Тест по математике: Делители чисел

Пояснение:

Единственным числом, которое является делителем всех натуральных чисел, является единица (1).

Объяснение:

1. Натуральные числа - это целые положительные числа, начиная с 1 (1, 2, 3, 4 и так далее до бесконечности).

2. При делении любого натурального числа на 1 получается само это число без остатка.

3. Например:

   • 5 ÷ 1 = 5 (остаток 0)

   • 100 ÷ 1 = 100 (остаток 0)

   • 1000 ÷ 1 = 1000 (остаток 0)

Таким образом, единица является делителем всех натуральных чисел, что делает её фундаментальным элементом в теории чисел.

Пояснение:

Подробное решение:

Наибольший делитель числа 5 — это само число 5

Подробное объяснение:

1. Определение делителей:

• Делитель числа - это число, на которое можно разделить данное число без остатка

• Для числа 5 существует всего два делителя: 1 и 5

2. Пояснение:

• 5 ÷ 1 = 5 (остаток 0)

• 5 ÷ 5 = 1 (остаток 0)

• При делении на любое другое число (2, 3, 4 и т.д.) получается остаток

3. Проверка:

• 5 является простым числом (имеет только два делителя)

• Наибольший из делителей — это само число 5

Таким образом, наибольший делитель числа 5 — это само число 5, так как оно делится на себя без остатка и является наибольшим из возможных делителей данного числа.

Пояснение:

Подробное решение:

1. Находим все делители каждого числа:

• Делители числа 3: 1, 3

• Делители числа 5: 1, 5

2. Выделяем общие делители:

• Единственный общий делитель чисел 3 и 5: 1

3. Выбираем наибольший из общих делителей:

• НОД(3,5) = 1

Объяснение:

• Числа 3 и 5 являются взаимно простыми числами

• Взаимно простые числа — это числа, у которых нет других общих делителей, кроме единицы

• Это означает, что 3 и 5 не имеют никаких других общих множителей

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 3 и 5 равен 1, что делает их взаимно простыми числами.

Пояснение:

Подробное решение:

1. Находим все делители каждого числа:

• Делители числа 5: 1, 5

• Делители числа 2: 1, 2

2. Выделяем общие делители:

• Единственный общий делитель чисел 5 и 2: 1

3. Анализ результата:

• Числа 5 и 2 являются взаимно простыми числами

• Взаимно простые числа - это числа, у которых нет других общих делителей, кроме единицы

• Это означает, что 5 и 2 не имеют никаких других общих множителей

Таким образом, числа 5 и 2 имеют только один общий делитель — единицу, что делает их взаимно простыми числами.

Пояснение:

Подробное решение:

Два способа нахождения НОД:

1. Метод перечисления всех делителей:

• Делители числа 9: 1, 3, 9

• Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

• Общие делители: 1, 3, 9

• Наибольший общий делитель: 9

2. Метод разложения на простые множители:

• Разложение числа 9: 3 × 3

• Разложение числа 18: 2 × 3 × 3

• Общие множители: 3 × 3

• НОД = 3 × 3 = 9

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 18 и 9 равен 9, что можно подтвердить как методом перечисления делителей, так и методом разложения на простые множители.

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Пояснение:

Подробное решение:

Число 100 имеет 9 делителей:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

Эти делители можно представить в виде пар множителей:

1 × 100 = 100
2 × 50 = 100
4 × 25 = 100
5 × 20 = 100
10 × 10 = 100

Особенности делителей числа 100:

• Наименьший делитель: 1

• Наибольший делитель: 100

• Среди делителей есть полные квадраты: 1, 4, 25, 100

• Делители образуют симметричную последовательность относительно числа 10

Проверка:

• Все делители делят 100 без остатка

• Произведение парных делителей равно 100

• Делители расположены в порядке возрастания

Таким образом, число 100 имеет 9 натуральных делителей, которые можно использовать для различных математических операций и задач.

Пояснение:

Пояснение:

Подробное решение: