Тест по математике: Отношения, пропорции, проценты (6 класс)
Тест по математике «Отношения, пропорции, проценты» — это проверочная (контрольная) работа, рассчитанная на учащихся 6 класса. Вам предстоит решить задачи на нахождение отношений величин, составление и решение пропорций, вычисление процентов и решение практических задач.
1
Найдите отношение чисел 15 и 5.
Правильный ответ:
3Пояснение:
Отношение двух чисел – это результат деления первого числа на второе. Итак, отношение чисел 15 и 5 равно 15 : 5 = 3. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго. В данном случае, число 15 больше числа 5 в 3 раза.2
Верно ли, что отношение 2:5 равно отношению 6:15?
Правильный ответ:
Да, верноПояснение:
Для сравнения отношений нужно привести их к одному и тому же виду. Отношение 2:5 = 2/5 = 0,4. Отношение 6:15 = 6/15 = 2/5 = 0,4. Получаем, что оба отношения равны 0,4, значит, они равны между собой. Также можно заметить, что 6 = 2 × 3 и 15 = 5 × 3, то есть числитель и знаменатель второго отношения пропорционально увеличены в 3 раза, поэтому отношения равны.3
Чему равно отношение 2 часов к 30 минутам?
Правильный ответ:
4Пояснение:
Чтобы найти отношение 2 часов к 30 минутам, нужно выразить их в одних единицах измерения. Переведем часы в минуты: 2 часа = 2 × 60 минут = 120 минут. Теперь находим отношение: 120 минут : 30 минут = 4. Таким образом, 2 часа больше 30 минут в 4 раза, а их отношение равно 4.4
В классе 28 учеников, из них 12 мальчиков. Каково отношение числа девочек к числу мальчиков?
Правильный ответ:
4:3Пояснение:
Сначала найдем количество девочек в классе: 28 - 12 = 16 девочек. Теперь найдем отношение числа девочек к числу мальчиков: 16 : 12. Это отношение можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4: 16 : 12 = (16 ÷ 4) : (12 ÷ 4) = 4 : 3. Таким образом, отношение числа девочек к числу мальчиков равно 4:3.5
Какая из пропорций является верной?
Правильный ответ:
8:12 = 2:3Пояснение:
Пропорция – это равенство двух отношений. Проверим каждую из предложенных пропорций. 8:12 = 8/12 = 2/3 = 2:3, сократив числитель и знаменатель на 4, получаем верное равенство. 5:15 = 5/15 = 1/3, а 2:4 = 2/4 = 1/2, значит, эта пропорция неверна. 9:3 = 9/3 = 3, а 24:9 = 24/9 = 8/3, значит, эта пропорция неверна. 7:14 = 7/14 = 1/2, а 6:10 = 6/10 = 3/5, значит, эта пропорция неверна. Таким образом, верна только пропорция 8:12 = 2:3.6
Найдите неизвестный член пропорции: x:5 = 12:15.
Правильный ответ:
4Пояснение:
В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. Запишем пропорцию: x:5 = 12:15. По основному свойству пропорции: x × 15 = 5 × 12, отсюда x × 15 = 60, x = 60 ÷ 15 = 4. Проверим: 4:5 = 12:15, 4 × 15 = 60 и 5 × 12 = 60. Пропорция верна, значит, x = 4.7
Найдите неизвестный член пропорции: 7:x = 28:16.
Правильный ответ:
4Пояснение:
Запишем пропорцию: 7:x = 28:16. По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов: 7 × 16 = x × 28. Получаем: 112 = 28x, откуда x = 112 ÷ 28 = 4. Проверим: 7:4 = 28:16, 7 × 16 = 112 и 4 × 28 = 112. Пропорция верна, значит, x = 4. Другой способ решения: из равенства отношений следует, что второе отношение получено умножением числителя и знаменателя первого отношения на одно и то же число, в данном случае 28 = 7 × 4, значит, x × 4 = 16, откуда x = 4.8
Автомобиль проезжает 180 км за 2 часа. Сколько километров он проедет за 5 часов при той же скорости?
Правильный ответ:
450 кмПояснение:
Это задача на прямую пропорциональность: чем больше времени в пути, тем больше расстояние. Составим пропорцию: 180 км : 2 часа = x км : 5 часов, где x - искомое расстояние. По основному свойству пропорции: 180 × 5 = 2 × x, откуда x = (180 × 5) ÷ 2 = 900 ÷ 2 = 450 км. Другой способ: найдем скорость автомобиля: 180 км ÷ 2 часа = 90 км/ч. Затем найдем расстояние: 90 км/ч × 5 часов = 450 км.9
На приготовление 6 одинаковых пирожков требуется 300 г теста. Сколько теста потребуется для приготовления 10 таких же пирожков?
Правильный ответ:
500 гПояснение:
Это задача на прямую пропорциональность: чем больше пирожков, тем больше требуется теста. Составим пропорцию: 6 пирожков : 300 г теста = 10 пирожков : x г теста, где x - искомое количество теста. По основному свойству пропорции: 6 × x = 10 × 300, откуда x = (10 × 300) ÷ 6 = 3000 ÷ 6 = 500 г. Другой способ: найдем, сколько теста нужно на один пирожок: 300 г ÷ 6 = 50 г. Затем найдем количество теста на 10 пирожков: 50 г × 10 = 500 г.10
Что такое процент?
Правильный ответ:
Одна сотая часть числаПояснение:
Процент (от латинского «pro centum» — за сотню) — это одна сотая часть числа. Обозначается знаком %. Например, 1% = 1/100 = 0,01. Исторически понятие процента возникло в Древнем Риме при исчислении процентов по займам, налогам и т.д. Процент оказался удобной формой для выражения доли, части от целого, так как позволяет представлять дроби с разными знаменателями в виде величин, приведенных к общему знаменателю 100.11
Как перевести 0,35 в проценты?
Правильный ответ:
35%Пояснение:
Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно умножить эту дробь на 100%. Получаем: 0,35 × 100% = 35%. Таким образом, 0,35 выраженное в процентах равно 35%. Другими словами, для перевода числа в проценты нужно переместить запятую на два знака вправо и добавить знак %. При этом 0,35 = 35/100 = 35%, то есть 35 сотых или 35 процентов.12
Как перевести 7% в десятичную дробь?
Правильный ответ:
0,07Пояснение:
Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно разделить число процентов на 100. Получаем: 7% = 7/100 = 0,07. Другой способ: для перевода процентов в десятичную дробь нужно убрать знак процента и перенести запятую на два знака влево. Таким образом, 7% в виде десятичной дроби равно 0,07. Это значит, что 7% составляет 7 сотых долей числа.13
Найдите 20% от 150.
Правильный ответ:
30Пояснение:
Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на данный процент, выраженный в виде десятичной дроби. Переведем 20% в десятичную дробь: 20% = 20/100 = 0,2. Теперь найдем 20% от 150: 150 × 0,2 = 30. Другой способ: 1% от 150 равен 150 ÷ 100 = 1,5. Тогда 20% от 150 равны 1,5 × 20 = 30. Таким образом, 20% от 150 равны 30.14
Найдите число, если 25% от него равны 40.
Правильный ответ:
160Пояснение:
Обозначим искомое число через x. По условию, 25% от x равны 40, то есть 0,25x = 40. Отсюда x = 40 ÷ 0,25 = 40 × 4 = 160. Другой способ решения: если 25% числа равны 40, то 1% этого числа равен 40 ÷ 25 = 1,6. Тогда само число (100%) равно 1,6 × 100 = 160. Проверим: 25% от 160 = 160 × 0,25 = 40. Условие выполнено, значит, искомое число равно 160.15
На сколько процентов 80 больше, чем 64?
Правильный ответ:
25%Пояснение:
Чтобы найти, на сколько процентов одно число больше другого, нужно найти, на сколько единиц оно больше, затем это значение разделить на меньшее число и умножить на 100%. Итак, 80 больше 64 на 80 - 64 = 16 единиц. Теперь найдем, какой процент от 64 составляет число 16: (16 ÷ 64) × 100% = 0,25 × 100% = 25%. Другой способ: сравним числа 80 и 64 с помощью отношения: 80 ÷ 64 = 1,25, то есть 80 = 1,25 × 64, значит, 80 больше 64 на 25%.16
Цена товара снизилась с 800 рублей до 680 рублей. На сколько процентов снизилась цена?
Правильный ответ:
15%Пояснение:
Чтобы найти процент снижения цены, нужно найти величину снижения, затем разделить ее на первоначальную цену и умножить на 100%. Величина снижения: 800 - 680 = 120 рублей. Процент снижения: (120 ÷ 800) × 100% = 0,15 × 100% = 15%. Другой способ: найдем отношение новой цены к старой: 680 ÷ 800 = 0,85, это означает, что новая цена составляет 85% от старой. Следовательно, снижение составило 100% - 85% = 15%. Таким образом, цена снизилась на 15%.17
В классе 32 ученика, из них 25% составляют отличники. Сколько отличников в классе?
Правильный ответ:
8Пояснение:
Чтобы найти, сколько отличников в классе, нужно найти 25% от общего числа учеников. 25% от 32 = 32 × 0,25 = 8. Другой способ: 1% от 32 = 32 ÷ 100 = 0,32. Тогда 25% от 32 = 0,32 × 25 = 8. Таким образом, в классе 8 отличников. Это можно проверить: 8 составляет именно 25% от 32, так как 8 ÷ 32 × 100% = 0,25 × 100% = 25%.18
Число увеличили на 20%, а затем полученный результат уменьшили на 20%. Как изменилось число по сравнению с первоначальным?
Правильный ответ:
Уменьшилось на 4%Пояснение:
Обозначим первоначальное число через x. После увеличения на 20% получим: x + 0,2x = 1,2x. После уменьшения полученного результата на 20% получим: 1,2x - 0,2 × (1,2x) = 1,2x - 0,24x = 0,96x. Сравним полученный результат с первоначальным числом: 0,96x = x - 0,04x, то есть число уменьшилось на 4%. Другой способ: при увеличении на 20% число умножается на 1,2, а при уменьшении на 20% — на 0,8. В результате последовательного выполнения этих операций число умножается на 1,2 × 0,8 = 0,96, то есть уменьшается на 4%.19
В магазине проходит акция: «Купи 3 товара по цене 2». На сколько процентов это снижает стоимость покупки?
Правильный ответ:
33,3%Пояснение:
При обычных условиях за 3 товара пришлось бы заплатить стоимость 3 товаров. По акции «3 по цене 2» за 3 товара платим стоимость только 2 товаров. Обозначим цену одного товара за x. Тогда обычная стоимость 3 товаров: 3x. Стоимость по акции: 2x. Экономия составляет: 3x - 2x = x. Процент экономии: (x ÷ 3x) × 100% = (1/3) × 100% ≈ 33,3%. Таким образом, акция 3 по цене 2 снижает стоимость покупки примерно на 33,3%. Другими словами, покупатель платит 2/3 от обычной цены, получая скидку 1/3, или примерно 33,3%.20
Банк начисляет 12% годовых по вкладу. Какая сумма будет на счете через год, если первоначальный вклад составил 5000 рублей?
Правильный ответ:
5600 рублейПояснение:
За год на вклад начисляются проценты в размере 12% от первоначальной суммы. Найдем сумму начисленных процентов: 5000 × 0,12 = 600 рублей. Сумма на счете через год будет равна первоначальному вкладу плюс начисленные проценты: 5000 + 600 = 5600 рублей. Другой способ: через год на счете будет сумма, которая составляет 100% + 12% = 112% от первоначального вклада. То есть 5000 × 1,12 = 5600 рублей. Таким образом, через год на счете будет 5600 рублей.Интересное по теме
