Тест по учебнику математики Виленкина (5 класс): Обозначение натуральных чисел

Пояснение:

Натуральные числа — это числа, которые используются для счёта предметов: 1, 2, 3, 4 и так далее. Это их основное предназначение.

Почему другие варианты неверны:

1. Сложение и вычитание — это операции, которые можно выполнять с натуральными числами, но не их основное назначение.

2. Натуральные числа сами по себе не предназначены для выполнения сложных вычислений, это лишь инструмент для счёта конкретных объектов.

Таким образом, вариант «для счёта предметов» является единственно верным, так как отражает фундаментальное определение натуральных чисел.

Пояснение:

В десятичной системе счисления, которую мы чаще всего используем, существует 10 основных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Именно эти 10 цифр используются для записи любых натуральных чисел путем их комбинирования.

Почему другие варианты неверны:

1. Трех цифр недостаточно для записи всех натуральных чисел.

2. Пяти цифр также недостаточно.

3. Девяти цифр недостаточно, так как отсутствует цифра 0, без которой невозможно записать все числа

Таким образом, для записи любого натурального числа необходимо использовать все 10 цифр десятичной системы счисления.

Пояснение:

Согласно математической терминологии, последовательность всех натуральных чисел называется «натуральным рядом». Это общепринятое математическое определение, которое используется в учебниках и научной литературе.

Почему другие варианты неверны:

1. «Натуральная последовательность» — хотя и близко по смыслу, но не является корректным математическим термином.

2. «Натуральная линейка» — это некорректное выражение, не используемое в математике.

3. «Натуральная череда» — также не является математическим термином

Таким образом, правильным и единственно верным термином является «натуральный ряд», который представляет собой бесконечную последовательность чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и так далее, где каждое следующее число на единицу больше предыдущего.

Пояснение:

Натуральные числа — это числа, которые используются для счета предметов: 1, 2, 3, 4 и так далее. В современной математике число 0 не считается натуральным числом, хотя в некоторых источниках может встречаться противоположное мнение.

Почему другие варианты неверны:

1. 0 не является натуральным числом

2. 2 больше 1

3. 10 значительно больше 1

Таким образом, самым маленьким натуральным числом является число 1, так как:

• оно является первым числом в натуральном ряду

• используется для обозначения одного предмета

• меньше всех остальных натуральных чисел

Решение:

Нужно проверить каждое число:

• В числе 417: 1 (десятки) меньше 7 (единицы)

• В числе 585: 8 (десятки) больше 5 (единицы) на 3 - подходит

• В числе 692: 9 (десятки) больше 2 (единицы) на 7

• В числе 374: 7 (десятки) больше 4 (единицы) на 3, но это не единственный подходящий вариант

Пояснение:

Разберем каждое число по разрядам:

1. 527 — здесь 5 находится в разряде сотен (5 сотен, 2 десятка, 7 единиц)

2. 257 — здесь 5 находится в разряде десятков

3. 275 — здесь 5 находится в разряде единиц

4. 2252 — здесь 5 находится в разряде десятков

Только в первом варианте (527) цифра 5 стоит в разряде сотен, что соответствует условию задачи.

Пояснение:

Натуральный ряд чисел — это последовательность всех целых положительных чисел, начиная с 1: 1, 2, 3, 4, … и так далее до бесконечности.

Почему другие варианты неверны:

1. 9999 — большое число, но за ним следует 10000

2. 1 000 000 — миллион, но за ним идет 1000001

3. 999 999 — меньше миллиона, и за ним также есть следующие числа

Математическое обоснование:
Для любого натурального числа n всегда существует следующее число n+1, которое больше n. Поэтому в натуральном ряду не может быть наибольшего числа — он бесконечен.

Вывод:
Правильный ответ «такого числа не существует» является верным, так как натуральный ряд чисел бесконечен и не имеет верхней границы.

Пояснение:

Из всех предложенных утверждений только второе является верным — натуральный ряд действительно бесконечен, что является фундаментальным свойством натуральных чисел.

Пояснение:

Согласно определению, однозначные числа — это числа, в записи которых используется только одна цифра. Наименьшим однозначным числом является 1, а наибольшим — 9.

Рассмотрим каждый вариант:

1) 22, 55, 77, 88 — все числа двузначные (используют по 2 цифры)

2) 3, 5, 7 — все числа однозначные (используют по 1 цифре)

3) 21, 22, 23, 24 — все числа двузначные (используют по 2 цифры)

4) 5, 55, 555, 5555 — здесь есть как однозначное (5), так и многозначные числа

Вывод:
Только во втором варианте все числа являются однозначными, что соответствует определению. Это числа 3, 5 и 7, которые находятся в диапазоне от 1 до 9 и содержат по одной цифре.

Пояснение:

Согласно определению, двузначные числа — это числа от 10 до 99 включительно. В записи каждого двузначного числа используются две цифры.

Рассмотрим каждое число:

• 55 состоит из двух цифр (5 и 5)

• 22 состоит из двух цифр (2 и 2)

• 99 состоит из двух цифр (9 и 9)

Почему другие варианты неверны:

1. Однозначные числа — это числа от 1 до 9 (в записи используется одна цифра)

2. Многозначные числа — это числа, в записи которых используется более одной цифры (трехзначные, четырехзначные и т.д.)

Вывод:
Все три числа (55, 22 и 99) являются двузначными, так как:

• Они находятся в диапазоне от 10 до 99

• В записи каждого числа используются две одинаковые цифры

• Это соответствует определению двузначных чисел

Пояснение:

Тысяча тысяч означает: 1000 × 1000 = 1 000 000

Таким образом, правильный ответ — миллион.

Пояснение:

Разберем число по разрядам:

• 5 сотен = 500

• 0 десятов = 0

• 2 единицы = 2

Складываем разряды: 500 + 0 + 2 = 502

Почему другие варианты неверны:

1. 5002 — здесь 5 тысяч, 0 сотен, 0 десятков и 2 единицы

2. 520 — здесь 5 сотен, 2 десятка, 0 единиц

Вывод:
Правильный ответ — 502, так как это единственное число, где:

• 5 сотен (500)

• 0 десятков (0)

• 2 единицы (2)

Все разряды соответствуют условию задачи.

Пояснение:

Разберем число по разрядам:

• двадцать одна тысяча = 21000

• триста = 300

• тридцать = 30

• два = 2

Складываем разряды: 21000 + 300 + 30 + 2 = 21332

Почему другие варианты неверны:
2) 2130032 — здесь лишние нули и цифры
3) 2132 — не хватает разряда тысяч
4) 201332 — неверная последовательность цифр и лишние разряды

Вывод:
Правильный ответ — 21332, так как это единственная запись, где:

• 21 тысяча (21000)

• 3 сотни (300)

• 3 десятка (30)

• 2 единицы (2)

Все разряды соответствуют условию задачи.

Решение:

1. Дано, что Маша купила 32 карандаша

2. Дано, что Вася купил 12 карандашей

3. Складываем количество карандашей: 32 + 12 = 44

Ответ:
Ребята купили всего 44 карандаша.

Пояснение:

Выполним сложение пошагово:

1. Складываем единицы: 1 + 6 = 7

2. Складываем десятки: 2 + 5 = 7

3. Складываем сотни: 0 + 4 = 4

4. Складываем тысячи: 2 + 0 = 2

Получаем: 2021 + 456 = 2477

Почему другие варианты неверны:

1. 2577 — неверная сумма

2. 2476 — ошибка в последнем разряде

3. 2486 — ошибка в разряде десятков

Вывод:
Правильный ответ — 2477, так как это результат сложения чисел 2021 и 456. Все действия выполнены корректно, без переноса в следующий разряд.

Решение:

1. В первом доме живет 512 человек.

2. Во втором доме живет на 25 человек больше, чем в первом:
   512 + 25 = 537 человек

3. Находим общее количество жителей в обоих домах:
   512 + 537 = 1049 человек

Проверка других вариантов:

1. 945 — неверный результат

2. 1149 — неверный результат

3. 1009 — неверный результат

Решение:

1. На второй полке: 15 + 7 = 22 книги

2. На третьей полке: 22 - 3 = 19 книг

3. Всего книг: 15 + 22 + 19 = 56 книг

Пояснение:

• Сначала находим количество книг на второй полке

• Затем определяем количество книг на третьей полке

• В конце складываем все книги с трёх полок