, что 15 минут составляют 1/16 часть от 4 часов. Отношение показывает, во сколько раз одна величина больше или меньше другой, при условии, что они выражены в одинаковых единицах измерения.7
В каком отношении находятся числа 9 и 27?
Правильный ответ:
1:3Пояснение:
Для нахождения отношения чисел 9 и 27 нужно разделить первое число на второе: 9 : 27 = 9/27 = 1/3. Таким образом, числа 9 и 27 находятся в отношении 1:3. Это означает, что число 9 составляет 1/3 часть от числа 27, или что число 9 в 3 раза меньше числа 27. Важно отметить, что при записи отношения в виде a:b первое число a соответствует числителю дроби, а второе число b — знаменателю. Отношение 9:27 можно записать как 1:3, сократив оба числа на их наибольший общий делитель 9.8
В каком отношении находятся числа 45 и 15?
Правильный ответ:
3:1Пояснение:
Для нахождения отношения чисел 45 и 15 нужно разделить первое число на второе: 45 : 15 = 3. Таким образом, числа 45 и 15 находятся в отношении 3:1. Это означает, что число 45 в 3 раза больше числа 15, или что на каждую единицу второго числа приходится 3 единицы первого числа. Отношение 3:1 можно также записать как дробь 3/1 или просто как число 3. Важно понимать, что отношение показывает, сколько единиц первого числа приходится на каждую единицу второго числа.9
Найдите отношение 150 см к 2 м.
Правильный ответ:
3/4Пояснение:
Для нахождения отношения величин необходимо выразить их в одинаковых единицах измерения. Переведем метры в сантиметры: 2 м = 2 × 100 см = 200 см. Теперь найдем отношение: 150 см : 200 см = 150/200 = 3/4 (после сокращения на 50). Это означает, что 150 см составляют 3/4 от 2 м. Можно также переводить сантиметры в метры: 150 см = 150 ÷ 100 м = 1,5 м. Тогда отношение: 1,5 м : 2 м = 1,5/2 = 3/4. Результат тот же – отношение величин равно 3/4.
10
Найдите отношение 3,6 кг к 900 г.
Правильный ответ:
4Пояснение:
Для нахождения отношения величин необходимо выразить их в одинаковых единицах измерения. Переведем килограммы в граммы: 3,6 кг = 3,6 × 1000 г = 3600 г. Теперь найдем отношение: 3600 г : 900 г = 4. Это означает, что 3,6 кг в 4 раза больше, чем 900 г. Можно также переводить граммы в килограммы: 900 г = 900 ÷ 1000 кг = 0,9 кг. Тогда отношение: 3,6 кг : 0,9 кг = 4. Отношение величин показывает, во сколько раз одна величина больше или меньше другой при одинаковых единицах измерения.11
Какое из отношений равно 2/5?
Правильный ответ:
6:15Пояснение:
Для сравнения отношения с дробью 2/5 нужно каждое из предложенных отношений преобразовать в дробь и сравнить с 2/5. Отношение 2:10 = 2/10 = 1/5 (после сокращения на 2) ≠ 2/5. Отношение 5:2 = 5/2 ≠ 2/5. Отношение 6:15 = 6/15 = 2/5 (после сокращения на 3). Отношение 4:10 = 4/10 = 2/5 (после сокращения на 2) = 2/5. Итак, отношения 6:15 и 4:10 равны 2/5. Однако, в вариантах ответов допущена ошибка, так как отношение 4:10 после сокращения также равно 2/5. Правильным ответом должно быть отношение 6:15, которое после сокращения равно 2/5.12
Верно ли, что отношение 4:7 равно отношению 12:21?
Правильный ответ:
Да, верноПояснение:
Чтобы проверить равенство отношений 4:7 и 12:21, нужно преобразовать их в дроби и сравнить. Отношение 4:7 = 4/7. Отношение 12:21 = 12/21. Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю или сократим, если возможно. Заметим, что 12 = 4 × 3 и 21 = 7 × 3. Значит, отношение 12:21 можно записать как (4 × 3):(7 × 3) = 4:7, после сокращения на 3. Таким образом, отношения 4:7 и 12:21 равны. Равные отношения также называются пропорциональными, т.е. существует такое число k (в данном случае k = 3), что 12 = 4 × k и 21 = 7 × k.13
Какое из отношений самое большое?
Правильный ответ:
4:5Пояснение:
Для сравнения отношений нужно представить их в виде десятичных дробей. Отношение 3:5 = 3/5 = 0,6. Отношение 7:10 = 7/10 = 0,7. Отношение 2:3 = 2/3 ≈ 0,667. Отношение 4:5 = 4/5 = 0,8. Сравнивая полученные числа, видим, что 0,6 < 0,667 < 0,7 < 0,8. Таким образом, самое большое отношение — это 4:5. Чем больше значение отношения, тем больше первое число по сравнению со вторым. Отношение 4:5 означает, что первое число составляет 4/5 или 80% от второго, что больше, чем в остальных случаях.14
В классе 30 учеников, из них 18 девочек. Найдите отношение числа мальчиков к числу девочек.
Правильный ответ:
2:3Пояснение:
Для решения задачи сначала найдем количество мальчиков в классе: 30 - 18 = 12 мальчиков. Теперь найдем отношение числа мальчиков к числу девочек: 12 : 18. Это отношение можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6: 12 : 18 = (12 ÷ 6) : (18 ÷ 6) = 2 : 3. Таким образом, отношение числа мальчиков к числу девочек равно 2:3. Это означает, что на каждых 3 девочек в классе приходится 2 мальчика, или что количество мальчиков составляет 2/3 от количества девочек.15
Масса соли, растворенной в воде, относится к массе раствора как 3:20. Сколько граммов соли содержится в 400 г раствора?
Правильный ответ:
60 гПояснение:
По условию, отношение массы соли к массе раствора равно 3:20. Обозначим массу соли за x г. Тогда x : 400 = 3 : 20. Это пропорция, в которой произведение крайних членов равно произведению средних: x × 20 = 3 × 400. Отсюда x = (3 × 400) ÷ 20 = 1200 ÷ 20 = 60 г. Проверим: отношение 60 : 400 = 3 : 20 (после сокращения на 20). Другой способ решения: если масса соли относится к массе раствора как 3:20, то соль составляет 3/20 часть от массы раствора. Значит, масса соли равна 400 × (3/20) = 60 г.16
Отношение длины отрезка к его ширине равно 5:3. Найдите длину отрезка, если его ширина равна 12 см.
Правильный ответ:
20 смПояснение:
По условию, отношение длины отрезка к его ширине равно 5:3. Обозначим длину отрезка за x см. Тогда x : 12 = 5 : 3. Это пропорция, в которой произведение крайних членов равно произведению средних: x × 3 = 5 × 12. Отсюда x = (5 × 12) ÷ 3 = 60 ÷ 3 = 20 см. Проверим: отношение 20 : 12 = 5 : 3 (после сокращения на 4). Другой способ решения: если длина относится к ширине как 5:3, то на каждые 3 единицы ширины приходится 5 единиц длины. Значит, длина равна (12 ÷ 3) × 5 = 4 × 5 = 20 см.
17
На приготовление 8 одинаковых булочек требуется 600 г муки. Сколько муки потребуется для приготовления 12 таких же булочек?
Правильный ответ:
900 гПояснение:
Это задача на прямую пропорциональность: чем больше булочек, тем больше требуется муки. Составим пропорцию: 8 булочек : 600 г муки = 12 булочек : x г муки, где x - искомое количество муки. По основному свойству пропорции: 8 × x = 12 × 600, откуда x = (12 × 600) ÷ 8 = 7200 ÷ 8 = 900 г. Другой способ: найдем, сколько муки нужно на одну булочку: 600 г ÷ 8 = 75 г. Затем найдем количество муки на 12 булочек: 75 г × 12 = 900 г. Таким образом, для приготовления 12 булочек потребуется 900 г муки.18
Отношение двух чисел равно 3:5. Сумма этих чисел равна 64. Найдите меньшее из чисел.
Правильный ответ:
24Пояснение:
Обозначим первое число за x, а второе число за y. По условию, x : y = 3 : 5 и x + y = 64. Из отношения x : y = 3 : 5 следует, что x = 3k и y = 5k, где k — некоторый коэффициент. Подставим эти выражения в уравнение x + y = 64: 3k + 5k = 64, откуда 8k = 64, k = 8. Значит, x = 3 × 8 = 24 и y = 5 × 8 = 40. Проверим: x : y = 24 : 40 = 3 : 5 (после сокращения на 8) и x + y = 24 + 40 = 64. Таким образом, меньшее из чисел равно 24.19
Отношение скорости пешехода к скорости велосипедиста равно 1:4. Пешеход прошел 3 км. Какое расстояние за это же время проехал велосипедист?
Правильный ответ:
12 кмПояснение:
Обозначим скорость пешехода за v₁, а скорость велосипедиста за v₂. По условию, v₁ : v₂ = 1 : 4, откуда v₂ = 4v₁. Поскольку и пешеход, и велосипедист двигались одинаковое время t, то расстояние, пройденное пешеходом, s₁ = v₁t, а расстояние, пройденное велосипедистом, s₂ = v₂t = 4v₁t = 4s₁. Пешеход прошел s₁ = 3 км, значит, велосипедист проехал s₂ = 4 × 3 км = 12 км. Другой способ решения: если отношение скоростей равно 1:4, то отношение пройденных расстояний за одинаковое время также будет равно 1:4. Поэтому s₂ : s₁ = 4 : 1, откуда s₂ = 4s₁ = 4 × 3 км = 12 км.20
Во сколько раз увеличится отношение a:b, если число a увеличить в 2 раза, а число b уменьшить в 3 раза?
Правильный ответ:
В 6 разПояснение:
Первоначальное отношение равно a:b. После изменений число a станет равным 2a, а число b станет равным b/3. Новое отношение будет (2a):(b/3) = (2a) × (3/b) = 6a/b = 6 × (a/b). Таким образом, новое отношение в 6 раз больше первоначального отношения a:b. Это можно объяснить тем, что увеличение числителя в 2 раза увеличивает отношение в 2 раза, а уменьшение знаменателя в 3 раза увеличивает отношение в 3 раза. В результате отношение увеличивается в 2 × 3 = 6 раз. В вариантах ответа допущена ошибка дублирования, так как ответ «В 6 раз» повторяется дважды.
