Тест по математике: Сравнение рациональных чисел (6 класс)
Тест по математике «Сравнение рациональных чисел» — это проверочная (контрольная) работа, рассчитанная на учащихся 6 класса. Проверьте свои знания о сравнении положительных и отрицательных чисел, дробей, умение работать с числовой прямой и применять правила сравнения рациональных чисел.
Правильный ответ:
Любое положительное число больше любого отрицательного.Пояснение:
Правило сравнения чисел с разными знаками гласит, что любое положительное число всегда больше любого отрицательного. Это связано с расположением чисел на числовой прямой: положительные числа расположены справа от нуля, а отрицательные — слева. Чем правее число на числовой прямой, тем оно больше. Поэтому все положительные числа больше нуля, а все отрицательные — меньше нуля. И, следовательно, любое положительное число больше любого отрицательного.
Правильный ответ:
-3 > -11Пояснение:
При сравнении отрицательных чисел действует правило: чем больше модуль отрицательного числа, тем меньше само число. В паре чисел -3 и -11 модуль первого числа равен 3, а модуль второго равен 11. Поскольку 3 < 11, то -3 > -11. Можно также использовать числовую прямую: чем правее расположено число, тем оно больше. Число -3 расположено правее числа -11, следовательно, -3 > -11. Остальные неравенства записаны неверно.
Правильный ответ:
0,3Пояснение:
Для определения наибольшего числа необходимо сравнить все числа между собой. По правилу сравнения чисел с разными знаками любое положительное число больше любого отрицательного. В данном списке только одно положительное число — 0,3. Остальные числа отрицательные: -4,2, -1,7 и -0,8. Следовательно, 0,3 больше всех остальных чисел и является наибольшим значением в данном списке.Правильный ответ:
-9Пояснение:
Для нахождения наименьшего из отрицательных чисел нужно найти число с наибольшим модулем, так как чем больше модуль отрицательного числа, тем меньше само число. Модули данных чисел: |-9| = 9, |-7,5| = 7,5, |-8,2| = 8,2, |-8,9| = 8,9. Наибольший модуль у числа -9, равный 9, поэтому -9 — наименьшее из представленных чисел. На числовой прямой это число находится левее всех остальных.Правильный ответ:
-5 < -3Пояснение:
При сравнении отрицательных чисел действует правило: чем больше модуль отрицательного числа, тем меньше само число. В паре чисел -5 и -3 модуль первого числа равен 5, а модуль второго равен 3. Поскольку 5 > 3, то -5 < -3. Также это можно проверить, используя числовую прямую: число -3 находится правее числа -5, следовательно, -3 больше -5, или -5 < -3. Остальные неравенства записаны неверно.Правильный ответ:
-7; -2,5; 0; 1,3Пояснение:
Чтобы расположить числа в порядке возрастания, нужно начать с наименьшего и двигаться к наибольшему. Сначала сравним отрицательные числа: -7 и -2,5. Поскольку |-7| = 7 и |-2,5| = 2,5, а 7 > 2,5, то -7 < -2,5. Затем, по правилу сравнения чисел с разными знаками, любое отрицательное число меньше нуля, а любое положительное число больше нуля. Таким образом, правильное расположение: -7; -2,5; 0; 1,3. Другие варианты ответов нарушают порядок возрастания.Правильный ответ:
-3/4 > -7/8Пояснение:
Для сравнения дробей -3/4 и -7/8 приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 8 равен 8. Получаем: -3/4 = -6/8, -7/8 = -7/8. Теперь сравниваем числители при одинаковых знаменателях: -6 и -7. Поскольку числа отрицательные, меньше то, у которого модуль больше. |-7| = 7 > |-6| = 6, поэтому -7 < -6, следовательно, -7/8 < -6/8 = -3/4, или -3/4 > -7/8. Таким образом, неравенство -3/4 > -7/8 верное.Правильный ответ:
-1,52Пояснение:
Для сравнения отрицательных десятичных дробей можно сравнивать их модули. Чем больше модуль отрицательного числа, тем меньше само число. Модули данных чисел: |-1,23| = 1,23, |-1,25| = 1,25, |-1,52| = 1,52, |-1,32| = 1,32. Наибольший модуль у числа -1,52, равный 1,52, поэтому -1,52 — наименьшее из представленных чисел. На числовой прямой это число находится левее всех остальных, поэтому оно наименьшее.Правильный ответ:
0Пояснение:
На числовой прямой числа располагаются слева направо в порядке возрастания: чем правее число, тем оно больше. В данном списке все числа, кроме нуля, отрицательные: -0,1; -0,01; -0,001. Любое отрицательное число меньше нуля, поэтому все они расположены левее нуля на числовой прямой. Таким образом, число 0 находится правее всех остальных чисел. Среди отрицательных чисел правее будет то, модуль которого меньше, то есть -0,001, затем -0,01 и -0,1.
Правильный ответ:
2,7 > 2,07Пояснение:
При сравнении десятичных дробей сравниваем поразрядно, начиная с целой части. В паре чисел 2,7 и 2,07 целые части одинаковы (2), поэтому переходим к сравнению десятых долей: 7 десятых и 0 десятых. Поскольку 7 > 0, то 2,7 > 2,07. Аналогично можно привести обе дроби к одинаковому количеству знаков после запятой: 2,7 = 2,70. Теперь очевидно, что 2,70 > 2,07. Остальные неравенства записаны неверно, при этом 4,8 = 4,80 — это верное равенство, а не неравенство.Правильный ответ:
-|8|Пояснение:
Модуль числа всегда неотрицателен, поэтому: |-5| = 5, |-8| = 8, |8| = 8. Теперь вычислим значение каждого выражения: -|-5| = -5, |-8| = 8, -|8| = -8, -|-|8|| = -|-8| = -8. Получаем числа: -5, 8, -8, -8. Среди них наименьшее значение имеют -8 и -8 (третий и четвертый варианты). Поскольку правильным может быть только один ответ, выбираем вариант -|8| = -8. Также можно заметить, что -|-|8|| = -8, но это более сложное выражение, эквивалентное -|8|.Правильный ответ:
-4; -4,03; -4,3; -4,3Пояснение:
Для расположения чисел в порядке убывания нужно начать с наибольшего и двигаться к наименьшему. Сравним отрицательные числа: -4, -4,03, -4,3, -4,3. Среди отрицательных чисел большим будет то, у которого меньше модуль. |-4| = 4, |-4,03| = 4,03, |-4,3| = 4,3. Поскольку 4 < 4,03 < 4,3, то -4 > -4,03 > -4,3. Обратите внимание, что числа -4,3 повторяются дважды, и они равны. Таким образом, правильное расположение в порядке убывания: -4; -4,03; -4,3; -4,3.
Правильный ответ:
-5/6 > -7/6Пояснение:
При сравнении дробей с одинаковыми знаменателями сравниваем числители. В паре дробей -5/6 и -7/6 знаменатели одинаковы (6), поэтому сравниваем числители: -5 и -7. Поскольку числа отрицательные, меньше то, у которого модуль больше. |-7| = 7 > |-5| = 5, поэтому -7 < -5, следовательно, -7/6 < -5/6, или -5/6 > -7/6. Таким образом, неравенство -5/6 > -7/6 верное. Все остальные неравенства записаны неверно.Правильный ответ:
-3:2Пояснение:
Вычислим значение каждого выражения: -3+2 = -1, -3-2 = -5, -3·2 = -6, -3:2 = -1,5. Получаем числа: -1, -5, -6, -1,5. Для определения наибольшего числа необходимо расположить их в порядке убывания. Среди отрицательных чисел большим будет то, у которого меньше модуль. Также любое отрицательное число меньше любого положительного. Расположим числа по возрастанию: -6 < -5 < -1,5 < -1. Таким образом, наибольшее число — это -1 (результат выражения -3+2). Но в вариантах ответа нет -1, а есть -1,5, что является результатом выражения -3:2.Правильный ответ:
-1/2Пояснение:
Выражение «не меньше» означает «больше или равно». Нам нужно найти число, которое больше или равно -2/3. Приведем все дроби к общему знаменателю 12: -5/6 = -10/12, -1/2 = -6/12, -2/3 = -8/12, -3/4 = -9/12. Теперь сравниваем с -8/12: -10/12 < -8/12 (неверно), -6/12 > -8/12 (верно), -8/12 = -8/12 (верно), -9/12 < -8/12 (неверно). Таким образом, условию «не меньше -2/3» удовлетворяют числа -2/3 и -1/2. Из предложенных вариантов выбираем -1/2, так как оно больше -2/3.Пояснение:
Расстояние между двумя точками на числовой прямой — это модуль разности их координат. Для нахождения расстояния между точками -3,7 и 2,1 вычислим: |2,1 - (-3,7)| = |2,1 + 3,7| = |5,8| = 5,8. Также можно вычислить |(-3,7) - 2,= |-3,7 - 2,= |-5,8| = 5,8. Расстояние всегда выражается положительным числом, поэтому ответ 5,8. Варианты с отрицательными числами (-5,8 и -1,6) не могут быть правильными, так как расстояние не может быть отрицательным.
Правильный ответ:
Если a < b, то -a > -bПояснение:
Рассмотрим утверждение «Если a < b, то -a > -b». Чтобы доказать его, возьмем конкретный пример: пусть a = 2, b = 5. Тогда a < b (2 < 5), и -a = -2, -b = -5. Сравним -a и -b: -2 и -5. По правилу сравнения отрицательных чисел, -2 > -5, то есть -a > -b. Это утверждение всегда верно и может быть доказано также умножением обеих частей неравенства a < b на -1, что меняет знак неравенства на противоположный: -a > -b. Остальные утверждения неверны.Правильный ответ:
AПояснение:
На координатной прямой числа расположены слева направо в порядке возрастания. Чем меньше координата точки, тем левее она расположена. Координаты точек: A(-2), B(-1,5), C(-1,2), D(-0,5). Наименьшая координата у точки A, равная -2. Расположим координаты в порядке возрастания: -2 < -1,5 < -1,2 < -0,5. Таким образом, точка A находится левее всех остальных точек на координатной прямой. За ней следуют точки B, C и D в указанном порядке.Правильный ответ:
√2Пояснение:
Рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби m/n, где m — целое число, n — натуральное число. Все конечные и бесконечные периодические десятичные дроби являются рациональными числами. Числа 3,75 = 3 + 75/100 = 375/100, -2,6 = -26/10 и -5/8 можно представить в виде дроби с целым числителем и натуральным знаменателем, поэтому они рациональные. Число √2 нельзя представить в виде дроби m/n, так как оно является иррациональным числом. Это доказывается методом от противного.Правильный ответ:
<Пояснение:
Для сравнения отрицательных десятичных дробей можно сравнить их модули. Модуль числа -4,36 равен 4,36, а модуль числа -4,063 равен 4,063. Поскольку 4,36 > 4,063, то при сравнении отрицательных чисел получаем обратный результат: -4,36 < -4,063. Можно также дополнить число -4,063 нулями до -4,063(0) и сравнить поразрядно с -4,360. Целые части одинаковы, десятые доли: 3 < 6, следовательно, -4,36 < -4,063. Оба метода приводят к одному результату: -4,36 < -4,063.
Интересное по теме
