Тест по математике: Положительные и отрицательные числа (6 класс)

Пояснение:

Отрицательными числами называются числа, которые меньше нуля. Они записываются со знаком минус перед числом. В данном случае только -7 является отрицательным числом. Число 15 и 4,5 — положительные числа (больше нуля), а 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом. Отрицательные числа располагаются на координатной прямой слева от нуля.

Пояснение:

Модуль числа (или абсолютная величина) — это расстояние от начала координат (нуля) до точки, соответствующей этому числу на координатной прямой. Модуль обозначается как |x|. Для отрицательных чисел модуль равен числу с противоположным знаком, то есть |-8| = 8. Для положительных чисел и нуля модуль равен самому числу, то есть |8| = 8, |0|= 0.

Пояснение:

Два числа называются противоположными, если они отличаются только знаком и равноудалены от нуля на координатной прямой. Сумма противоположных чисел всегда равна нулю. Для числа -12 противоположным будет число 12, так как -12 + 12 = 0. Противоположное число можно найти, изменив знак исходного числа на противоположный.

Пояснение:

При сравнении положительных и отрицательных чисел нужно помнить, что любое положительное число больше любого отрицательного числа, а любое число больше отрицательного. Из представленных неравенств верно только -3 < 5, так как -3 — отрицательное число, а 5 — положительное. Неравенства -7 > 2 и -4 > 0 неверны, так как отрицательные числа всегда меньше положительных. Неравенство -10 > -8 также неверно, так как при сравнении отрицательных чисел, чем больше модуль числа, тем меньше само число.

Пояснение:

При сложении чисел с разными знаками нужно из большего по модулю числа вычесть меньшее по модулю, а результату присвоить знак большего по модулю числа. В данном случае: |-6| = 6, |+9| = 9. Поскольку 9 > 6, вычисляем 9 - 6 = 3 и присваиваем результату знак «+», так как число +9 имеет больший модуль. Таким образом, (-6) + (+9) = +3 = 3. Другой способ: просто выполнить действия по правилам арифметики: -6 + 9 = 3.

Пояснение:

При вычитании отрицательного числа нужно заменить операцию вычитания на сложение с противоположным числом. То есть, (-8) - (-5) = (-8) + (+5) = -3. Другими словами, когда мы вычитаем отрицательное число -5, то фактически прибавляем положительное число 5. После этого выполняем сложение чисел с разными знаками: из большего по модулю (|-8| = 8) вычитаем меньшее по модулю (|+5| = a), получаем 8 - 5 = 3, и присваиваем результату знак числа с большим модулем, то есть «-». Итак, (-8) - (-5) = -3.

Пояснение:

При умножении чисел с одинаковыми знаками (оба положительные или оба отрицательные) результат получается положительным. При умножении чисел с разными знаками результат получается отрицательным. В данном случае, умножаются два отрицательных числа (-4) и (-6), поэтому результат будет положительным. Вычисляем модули: |-4| · |-6| = 4 · 6 = 24. Таким образом, (-4) · (-6) = 24. Это правило можно объяснить тем, что умножение на -1 меняет знак числа на противоположный, поэтому (-4) · (-6) = (-4) · (-1) · 6 = 4 · 6 = 24.

Пояснение:

При делении чисел с разными знаками результат получается отрицательным. В данном случае, делится отрицательное число (-15) на положительное число (3), поэтому результат будет отрицательным. Вычисляем: |-15| : |3| = 15 : 3 = 5. Присваиваем результату знак «-», поскольку числа имеют разные знаки. Таким образом, (-15) : (3) = -5. Это можно проверить, умножив результат на делитель: -5 · 3 = -15, что соответствует делимому.

Пояснение:

На координатной прямой точки, расположенные левее нуля (начала координат), соответствуют отрицательным числам. Расстояние от нуля до точки определяет модуль числа. Если точка A находится на 4 единицы левее нуля, значит, её координата равна -4. Это можно проверить: |−4| = 4, что соответствует расстоянию от точки до начала координат. Если бы точка находилась на 4 единицы правее нуля, её координата была бы равна 4.

Пояснение:

Для сравнения отрицательных чисел нужно помнить правило: чем меньше модуль отрицательного числа, тем больше само число. Найдем модули всех чисел: |-15| = 15, |-2| = 2, |-7| = 7, |-10| = 10. Наименьший модуль у числа -2, поэтому оно является наибольшим среди предложенных вариантов. На координатной прямой -2 находится ближе всего к нулю (среди данных чисел), а значит, имеет наибольшее значение. Порядок чисел от наименьшего к наибольшему: -15, -10, -7, -2.

Пояснение:

При сложении чисел с разными знаками нужно из большего по модулю числа вычесть меньшее по модулю, а результату присвоить знак числа с большим модулем. В данном случае: |8| = 8, |-12| = 12. Поскольку 12 > 8, вычисляем 12 - 8 = 4 и присваиваем результату знак «-», так как число -12 имеет больший модуль. Таким образом, 8 + (-12) = -4. Другой способ: просто выполнить действия, следуя правилам арифметики: 8 - 12 = -4.

Пояснение:

При умножении чисел с разными знаками результат получается отрицательным. В данном случае, умножается отрицательное число (-9) на положительное число (7), поэтому результат будет отрицательным. Вычисляем модули: |-9| · |7| = 9 · 7 = 63. Присваиваем результату знак «-». Таким образом, (-9) · 7 = -63. Это можно проверить, представив (-9) как (-1) · 9, тогда: (-1) · 9 · 7 = (-1) · 63 = -63.

Пояснение:

При делении чисел с одинаковыми знаками результат получается положительным. В данном случае, делится отрицательное число (-24) на отрицательное число (-6), поэтому результат будет положительным. Вычисляем: |-24| : |-6| = 24 : 6 = 4. Присваиваем результату знак «+», поскольку числа имеют одинаковые знаки. Таким образом, (-24) : (-6) = 4. Это можно проверить, умножив результат на делитель: 4 · (-6) = -24, что соответствует делимому.

Пояснение:

При умножении и делении чисел нужно помнить правило знаков: если знаки одинаковые (оба положительные или оба отрицательные), результат положительный; если знаки разные, результат отрицательный. Рассмотрим каждое выражение: (-5) · (-3) = 15 (положительное, т.к. умножаются числа с одинаковыми знаками); (-12) : (-4) = 3 (положительное, т.к. делятся числа с одинаковыми знаками); (-7) · 2 = -14 (отрицательное, т.к. умножаются числа с разными знаками); (-18) : (-2) = 9 (положительное, т.к. делятся числа с одинаковыми знаками). Таким образом, только выражение (-7) · 2 имеет отрицательное значение.

Пояснение:

Для решения этой задачи нужно выполнить сложение начальной температуры (-3°C) и её изменения (+8°C). Получаем: (-3°C) + 8°C = 5°C. Эту задачу можно интерпретировать как движение по координатной прямой: изначально мы находились в точке с координатой -3, затем сместились на 8 единиц вправо (в положительном направлении) и оказались в точке с координатой 5. Повышение температуры соответствует движению вправо по координатной прямой, а понижение — движению влево.

Пояснение:

Модуль числа (или абсолютная величина) — это расстояние от начала координат (нуля) до точки, соответствующей этому числу на координатной прямой. Модуль обозначается как |x|. Для нуля это расстояние равно 0, поскольку точка, соответствующая нулю, совпадает с началом координат. Таким образом, |0| = 0. В общем случае, модуль числа всегда неотрицателен и равен самому числу, если число положительное или ноль, и противоположному числу, если число отрицательное.

Пояснение:

Расстояние между точками на координатной прямой равно модулю разности их координат. В данном случае, координата точки A равна 3, а координата точки B равна -5. Расстояние между ними: |3 - (-5)| = |3 + 5| = |8| = 8. Другой способ: расстояние можно найти как сумму расстояний от каждой точки до начала координат, если точки находятся по разные стороны от нуля: |3| + |-5| = 3 + 5 = 8. Расстояние всегда выражается положительным числом, поэтому варианты с отрицательными значениями не подходят.

Пояснение:

Для вычисления выражения (-2) - 7 нужно из отрицательного числа -2 вычесть положительное число 7. Это можно записать как сумму (-2) + (-7) = -9. Вычитание положительного числа эквивалентно добавлению соответствующего отрицательного числа. Другой подход: представить выражение в виде (-2) - 7 и выполнить действия в указанном порядке. Сначала берем -2, затем вычитаем из него 7, что даёт -9. Вычитание всегда можно заменить сложением с противоположным числом.

Пояснение:

Для сравнения отрицательных чисел действует правило: чем больше модуль отрицательного числа, тем меньше само число. Найдем модули всех чисел: |-5| = 5, |-20| = 20, |-15| = 15, |-12| = 12. Наибольший модуль у числа -20, поэтому оно является наименьшим среди предложенных вариантов. На координатной прямой -20 находится дальше всего от нуля влево (среди данных чисел), а значит, имеет наименьшее значение. Порядок чисел от наименьшего к наибольшему: -20, -15, -12, -5.

Пояснение:

Для решения этой задачи нужно найти разность между начальным положением лифта (5 этаж) и конечным положением (-2 этаж). Вычисляем: 5 - (-2) = 5 + 2 = 7. Таким образом, лифт спустился на 7 этажей. Задачу можно решить и по-другому: представить движение лифта как перемещение по координатной прямой от точки с координатой 5 до точки с координатой -2. Расстояние между этими точками равно |5 - (-2)| = |7| = 7. Обратите внимание, что в задаче спрашивается, на сколько этажей спустился лифт, а не какое расстояние он преодолел (хотя в данном случае это одно и то же число).