Тест по математике: Степень с натуральным показателем (5 класс)
Тест по математике «Степень с натуральным показателем» — это проверочная (контрольная) работа, рассчитанная на учащихся 5 класса. Проверяет знание понятия степени и умение выполнять основные операции с числами в степени.
Правильный ответ:
9Пояснение:
Запись 3² означает, что число 3 нужно умножить само на себя 2 раза. То есть 3² = 3 × 3 = 9. В записи степени число 3 называется основанием степени, а число 2 — показателем степени. Показатель степени указывает, сколько раз нужно умножить основание само на себя. Таким образом, запись 3² означает возведение числа 3 во вторую степень, и результат равен 9.
Правильный ответ:
16Пояснение:
Чтобы вычислить 2⁴, нужно умножить число 2 само на себя 4 раза: 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 2 × 2 = 8 × 2 = 16. Здесь число 2 является основанием степени, а число 4 — показателем, который указывает, сколько раз нужно умножить основание само на себя. Таким образом, результат вычисления выражения 2⁴ равен 16.
Правильный ответ:
5Пояснение:
Запись 5¹ означает, что число 5 нужно умножить само на себя 1 раз. Фактически, это просто число 5, так как любое число в первой степени равно самому себе: 5¹ = 5. Общее правило: для любого числа a выполняется равенство a¹ = a. Показатель степени 1 означает, что основание берётся в виде множителя ровно один раз.
Правильный ответ:
1Пояснение:
При возведении числа 1 в любую степень всегда получается 1. Это происходит потому, что при умножении числа 1 на себя любое количество раз результат не меняется: 1⁵ = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1. Это свойство числа 1: для любого натурального числа n выполняется равенство 1ⁿ = 1. Поэтому значение выражения 1⁵ равно 1.
Правильный ответ:
16Пояснение:
Чтобы вычислить 4², нужно умножить число 4 само на себя 2 раза: 4² = 4 × 4 = 16. Здесь число 4 является основанием степени, а число 2 — показателем, который указывает, что основание нужно взять в качестве множителя 2 раза. Таким образом, 4 во второй степени (4 в квадрате) равно 16.Правильный ответ:
100Пояснение:
Выражение 10² означает, что число 10 нужно умножить само на себя 2 раза: 10² = 10 × 10 = 100. Число 10 — это основание степени, а число 2 — показатель, который указывает, сколько раз нужно умножить 10 само на себя. Степень 10² также можно назвать «10 в квадрате». Результат вычисления равен 100.Правильный ответ:
8Пояснение:
Выражение 2³ означает, что число 2 нужно умножить само на себя 3 раза: 2³ = 2 × 2 × 2 = 4 × 2 = 8. Число 2 является основанием степени, а число 3 — показателем, который указывает, что число 2 нужно взять в качестве множителя 3 раза. Степень 2³ также можно назвать «2 в кубе». Результат вычисления равен 8.Правильный ответ:
27Пояснение:
Чтобы найти значение 3³, нужно умножить число 3 само на себя 3 раза: 3³ = 3 × 3 × 3 = 9 × 3 = 27. Здесь число 3 является основанием степени, а число 3 — показателем, который указывает, сколько раз нужно умножить основание само на себя. Степень 3³ также называют «3 в кубе». Результат вычисления равен 27.Правильный ответ:
25Пояснение:
Для вычисления 5² нужно умножить число 5 само на себя 2 раза: 5² = 5 × 5 = 25. Здесь число 5 — основание степени, а число 2 — показатель, который указывает, что число 5 нужно взять в качестве множителя 2 раза. Степень 5² также можно назвать «5 в квадрате». Таким образом, результат вычисления выражения 5² равен 25.Правильный ответ:
0Пояснение:
При возведении числа 0 в любую натуральную степень (кроме нулевой) всегда получается 0. Это происходит потому, что при умножении числа 0 на любое число получается 0. Таким образом, 0⁴ = 0 × 0 × 0 × 0 = 0. Это свойство числа 0: для любого натурального числа n выполняется равенство 0ⁿ = 0 (при n ≥ 1). Поэтому значение выражения 0⁴ равно 0.
Правильный ответ:
10Пояснение:
Любое число в первой степени равно самому этому числу. Таким образом, 10¹ = 10. Показатель степени 1 означает, что основание берётся в виде множителя ровно один раз. Общее правило: для любого числа a выполняется равенство a¹ = a. Поэтому значение выражения 10¹ равно 10.Правильный ответ:
36Пояснение:
Чтобы найти значение 6², нужно умножить число 6 само на себя 2 раза: 6² = 6 × 6 = 36. Здесь число 6 является основанием степени, а число 2 — показателем, который указывает, сколько раз нужно умножить основание само на себя. Степень 6² также можно назвать «6 в квадрате». Результат вычисления равен 36.Правильный ответ:
18Пояснение:
Чтобы вычислить значение выражения 2 × 3², сначала нужно найти значение 3²: 3² = 3 × 3 = 9. Затем умножить полученное значение на 2: 2 × 9 = 18. При вычислении значения выражения важно соблюдать порядок действий: сначала выполняем возведение в степень, затем умножение. Таким образом, значение выражения 2 × 3² равно 18.Правильный ответ:
64Пояснение:
Чтобы найти значение 4³, нужно умножить число 4 само на себя 3 раза: 4³ = 4 × 4 × 4 = 16 × 4 = 64. Здесь число 4 является основанием степени, а число 3 — показателем, который указывает, сколько раз нужно умножить основание само на себя. Степень 4³ также можно назвать «4 в кубе». Результат вычисления равен 64.Правильный ответ:
36Пояснение:
Чтобы вычислить выражение 2² × 3², найдем значения каждой степени отдельно: 2² = 2 × 2 = 4 и 3² = 3 × 3 = 9. Затем перемножим полученные результаты: 4 × 9 = 36. При вычислении значения такого выражения сначала выполняем возведение в степень каждого числа, а затем производим действия между полученными результатами. Таким образом, 2² × 3² = 4 × 9 = 36.Правильный ответ:
125Пояснение:
Для нахождения значения 5³ нужно умножить число 5 само на себя 3 раза: 5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125. Здесь число 5 является основанием степени, а число 3 — показателем, который указывает, сколько раз нужно умножить основание само на себя. Степень 5³ также называют «5 в кубе». Таким образом, результат вычисления выражения 5³ равен 125.Правильный ответ:
32Пояснение:
Чтобы вычислить 2⁵, нужно умножить число 2 само на себя 5 раз: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 2 × 2 × 2 = 8 × 2 × 2 = 16 × 2 = 32. Здесь число 2 является основанием степени, а число 5 — показателем, который указывает, сколько раз нужно умножить основание само на себя. Таким образом, результат вычисления выражения 2⁵ равен 32.Правильный ответ:
25Пояснение:
Чтобы найти значение выражения (2 + 3)², сначала выполняем действие в скобках: 2 + 3 = 5. Затем возводим полученное число в квадрат: 5² = 5 × 5 = 25. При вычислении значения выражения важно соблюдать порядок действий: сначала выполняем действия в скобках, затем возведение в степень. Таким образом, значение выражения (2 + 3)² равно 25.Правильный ответ:
81Пояснение:
Чтобы вычислить 3⁴, нужно умножить число 3 само на себя 4 раза: 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 3 × 3 = 27 × 3 = 81. Здесь число 3 является основанием степени, а число 4 — показателем, который указывает, сколько раз нужно умножить основание само на себя. Таким образом, результат вычисления выражения 3⁴ равен 81.Правильный ответ:
32Пояснение:
Чтобы найти значение выражения 2³ × 2², вычислим каждую степень отдельно: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8 и 2² = 2 × 2 = 4. Затем перемножим полученные результаты: 8 × 4 = 32. Можно также использовать правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: 2³ × 2² = 2³⁺² = 2⁵ = 32. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются. Таким образом, 2³ × 2² = 32.
