Тест по математике: Деление на натуральное число (5 класс)

Пояснение:

Чтобы найти частное двух чисел, нужно первое число разделить на второе. В данном случае требуется вычислить 84 : 4. Выполним деление: 84 : 4 = 21. Можно проверить правильность выполнения деления с помощью умножения: 21 × 4 = 84. Деление и умножение — взаимно обратные операции. Частное показывает, сколько раз делитель (4) содержится в делимом (84). В данном случае число 4 содержится в числе 84 ровно 21 раз. Другой способ проверки — умножить частное на делитель и убедиться, что результат равен делимому: 21 × 4 = 84.

Пояснение:

Чтобы найти частное чисел 492 и 6, выполним деление в столбик: 82 6)492 48 12 12 0 Первым шагом определяем, сколько раз 6 содержится в 49. Получаем 8 (8 × 6 = 48). Вычитаем 48 из 49, получаем 1. Опускаем следующую цифру 2, получаем 12. Определяем, сколько раз 6 содержится в 12. Получаем 2 (2 × 6 = 12). Вычитаем 12 из 12, получаем 0. Таким образом, 492 : 6 = 82. Проверка: 82 × 6 = 492. Заметим также, что число 492 делится на 6 без остатка, так как в результате деления получилось целое число.

Пояснение:

Для нахождения значения выражения 123 : 3 + 42 необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняем деление, затем сложение. 1) 123 : 3 = 41 2) 41 + 42 = 83 Таким образом, значение выражения 123 : 3 + 42 = 83. При вычислении важно помнить, что в выражениях без скобок сначала выполняются умножение и деление в порядке их следования слева направо, а затем сложение и вычитание также слева направо. В данном случае деление предшествует сложению, поэтому сначала выполняем деление чисел 123 и 3, а затем прибавляем к результату число 42.

Пояснение:

Обозначим искомое натуральное число через x. По условию, при делении 87 на x получается частное 29. Запишем это в виде равенства: 87 : x = 29. Из этого равенства можно выразить x: x = 87 : 29 = 3. Проверим: 87 : 3 = 29. Действительно, при делении 87 на 3 получается частное 29. Можно также решить эту задачу, используя связь между делением и умножением: если 87 : x = 29, то 87 = x × 29, откуда x = 87 : 29 = 3. Таким образом, искомое натуральное число равно 3.

Пояснение:

Для вычисления значения выражения (168 - 42) : 7 необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняем действия в скобках, затем деление. 1) 168 - 42 = 126 2) 126 : 7 = 18 Таким образом, значение выражения (168 - 42) : 7 = 18. При вычислении важно помнить, что действия в скобках всегда выполняются в первую очередь. В данном случае сначала вычитаем 42 из 168, получая 126, а затем делим результат на 7, получая 18. Можно проверить результат: 18 × 7 = 126, что подтверждает правильность нашего решения.

Пояснение:

Чтобы разделить число 210 на 5, выполним деление: 42 5)210 20 10 10 0 Первым шагом определяем, сколько раз 5 содержится в 21. Получаем 4 (4 × 5 = 20). Вычитаем 20 из 21, получаем 1. Опускаем следующую цифру 0, получаем 10. Определяем, сколько раз 5 содержится в 10. Получаем 2 (2 × 5 = 10). Вычитаем 10 из 10, получаем 0. Таким образом, 210 : 5 = 42. Проверка: 42 × 5 = 210. Заметим, что число 210 делится на 5 без остатка, так как оканчивается на 0, а все числа, оканчивающиеся на 0 или 5, делятся на 5 без остатка.

Пояснение:

Для выполнения деления 86 на 4 с остатком воспользуемся алгоритмом деления в столбик: 21 4)86 8 06 4 2 Первым шагом определяем, сколько раз 4 содержится в 8. Получаем 2 (2 × 4 = 8). Вычитаем 8 из 8, получаем 0. Опускаем следующую цифру 6, получаем 6. Определяем, сколько раз 4 содержится в 6. Получаем 1 (1 × 4 = 4). Вычитаем 4 из 6, получаем остаток 2. Таким образом, при делении 86 на 4 получается частное 21 и остаток 2. Проверка: 21 × 4 + 2 = 86. Всегда можно проверить правильность деления с остатком по формуле: делимое = делитель × частное + остаток.

Пояснение:

Для вычисления значения выражения 15201 : 9 выполним деление в столбик: 1689 9)15201 9 62 54 80 72 81 81 0 Первым шагом определяем, сколько раз 9 содержится в 15. Получаем 1 (1 × 9 = 9). Вычитаем 9 из 15, остаётся 6. Опускаем следующую цифру 2, получаем 62. Определяем, сколько раз 9 содержится в 62. Получаем 6 (6 × 9 = 54). Вычитаем 54 из 62, остаётся 8. Продолжаем деление, получаем частное 1689. Проверка: 1689 × 9 = 15201. Таким образом, 15201 : 9 = 1689.

Пояснение:

Обозначим искомый делитель через x. По условию, при делении 98 на x получается частное 14. Запишем это в виде равенства: 98 : x = 14. Из этого равенства можно выразить x: x = 98 : 14 = 7. Проверим: 98 : 7 = 14. Действительно, при делении 98 на 7 получается частное 14. Можно также решить эту задачу, используя связь между делением и умножением: если 98 : x = 14, то 98 = x × 14, откуда x = 98 : 14 = 7. Таким образом, искомый делитель равен 7.

Пояснение:

При делении с остатком справедлива формула: делимое = делитель × частное + остаток. В нашем случае, делимое — это искомое число a, делитель — 6, частное — 12, остаток — 4. Подставляем известные значения в формулу: a = 6 × 12 + 4 = 72 + 4 = 76. Проверим: при делении 76 на 6 получаем частное 12 и остаток 4, так как 76 = 6 × 12 + 4. Выполняя деление в столбик: 76 : 6 = 12 (остаток 4). Таким образом, число a равно 76.

Пояснение:

Чтобы найти, сколько килограммов яблок в каждом ящике, нужно общее количество яблок разделить на количество ящиков: 120 : 8. Выполним деление: 120 : 8 = 15. Таким образом, в каждом ящике содержится 15 кг яблок. Проверим: если в каждом из 8 ящиков содержится 15 кг яблок, то общее количество яблок составляет 8 × 15 = 120 кг, что соответствует условию задачи. Эта задача демонстрирует применение деления в практической ситуации для нахождения равных частей целого. Деление используется, когда требуется распределить некоторое количество предметов поровну между несколькими группами.

Пояснение:

Для нахождения значения выражения 368 : 8 - 36 : 6 выполним действия по порядку. Сначала выполняем деления в порядке их следования слева направо, а затем вычитание. 1) 368 : 8 = 46 2) 36 : 6 = 6 3) 46 - 6 = 40 Таким образом, значение выражения 368 : 8 - 36 : 6 = 40. При вычислении важно помнить, что в выражениях без скобок сначала выполняются умножение и деление в порядке их следования слева направо, а затем сложение и вычитание также слева направо. В данном случае сначала выполняем оба деления, а затем вычитаем полученные результаты.

Пояснение:

Обозначим искомое делимое через x. По условию, при делении x на 15 получается частное 12. Запишем это в виде равенства: x : 15 = 12. Из этого равенства находим x: x = 12 × 15 = 180. Проверим: 180 : 15 = 12. Действительно, при делении 180 на 15 получается частное 12. Эта задача показывает связь между делением и умножением: если x : y = z, то x = y × z. В данном случае, если x : 15 = 12, то x = 15 × 12 = 180. Таким образом, искомое делимое равно 180.

Пояснение:

Обозначим искомое число через x. По условию, при делении x на 12 должно получиться 14. Запишем это в виде равенства: x : 12 = 14. Из этого равенства находим x: x = 14 × 12 = 168. Проверим: 168 : 12 = 14. Действительно, при делении 168 на 12 получается 14. Эта задача показывает связь между делением и умножением: если x : y = z, то x = y × z. В данном случае, если x : 12 = 14, то x = 12 × 14 = 168. Таким образом, число, которое нужно разделить на 12, чтобы получить 14, равно 168.

Пояснение:

При делении с остатком справедлива формула: делимое = делитель × частное + остаток. В нашем случае, делимое — это искомое число, делитель — 9, частное — 43, остаток — 5. Подставляем известные значения в формулу: делимое = 9 × 43 + 5 = 387 + 5 = 392. Проверим: при делении 392 на 9 получаем частное 43 и остаток 5, так как 392 = 9 × 43 + 5. Выполняя деление в столбик: 392 : 9 = 43 (остаток 5). Таким образом, искомое число равно 392.

Пояснение:

Для вычисления значения выражения 78 : (13 - 7) необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняем действия в скобках, затем деление. 1) 13 - 7 = 6 2) 78 : 6 = 13 Таким образом, значение выражения 78 : (13 - 7) = 13. При вычислении важно помнить, что действия в скобках всегда выполняются в первую очередь. В данном случае сначала вычитаем 7 из 13, получая 6, а затем делим 78 на 6, получая 13. Можно проверить результат: 13 × 6 = 78, что подтверждает правильность нашего решения.

Пояснение:

Чтобы найти, сколько потребуется пачек для получения 7000 листов, нужно общее количество листов разделить на количество листов в одной пачке: 7000 : 500. Выполним деление: 7000 : 500 = 14. Таким образом, потребуется 14 пачек бумаги, чтобы получить 7000 листов. Проверим: если в каждой из 14 пачек содержится 500 листов, то общее количество листов составляет 14 × 500 = 7000 листов, что соответствует условию задачи. Эта задача демонстрирует применение деления в практической ситуации для нахождения количества равных частей, на которые можно разделить целое. Деление используется, когда требуется определить, сколько групп по заданному количеству предметов можно составить из общего количества предметов.

Пояснение:

Для выполнения деления 257 на 8 с остатком воспользуемся алгоритмом деления в столбик: 32 8)257 24 17 16 1 Первым шагом определяем, сколько раз 8 содержится в 25. Получаем 3 (3 × 8 = 24). Вычитаем 24 из 25, остаётся 1. Опускаем следующую цифру 7, получаем 17. Определяем, сколько раз 8 содержится в 17. Получаем 2 (2 × 8 = 16). Вычитаем 16 из 17, остаётся 1. Таким образом, при делении 257 на 8 получается частное 32 и остаток 1. Проверка: 32 × 8 + 1 = 256 + 1 = 257. Всегда можно проверить правильность деления с остатком по формуле: делимое = делитель × частное + остаток.

Пояснение:

Чтобы решить уравнение x : 6 = 17, нужно найти значение x — числа, которое при делении на 6 даёт 17. Используем связь между делением и умножением: если x : 6 = 17, то x = 17 × 6 = 102. Проверим: 102 : 6 = 17. Действительно, при делении 102 на 6 получается 17. Таким образом, решением уравнения x : 6 = 17 является число 102. Этот пример демонстрирует, как можно найти делимое, зная делитель и частное. Для этого нужно умножить делитель на частное: делимое = делитель × частное. В данном случае: x = 6 × 17 = 102.

Пояснение:

Чтобы найти, сколько километров туристы проходили ежедневно, нужно общее расстояние разделить на количество дней: 90 : 6. Выполним деление: 90 : 6 = 15. Таким образом, туристы проходили 15 километров ежедневно. Проверим: если туристы проходили 15 км в день в течение 6 дней, то общее расстояние составляет 6 × 15 = 90 км, что соответствует условию задачи. Эта задача демонстрирует применение деления в практической ситуации для нахождения равных частей целого. Деление используется, когда требуется распределить некоторое количество (в данном случае — расстояние) поровну между несколькими единицами (днями).