Тест по математике: Запиши в виде буквенного выражения (5 класс)
Тест по математике «Запиши в виде буквенного выражения» — это проверочная (контрольная) работа, рассчитанная на учащихся 5 класса. Проверьте свои навыки преобразования словесных формулировок в математические выражения с переменными.
Правильный ответ:
a+bПояснение:
Сумма в математике — это результат сложения двух или более величин. Когда мы говорим о сумме чисел a и b, это означает, что мы должны сложить эти два числа. В математической записи сложение обозначается знаком плюс (+). Следовательно, сумма чисел a и b записывается как a+b. Важно помнить, что при составлении буквенных выражений каждому словесному описанию математического действия соответствует определенный математический знак: сложению — «+», вычитанию — «-», умножению — «×» или «·», делению — «:» или «/».Правильный ответ:
x-yПояснение:
Разность в математике — это результат вычитания одного числа из другого. Когда мы говорим о разности чисел x и y, это означает, что мы должны из числа x вычесть число y. В математической записи вычитание обозначается знаком минус (-). Следовательно, разность чисел x и y записывается как x-y. Важно обратить внимание на порядок чисел при вычитании: сначала указывается уменьшаемое (x), потом знак вычитания, а затем вычитаемое (y). Разность x-y не равна разности y-x, если x не равно y.
Правильный ответ:
m×nПояснение:
Произведение в математике — это результат умножения двух или более величин. Когда мы говорим о произведении чисел m и n, это означает, что мы должны умножить эти два числа. В математической записи умножение может обозначаться знаком умножения (×), точкой (·) или просто записью букв рядом (mn). Для удобства чтения между буквами часто ставят знак умножения, поэтому произведение чисел m и n записывается как m×n. В алгебре также допустима запись m·n или просто mn.Правильный ответ:
a:bПояснение:
Частное в математике — это результат деления одного числа на другое. Когда мы говорим о частном чисел a и b, это означает, что мы должны разделить число a на число b. В математической записи деление может обозначаться двоеточием (:), косой чертой (/) или в виде дроби. Следовательно, частное чисел a и b записывается как a:b или a/b или a÷b. Важно помнить, что при делении порядок чисел имеет значение: сначала указывается делимое (a), затем знак деления, потом делитель (b).
Правильный ответ:
x+7Пояснение:
Когда мы говорим, что число x увеличено на 7, это означает, что к числу x нужно прибавить 7. Увеличить число — значит добавить к нему какое-то значение, то есть выполнить операцию сложения. В данном случае мы складываем x и 7, поэтому буквенное выражение записывается как x+7. Обратите внимание, что математически x+7 и 7+x дают одинаковый результат из-за переместительного свойства сложения, но в данном контексте формулировка «число x увеличенное на 7» предполагает запись именно в виде x+7.Правильный ответ:
y-5Пояснение:
Когда мы говорим, что число y уменьшено на 5, это означает, что из числа y нужно вычесть 5. Уменьшить число — значит отнять от него какое-то значение, то есть выполнить операцию вычитания. В данном случае мы вычитаем из y число 5, поэтому буквенное выражение записывается как y-5. Важно не путать с выражением 5-y, которое означает, что из 5 вычитается y, что даёт совершенно другой результат (если только y не равно 0). При уменьшении числа на какую-то величину число всегда стоит первым.
Правильный ответ:
3×aПояснение:
Когда мы говорим, что число a увеличено в 3 раза, это означает, что число a нужно умножить на 3. Увеличить число в несколько раз — значит умножить его на это число. В данном случае мы умножаем a на 3, поэтому буквенное выражение записывается как 3×a или 3a. Обратите внимание, что из-за переместительного свойства умножения выражения 3×a и a×3 математически равнозначны, но в контексте задачи более естественно записать как 3×a, поскольку это соответствует формулировке «увеличено в 3 раза».Правильный ответ:
b:4Пояснение:
Когда мы говорим, что число b уменьшено в 4 раза, это означает, что число b нужно разделить на 4. Уменьшить число в несколько раз — значит разделить его на это число. В данном случае мы делим b на 4, поэтому буквенное выражение записывается как b:4 или b/4. Важно не путать «уменьшение на число» (вычитание) и «уменьшение в несколько раз» (деление). Первое означает операцию вычитания, второе — операцию деления. Если число уменьшается в n раз, его значение становится в n раз меньше исходного.
Правильный ответ:
2×c+dПояснение:
В этом выражении нам нужно сначала удвоить число c (то есть умножить c на 2), а затем добавить к полученному результату число d. Удвоение числа означает умножение его на 2. Таким образом, удвоенное число c записывается как 2×c или 2c. Затем мы должны сложить этот результат с числом d. Итоговое буквенное выражение записывается как 2×c+d или 2c+d. Обратите внимание на отличие от выражения 2×(c+d), где скобки указывают, что сначала нужно найти сумму c и d, а затем умножить результат на 2.Правильный ответ:
p-3×qПояснение:
В этом выражении нам нужно найти разность между числом p и утроенным числом q. Утроенное число q означает q, умноженное на 3, то есть 3×q или 3q. Затем мы должны вычесть это произведение из числа p. Таким образом, буквенное выражение записывается как p-3×q или p-3q. Важно помнить, что умножение имеет приоритет перед вычитанием, поэтому сначала выполняется умножение q на 3, а затем из p вычитается полученный результат. Это отличается от выражения 3×(p-q), где сначала находится разность p и q, а затем результат умножается на 3.
Правильный ответ:
x+(y+z)Пояснение:
В этом выражении нам нужно увеличить число x на сумму чисел y и z. Сначала найдем сумму y и z, что записывается как (y+z). Затем к числу x прибавляем эту сумму. Увеличить число — значит прибавить к нему какое-то значение. Таким образом, буквенное выражение записывается как x+(y+z). Скобки здесь необходимы, чтобы показать, что сначала нужно найти сумму y и z, а затем прибавить её к x. Благодаря ассоциативности сложения выражения x+(y+z) и (x+y)+z математически эквивалентны, но первый вариант точнее соответствует формулировке задания.Правильный ответ:
a-b×cПояснение:
В этом выражении нам нужно уменьшить число a на произведение чисел b и c. Сначала найдем произведение b и c, что записывается как b×c. Затем из числа a вычитаем это произведение. Уменьшить число — значит вычесть из него какое-то значение. Таким образом, буквенное выражение записывается как a-b×c. Умножение имеет приоритет перед вычитанием, поэтому сначала выполняется умножение b на c, а затем из a вычитается полученный результат. Выражение (a-b)×c означает совсем другое: сначала вычитаем b из a, а затем умножаем результат на c.
Правильный ответ:
m×(n+k)Пояснение:
В этом выражении нам нужно найти произведение числа m и суммы чисел n и k. Сначала находим сумму n и k, что записывается как (n+k). Затем умножаем число m на эту сумму. Таким образом, буквенное выражение записывается как m×(n+k). Скобки здесь необходимы, чтобы показать, что сначала нужно найти сумму n и k, а затем умножить m на эту сумму. Без скобок, в выражении m×n+k, сначала выполнится умножение m на n из-за приоритета операций, а затем к произведению прибавится k, что даст другой результат.Правильный ответ:
(x+y):zПояснение:
В этом выражении нам нужно найти частное от деления суммы чисел x и y на число z. Сначала находим сумму x и y, что записывается как (x+y). Затем делим эту сумму на число z. В математической записи деление обозначается двоеточием или косой чертой. Таким образом, буквенное выражение записывается как (x+y):z или (x+y)/z. Скобки здесь необходимы, чтобы показать, что сначала нужно найти сумму x и y, а затем разделить её на z. Выражение x:(y+z) означает деление x на сумму y и z, что совершенно другая операция.
Правильный ответ:
(a+5):2Пояснение:
В этом выражении нам нужно выполнить последовательность операций: сначала увеличить число a на 5, а затем уменьшить полученный результат в 2 раза. Увеличить a на 5 означает найти сумму a+5. Уменьшить в 2 раза означает разделить на 2. Таким образом, буквенное выражение записывается как (a+5):2 или (a+5)/2. Скобки здесь необходимы, чтобы показать порядок операций: сначала вычисляем то, что в скобках (a+5), а затем делим результат на 2. Выражение (a:2)+5 означает, что сначала а делится на 2, а затем к результату прибавляется 5, что не соответствует условию.Правильный ответ:
x×(y-z)Пояснение:
В этом выражении нам нужно найти произведение числа x и разности чисел y и z. Сначала находим разность y и z, что записывается как (y-z). Затем умножаем число x на эту разность. Таким образом, буквенное выражение записывается как x×(y-z). Скобки здесь необходимы, чтобы показать, что сначала нужно найти разность y и z, а затем умножить x на эту разность. Без скобок, в выражении x×y-z, сначала выполнится умножение x на y из-за приоритета операций, а затем из произведения вычтется z, что даст другой результат.
Правильный ответ:
(m-n):pПояснение:
В этом выражении нам нужно найти частное от деления разности чисел m и n на число p. Сначала находим разность m и n, что записывается как (m-n). Затем делим эту разность на число p. В математической записи деление обозначается двоеточием или косой чертой. Таким образом, буквенное выражение записывается как (m-n):p или (m-n)/p. Скобки здесь необходимы, чтобы показать, что сначала нужно найти разность m и n, а затем разделить её на p. Выражение m:(n-p) означает деление m на разность n и p, что совершенно другая операция.Правильный ответ:
3×a+2×bПояснение:
В этом выражении нам нужно найти сумму утроенного числа a и удвоенного числа b. Утроенное число a означает a, умноженное на 3, то есть 3×a или 3a. Удвоенное число b означает b, умноженное на 2, то есть 2×b или 2b. Затем мы должны сложить эти два произведения. Таким образом, буквенное выражение записывается как 3×a+2×b или 3a+2b. Умножение имеет приоритет перед сложением, поэтому сначала выполняется умножение a на 3 и b на 2, а затем складываются полученные результаты. Важно не спутать с выражением 3×(a+2×b), где скобки меняют порядок выполнения операций.
Правильный ответ:
c:3+4Пояснение:
В этом выражении нам нужно выполнить последовательность операций: сначала уменьшить число c в 3 раза, а затем увеличить полученный результат на 4. Уменьшить c в 3 раза означает разделить c на 3, что записывается как c:3 или c/3. Увеличить на 4 означает прибавить 4. Таким образом, буквенное выражение записывается как c:3+4 или c/3+4. Деление имеет приоритет перед сложением, поэтому сначала c делится на 3, а затем к результату прибавляется 4. Выражение (c+4):3 означает, что сначала к c прибавляется 4, а затем сумма делится на 3, что не соответствует условию.Правильный ответ:
x×y-z:tПояснение:
В этом выражении нам нужно найти разность между произведением чисел x и y, и частным чисел z и t. Произведение x и y записывается как x×y или xy. Частное от деления z на t записывается как z:t или z/t. Затем мы должны вычесть это частное из произведения. Таким образом, буквенное выражение записывается как x×y-z:t или xy-z/t. По правилам порядка выполнения операций, умножение и деление имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо, поэтому сначала вычисляется x×y, затем z:t, а затем из первого результата вычитается второй. Если возникают сомнения, можно использовать скобки: (x×y)-(z:t).
